Programmazione lineare : Disequazioni lineari e Sistemi di Disequazioni lineari www.matematicapovolta.it.

Slides:



Advertisements
Presentazioni simili
Definizione La disequazione è un’uguaglianza che è verificata per certi intervalli di valore. Risolvere una disequazione significa trovare gli intervalli.
Advertisements

VETTORI: DEFINIZIONI Se ad una grandezza fisica G si associa una direzione ed un verso si parla di vettori: ✔ Le grandezze fisiche possono essere di due.
I sistemi di equazioni di I grado Un sistema di equazioni DEFINIZIONE Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni, tutte nelle stesse.
FUNZIONI E DIAGRAMMI CARTESIANI MODULO 1.6. GUIDO MONACO Si definisce funzione una relazione tra una variabile dipendente “ y ” e una variabile indipendentè.
Disequazioni in una variabile. LaRegola dei segni La disequazione A(x) · B(x) > 0 è soddisfatta dai valori di per i quali i due fattori A(x) e B(x) hanno.
Le rette e piani Geometria analitica dello spazio.
PRIMI CONCETTI ESEMPI INTRODUTTIVI DEFINIZIONI INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI.
LA MATEMATICA. La matematica Cos'è la matematica? Gli insiemi I numeri naturali I numeri interi relativi I numeri razionali assoluti I numeri razionali.
Fronti d’onda Come determinare i fronti d’onda: il caso della sorgente puntiforme.
Il Piano Cartesiano prima parte.
La funzione seno è una corrispondenza biunivoca nell’intervallo
x : variabile indipendente
Le funzioni matematiche e il piano cartesiano
Differenziale di una funzione
Studio di funzioni Guida base.
Sua Maestà IL LIMITE A cura di Cosimo De Mitri.
LA CIRCONFERENZA.
PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI
Le disequazioni in due variabili
La circonferenza nel piano cartesiano
Funzioni esponenziali
x : variabile indipendente
per l’economia e la finanza Prof.ssa Cristiana Mammana
Funzioni di due variabili
PROPORZIONALITÀ.
Le disequazioni DEFINIZIONE DISEQUAZIONI EQUIVALENTI
La circonferenza nel piano cartesiano
4 < 12 5 > −3 a < b a > b a ≤ b a ≥ b
x : variabile indipendente
La funzione seno è una corrispondenza biunivoca nell’intervallo
Equazioni differenziali
Equazioni e disequazioni
Limiti e funzioni continue
MATEMATICA III.
MATEMATICA II.
Definizione Classificazione Dominio e Codominio Proprietà
programmazione lineare
FUNZIONI MATEMATICHE DANIELA MAIOLINO.
Fisica: lezioni e problemi
Che cosa è un problema matematico
Limite di una funzione appunti.
STUDIO DI UNA DISEQUAZIONE DI SECONDO GRADO
Parabola a cura Prof sa A. SIA.
Disegno con il piano cartesiano
Il consumatore … … sceglie un paniere di beni, sulla base delle proprie preferenze, al fine di soddisfare i suoi bisogni.
LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Le applicazioni della proporzionalità
Esempi e definizioni per modelli di Programmazione Lineare 1a parte marzo /01/2019.
I sistemi di equazioni di I grado in due incognite
LA RETTA.
Trasformazioni Geometriche
Programmazione lineare :
I sistemi di equazioni di I grado in due incognite
Algebra di Boole e Funzioni Binarie
L’EQUAZIONE DI UNA RETTA
PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI
Economia Politica Lezione 4 B
“Il piano cartesiano e la retta”
FUNZIONI DI DUE VARIABILI
I sistemi di equazioni lineari
Con questa presentazione impariamo a:
L’EQUAZIONE DI UNA RETTA
Insiemi 25/06/2019.
I sistemi di equazioni di I grado
Limite di una funzione appunti.
LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
La retta Esercitazioni Dott.ssa Badiglio S..
I sistemi di equazioni di 1° grado
La circonferenza Esercitazioni Dott.ssa Badiglio S.
Transcript della presentazione:

Programmazione lineare : Disequazioni lineari e Sistemi di Disequazioni lineari www.matematicapovolta.it

INTRODUZIONE Le disequazioni sono molto utilizzate George Dantzig Le disequazioni sono molto utilizzate nella programmazione lineare (ricerca del costo minimo, del massimo guadagno, del reddito massimo che può essere guadagnato in determinate condizioni, e così via). Molte procedure per risolvere problemi di programmazione lineare furono progettate nel 1947 dal matematico americano George Dantzig, mentre si lavorava su un problema di allocazione delle risorse per l'aeronautica degli Stati Uniti al fine di minimizzare il costo totale. www.matematicapovolta.it

Come si può esprimere questa situazione? Programmazione lineare : Disequazioni lineari e Sistemi di Disequazioni lineari Come si può esprimere questa situazione? Se ogni quaderno costa 2 Є ed ogni penna costa 1.50 Є , come esprimi la spesa che puoi fare , se disponi di 100 Є ? www.matematicapovolta.it

Definizione: Una disequazione lineare con due variabili “x” e “y” si può scrivere nella forma: ax+by+c < 0 (può essere >, ≥, ≤ , < ) Dove a b sono costanti, con a b non entrambi uguali a zero. Geometricamente, la soluzione di una disequazione linare in x , y consiste in tutti i punti (x;y) del piano, le cui coordinate soddisfano la disuguaglianza. Corrisponde ad una regione del piano cartesiano. www.matematicapovolta.it

y > mx +b y x y < mx +b Grafico di una disequazione lineare y > mx +b y x y < mx +b y = mx +b Si rappresenta graficamente la retta y=mx+b 2. La rappresentazione grafica di y >mx+b è la regione del piano che sta sopra la retta y =mx+b. 3 . La rappresentazione grafica di y <mx+b è la regione del piano che sta sotto la retta y =mx+b. Se la disuguaglianza contiene > oppure < , allora si considerano tutti i punti della retta come parte della regione soluzione. www.matematicapovolta.it

y y > x/2 +1 1 x -2 Esempio: Soluzione : Determina la regione che rappresenta la soluzione congiunta della disequazione : 2(2x-y)<2(x+y)-4 Soluzione : y x 1 -2 La disequazione è equivalente a: y > x/2 +1 4x-2y < 2x +2y – 4 y > x/2 +1 www.matematicapovolta.it

Guida per la Soluzione: Esempio: Rappresentare graficamente l’insieme delle soluzioni della disequazione 2x+3y  6 Guida per la Soluzione: Rappresenta graficamente la retta 2x +3y= 6 Scegli alcuni punti del piano e controlla se soddisfano la disequazione. www.matematicapovolta.it

2x + 3y  6 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 -1 (-1,1) . . (3,1) (-1,1) 2(-1) +3(1)  6 fa parte del grafico (3, 1) 2(3) +3(1) > 6 non fa parte del grafico www.matematicapovolta.it

Sistema di disequazioni Insieme congiunto di due o più disequazioni La soluzione di un sistema di due o più disequazioni consiste nell’insieme di tutti i punti le cui coordinate soddisfano tutte le diseguaglianze date. Geometricamente è la regione del piano che contiene tutte soluzioni delle disequazioni date. www.matematicapovolta.it

Rappresentare graficamente la regione del piano che rappresenta la soluzione del sistema di disequazioni: y  -2x +10 y  x - 2 www.matematicapovolta.it

Soluzione: y x - y = -2x +10 y = x-2 Ricorda: Una linea retta continua è inclusa nella soluzione, mentre una linea tratteggiata non lo è y = x-2 www.matematicapovolta.it

2x - y > 3 x  y 2y - 3 > 0 ESERCIZI: Rappresenta graficamente l’insieme congiunto delle soluzioni del sistema di disequazioni: 2x - y > 3 x  y 2y - 3 > 0 Un azionista prevede di investire al massimo $ 30.000 in due investimenti A e B. L'azione A è attualmente valutata a $ 165 e l’azione B in $ 90 per azione. L'azionista acquista x azioni di A e y azioni di B: rappresenta graficamente la regione del piano XY che corrisponde alle possibili strategie di investimento (soluzione) www.matematicapovolta.it

ma la forma più gloriosa di gioco Lo studio non è lavoro, ma la forma più gloriosa di gioco (Luciano De Crescenzo) www.matematicapovolta.it