Forme geometriche Forme naturali IRRE Lombardia, Matematica e fiabe, 2004, D. Santarelli

Il libro della natura La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. G. Galilei, Il Saggiatore

L’intellegibilità del libro ma pigliando l'intendere intensive, in quanto cotal termine importa intensivamente, cioè perfettamente, alcuna proposizione, dico che l'intelletto umano ne intende alcune cosí perfettamente, e ne ha cosí assoluta certezza, quanto se n'abbia l'intessa natura; e tali sono le scienze matematiche pure, cioè la geometria e l'aritmetica, delle quali l'intelletto divino ne sa bene infinite proposizioni di piú, perché le sa tutte, ma di quelle poche intese dall'intelletto umano credo che la cognizione agguagli la divina nella certezza obiettiva, poiché arriva a comprenderne la necessità, sopra la quale non par che possa esser sicurezza maggiore. G. Galilei, Dialogo sopra i massimi sistemi

Matemagica 1

Matemagica 2 Rapporti matematici apprezzabili dai sensi (la vista)

Sezione aurea nella stella - pentagono ab : bs = bs : sa b s a

La sezione aurea - costruzione

Il rettangolo aureo

Il rettangolo aureo e le serie di Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377... I termini sono individuati dalla funzione sopra. Se si fa il rapporto tra due termini consecutivi ci si accorge che al crescere di n il rapporto tende al valore della sezione aurea: 3/2=1.5 5/3=1.666666 8/5=1.6 13/8=1.625 21/13=1.615 34/21=1.619 ..... fino al valore di 1.61803... che e' la sezione aurea 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ………

Le serie producono le spirali

Matemagica 3 la sezione aurea nelle forme dell’arte

Matemagica 4 la sezione aurea è nelle forme della natura

Equazione La sezione aurea La sezione aurea è la parte del segmento che è media proprozionale fra l'intero segmento e la parte rimanente. Euclide dice che un segmento è diviso in media ed estrema ragione, quando l'intero segmento ha alla sua parte maggiore lo stesso rapporto che questa parte maggiore ha alla minore; Se a è la lunghezza del segmento considerato e si denota con x quella della parte maggiore, il problema si traduce nella proposizione: a : x = x : (a - x), cioè nell'equazione di 2o grado a(a - x) = x2;

Matemagica 5 Rapporti matematici apprezzabili dai sensi (l’udito)

Le serie di Fibonacci in musica 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377... LA SEZIONE AUREA IN MUSICA Dai primi rapporti della serie di Fibonacci possiamo scoprire interessanti relazioni tra la sezione aurea e l'armonia. Il rapporto tra 1/1 ci da' la corda intera, l'unisono, (Es. Do1) il rapporto tra 2/1 ci da' la sua ottava, (Do2 un ottava superiore) il rapporto tra 3/2 di da la quinta giusta, (nella musica greca la diapente) (Do, sol) il rapporto tra 5/3 e' il valore della sesta maggiore (Do La)

Le serie nel mondo vegetale 1

Le serie nel mondo vegetale 2

Tutto è disposto secondo numeri e forme matematiche La natura è ordinata Tutto è disposto secondo numeri e forme matematiche Pitagora di Samo 571-497 a.C. Anche nel caos possiamo trovare leggi ancora sconosciute A. Einstein 1879-1955

Nell’Arte moderna - Cézanne “… Trattare la natura per mezzo del cilindro, della sfera, del cono, il tutto messo in prospettiva …”

Nell’Arte moderna - Mondrian “Per il fatto che le forme sono sempre più neutre a misura che s’avvicinano alla condizione universale, il neoplasticismo adopera un’unica forma neutra, il piano rettangolare di varie dimensioni” Il neoplasticismo può pervenire a rapporti esatti ed opporli fra di loro, in modo equivalente; stabilire quindi un ritmo equivalente e, per questo, pervenire a un equilibrio reale

Nell’Arte moderna - Kandinskij Kandinskij è considerato il fondatore dell’astrattismo. Ha lasciato importanti scritti teorici. Ne Lo spirituale nell’arte dimostra la ricerca di un ordine e e di una razionalità privi di riferimenti immediati al mondo esterno e tuttavia capaci di afferrare le “forze creative” della natura, le sue strutture portanti, là dove Mondrian, parallelamente, le aveva cercate negli archetipi e nel rigore matematico della semplificazione estrema delle forme. In Punto, linea, superficie, investigando le pulsioni inconsce sollecitate dalle forme geometriche elementari e dai colori puri, fonda la moderna teoria della percezione

Caratteri intrinseci delle forme Le forme geometriche pure hanno quindi delle caratteristiche proprie che sembrano afferire al puro pensiero logico - astratto. Tuttavia questa profonda specificità delle forme non può non manifestarsi quando queste assumono una consistenza materiale IL QUADRATO IL RETTANGOLO AUREO IL CERCHIO IL TRIANGOLO EQUILATERO