Interpolazione e zero-padding Laboratorio 4 – Segnali per le Telecomunicazioni

Interpolazione in frequenza Come facciamo ad interpolare la DFT di una sequenza? Possiamo fare zero-padding della sequenza nel tempo prima di fare la DFT. Quindi: zero-padding nei tempi = interpolazione nelle frequenze Vediamolo analiticamente: Sequenza nel tempo DTFT della sequenza DFT della sequenza che equivale a campionare la DTFT alle frequenze

Interpolazione in frequenza Zero-padding della sequenza DTFT della nuova sequenza DFT della nuova sequenza che equivale a campionare la DTFT alle frequenze Osservazioni: Le DTFT delle due sequenze sono identiche Facendo zero padding nei tempi campiono in modo più fitto la DTFT nelle frequenze dato che L>N.

Ricostruzione di segnali - Interpolazione Nel dominio del tempo la ricostruzione di un segnale x(t) continuo a partire dalla sua versione campionata xs(t) può essere visto come un processo di interpolazione che può essere considerato come una convoluzione tra xs(t) e h(t) Nel dominio della frequenza può essere considerato come un processo di filtraggio Questo filtraggio ha l’effetto di “isolare” solo la parte centrale dello spettro periodico

Ricostruzione di segnali - Interpolazione Ricostruzione con interpolazione lineare Viene fatta convolvendo il segnale campionato con una funzione triangolo h1(t)

Ricostruzione di segnali - Interpolazione Ricostruzione con interpolazione a mantenimento Viene fatta convolvendo il segnale campionato con un funzione rettangolo h0(t)

Filtrare nel tempo o in frequenza? Filtrare nel tempo = fare la convoluzione tra un segnale e il filtro Se il filtro ha lunghezza Nh e il segnale ha lunghezza Nx il risultato della convoluzione avrà lunghezza Nh+Nx-1 Per ogni campione sono necessarie Nh moltiplicazioni e Nh- 1 somme per un totale di 2Nh-1 operazioni. Per effettuare la convoluzione abbiamo bisogno quindi di un numero di operazioni pari a

Filtrare nel tempo o in frequenza? Filtrare in frequenza significa: Fare la trasformata del filtro e del segnale utilizzando la FFT Fare la moltiplicazione delle due trasformate Fare la trasformata inversa per ottenere il risultato della convoluzione Per evitare la convoluzione circolare è necessario fare lo zero-padding dei segnali prima di fare la FFT. Inoltre, la FFT è efficiente se la lunghezza dei segnali è una potenza di 2 (posso fare un ulteriore operazione di zero-padding). Il numero di operazioni per il filtraggio in questo caso è pari a Trasformate => Moltiplicazioni => Anti-trasformata => Il valore N è la lunghezza dei segnali dopo le operazioni di zero padding Il numero totale di operazioni è quindi pari a