Frattura (a) causa (b) meccanismo Una struttura può arrivare a frattura anche in presenza di carichi inferiori al limite di snervamento !!!!!!!????? (a) causa presenza nel materiale di difetti di volume (intagli, pori, cricche) (b) meccanismo insorgenza di condizioni di instabilità propagazione catastrofica del difetto

Frattura σf: sforzo teorico di frattura λ: lunghezza rappresentativa del raggio di azione delle forze atomiche

Frattura La resistenza a rottura di un solido dipende dalle forze di legame fra gli atomi. Sulle basi teoriche si stima che in un solido fragile elastico presenti una resistenza a rottura =E/10, con E modulo elastico. In realtà si osservano valori sperimentali di  da 10 a 1000 volte inferiori è ciò a causa della presenza di difetti microscopici o microcricche presenti all’interno o sulla superficie del pezzo (Griffith, 1920 – Irwin , 1957).

Frattura (a) concetti fondamentali 1. definizione di frattura separazione in due o più parti di un corpo solido in seguito alla applicazione di un carico di trazione, compressione, flessione o torsione. 2. modalità di frattura frattura fragile frattura duttile

(a) frattura duttile prima (b) frattura fragile prima deformazione plastica elevata della frattura elevato “assorbimento” energetico (b) frattura fragile deformazione plastica non apprezzabile della frattura basso “assorbimento” energetico prima prima

(b) cause di frattura 1.progettazione 2. materiale 3. processo

(c) meccanismo prima….la formazione di cricche In risposta ad una sollecitazione meccanica prima….la formazione di cricche poi…la propagazione delle cricche La modalità di frattura dipende dal meccanismo di propagazione del difetto.

(b) velocità di deformazione La modalità di frattura caratteristica di un dato materiale dipende da: (a) temperatura (b) velocità di deformazione (c) stato di sforzo polimeri (T maggiore o minore di Tg), metalli (“bassa” T < 0.3-0.4 Tm, “alta” T > 0.3-0.4 Tm) ceramici (“bassa” T < 0.4-0.5 Tm, “alta” T > 0.4-0.5 Tm)

Frattura duttile (a) estesa deformazione plastica in prossimità della cricca in propagazione (b) cricca “stabile” se non viene aumentato il carico, il difetto avanza a velocità di propagazione controllata (1) possibilità di applicare misure preventive (2) caratteristica di materiali ad elevata tenacità tipica di metalli e polimeri termoplastici semicristallini

Frattura duttile

Frattura duttile

Frattura fragile (b) cricca “instabile” (a) scarsa deformazione plastica in prossimità della cricca in propagazione (b) cricca “instabile” avanzamento rapido e spontaneo (1) frattura improvvisa e catastrofica (2) caratteristica di materiali a bassa tenacità tipica di ceramici, polimeri termoplastici amorfi e polimeri termoindurenti

Frattura fragile Esempio: Zinco EC monocristallino

Frattura fragile

Frattura fragile Frattura Transgranulare Frattura Intergranulare

Frattura Duttile e Fragile Frattura fragile

Quando si propaga un difetto ? La propagazione di un difetto all'interno di un materiale comporta: (a) rilascio di energia elastica (Uel) immagazzinata dal materiale (b) formazione di nuove superfici a cui è associata energia superficiale (Us ) Il difetto si propaga quindi se è verificata la condizione: ( = lavoro eseguito dallo sforzo)

Difetto

Gc è una caratteristica intrinseca del materiale TENACITA’ (Gc) t = spessore da = avanzamento della cricca di dimensione iniziale a t da = incremento di area di cricca Gc = energia assorbita per unità di area di cricca (J m-2) Gc è una caratteristica intrinseca del materiale Gc elevato: propagazione cricca richiede molta energia …. materiale tenace Gc basso: la propagazione cricca richiede poca energia ….. materiale è fragile

I concetti su espressi possono essere impiegati per calcolare l'adesione di un nastro adesivo. Misura dell’adesione di un nastro adesivo

Trascurando il termine relativo all'energia elastica , l'equazione precedente diventa: (Gc 500 Jm-2) Gc = adesione t = larghezza del nastro (2 cm) Mg = forza peso (1 kg) da = lunghezza di nastro distaccato dal peso Mg

F da spessore (t) a F Propagazione di una cricca esterna di lunghezza a in una piastra vincolata (dW=0).

Nel caso in cui la struttura sia sottoposta a vincoli che ne impediscono la deformazione si ha: e quindi, (l'energia elastica è ceduta, quindi - è positivo) L’ energia elastica per unita' di volume (Uel ) è data da:

da s a e Rilascio di energia elastica, immagazzinata in fase di deformazione, durante la propagazione della cricca.

Per una cricca esterna di lunghezza a, l’energia elastica è: La propagazione della cricca di da provoca quindi un rilascio di energia elastica pari a:

Condizione critica di propagazione del della cricca : Considerando la reale distribuzione degli sforzi intorno all'apice della cricca si ottiene:

fattore di intensità degli sforzi L'equazione precedente, che descrive la condizione di frattura, viene più convenientemente messa nella forma: rappresenta la condizione di sforzo, viene indicato con il simbolo K (MNm-3/2), fattore di intensità degli sforzi proprietà intrinseca del materiale che viene indicata con il simbolo Kc (MNm-3/2), , fattore di intensità degli sforzi critico (TENACITA’ A FRATTURA)

Quando si verifica la frattura ?

A seconda della direzione di propagazione della cricca rispetto alla direzione di applicazione dello sforzo, per il fattore di intensità degli sforzi K si usano i simboli KI KII KIII

Teoria di Griffith In forma più generale la condizione di frattura di un materiale fragile si ricava nel modo seguente. Assumendo la presenza di un difetto interno di dimensione 2a e profondità t =1 Variazione totale di energia necessaria alla propagazione della cricca

Condizione critica massima energia totale

(per materiali fragili) equazione di Griffith (per materiali fragili)

Us=4γa U=Us+Uel Uel= -σ2πa2 E energia superficiale energia totale Energia (U) a critica lunghezza cricca (a) Uel= -σ2πa2 E energia elastica Variazione dell’energia superficiale, dell’energia di deformazione elastica e dell’energia totale in funzione della lunghezza della cricca.

Gc = 2γ 2Gc = 4γ dU/da a critica lunghezza cricca (a) La condizione critica, in condizioni di sforzo piano ( t<<a<< altre dimensioni) per materiali idealmente fragili è quindi Gc = 2γ

stabile critico instabile Variazione del volume di rilascio di energia in funzione della propagazione di una cricca durante una deformazione a trazione: cricca stabile per  < c,ovvero l < lc; (b) cricca critica,  = c oppure l = lc; (c) barretta rotta l > lc; la zona in grigio rappresenta il volume interessato da rilascio di energia elastica.

TENACITA’: lunghezza critica del difetto L’energia somma ha un massimo in corrispondenza al valore lc della cricca. l < lc cricca stabile, ovvero la cricca non si propaga spontaneamente l > lc cricca instabile, ovvero la propagazione della cricca è accompagnata dalla diminuzione dell’energia del sistema e la cricca si propaga spontaneamente provocando la frattura rovinosa del sistema.

deformazione piana (es. lamiere spesse) : Nel caso di materiali fragili in condizioni di deformazione piana (es. lamiere spesse) : coefficiente di Poisson

energia di deformazione plastica per unità di superficie Nel caso di materiali duttili per i quali interviene una deformazione plastica all'apice della cricca energia di deformazione plastica per unità di superficie

Materiali a comportamento fragile In base alla equazione di Griffith si può dire che per un dato sforzo (o per una data dimensione di cricca) esiste una dimensione critica della cricca (o sforzo) che comporta la rottura catastrofica. Materiali a comportamento fragile Materiali a comportamento duttile

fattore di intensità degli sforzi critico (TENACITA’ A FRATTURA) Le condizioni critiche di frattura pertanto diventano: (a) in condizione di sforzo piano Modulo di Young tenacità , dove fattore di intensità degli sforzi critico (TENACITA’ A FRATTURA) (b) in condizione di deformazione piana , dove

Come si misura la tenacità (Gc) ? Dato provino di geometria definita: (1) si crea una cricca di dimensione nota a (2) si applica uno sforzo crescente fino a rottura. In questo modo si misura Kc, da cui noto E si ricava Gc

Meccanismi di propagazione di difetti cricca ellittica (semiassi b ed a) contenuta in una lastra sottile sottoposta a carico di trazione  I difetti di volume (intagli, cricche ecc.) presenti nei materiali provocano una concentrazione degli sforzi al loro apice. Applicando uno sforzo nominale s in presenza di una cricca ellittica di diametro maggiore 2a e diametro minore 2b, lo sforzo effettivo raggiunge un valore massimo σm in corrispondenza dell‘apice della cricca, calcolabile per mezzo dell'equazione: se b << a

difetti sferici (poro): L’ azione di concentrazione degli sforzi diventa minima per difetti sferici (poro): Se si tiene conto del raggio di curvatura r all'apice del difetto: si ha: se ρ << a

varia con la distanza dall'apice della cricca (x): Lo sforzo nella zona antistante il difetto (fronte della cricca ) varia con la distanza dall'apice della cricca (x): Per ρ molto piccolo vale la relazione: Per x molto grande (grande distanza dall’apice) Per x molto piccolo (in prossimità dell’apice)

xs = profondità della zona deformata plasticamente Ad una distanza xs dall'apice della cricca si può verificare che lo sforzo raggiunga il valore del carico di snervamento σs Se si raggiunge la condizione xs = profondità della zona deformata plasticamente

Principi di meccanica della frattura: fattore di concentrazione dello sforzo Per una cricca ellittica di lunghezza 2a e raggio di curvatura rt lo sforzo massimo (sm) all’apice della cricca è, se l’asse maggiore è ortogonale alla direzione di applicazione del carico (s0): Fattore di concentrazione dello sforzo

L’effetto di intensificazione degli sforzi è più significativo nei materiali fragili vs a quelli duttili. Nei materiali duttili, infatti la deformazione plastica porta ad una maggiore distribuzione degli sforzi all’apice della cricca e, quindi, ad un valore di Kt minore di quello teorico, cosa che non accade nei materiali fragili nei quali il fattore è vicino a quello teorico. Griffith ipotizzò che tutti i materiali fragili contengono una popolazione di microcricche con varie geometrie ed orientazioni.

Fattore di intensità degli sforzi critico Tenacità a frattura ( ) o Fattore di intensità degli sforzi critico Fattore geometrico numero puro che dipende dalla geometria del pezzo Proprietà intrinseche del materiale E (modulo di Young), g (energia sup. specifica) Condizioni al contorno dimensioni della cricca (a) carico applicato (s)

Tenacità a frattura ( )

(a) Frattura fragile (b) Frattura duttile zona di deformazione plastica estremamente ridotta Kc basso σs alto (che impedisce la plasticizzazione all’apice della cricca ed il suo arrotondamento) superficie di rottura liscia (per effetto della scarsa o assente deformazione plastica) (b) Frattura duttile ampia zona di deformazione plastica Gc e Kc elevato σs basso superficie di rottura rugosa (per effetto della elevata deformazione plastica)

Meccanismo di frattura in materiali duttili 1. deformazione plastica 2. formazione di microvuoti 3. coalescenza dei microvuoti 4. arrotondamento dell'apice della cricca 5. riduzione dell'effetto di concentrazione degli sforzi Meccanismo ad elevato costo energetico per la deformazione plastica: Kc elevato Gc elevato

plasticizzazione all’apice della cricca coalescenza di microvuoti arrotondamento all’apice della cricca riduzione dell’effetto di concentrazione dello sforzo

Teoria di Griffith della frattura fragile Condizione perché si verifichi la frattura: rilascio energia elastica = energia necessaria a creare due nuove superfici Si dimostra così che in un materiale fragile lo sforzo critico (ss) richiesto per la propagazione di una cricca di lunghezza a è dato da: E (modulo di Young) ss (sforzo critico) a (lunghezza cricca) gs energia superficiale specifica

) ( ÷ ø ö ç è æ + = a E g nel caso di materiali duttili... Si aggiunge all’energia superficiale specifica (gs) il fattore (gp) che tiene conto anche della deformazione plastica associata alla propagazione di una cricca di lunghezza a. La formula diventa quindi: E (modulo di Young) ss (sforzo critico) a (lunghezza cricca) gs energia superficiale specifica gp energia superficiale specifica relativa alla cricca plasticizzata 2 / 1 ) ( ÷ ø ö ç è æ + = a E p s c g

Materiali duttili tenacità a frattura (K Ic) elevata Materiali fragili tenacità a frattura (K Ic) bassa

Transizione duttile-fragile Alcuni materiali duttili a temperatura ambiente presentano comportamento fragile al di sotto di una certa temperatura. Essi sono caratterizzati da una temperatura di transizione duttile-fragile Nel caso dei materiali metallici, la ridotta agitazione termica rende più difficile il movimento delle dislocazioni, innalzando il limite di snervamento.

da estensione e da rottura delle catene nei polimeri. Schema dei meccanismi di frattura all’apice di una cricca: (a) aspetto macroscopico, nel caso di un materiale a frattura fragile (ceramica), duttile con zone di deformazione plastica (metallo) e duttile per microfessurazioni (polimero termoplastico); (b) aspetto microscopico, rappresentazione schematica della forma della zona di deformazione plastica assente nel materiale fragile dovuta al movimento delle dislocazioni nei metalli, e risultante da estensione e da rottura delle catene nei polimeri.

Capacità del materiale a resistere a sforzi dinamici RESILIENZA Capacità del materiale a resistere a sforzi dinamici PROVA DI RESILIENZA Tipi di prove: CHARPY e IZOD Esecuzione della prova: Un pendolo con all'estremità un martello di forma opportuna viene fatto cadere da una data altezza, urta una provetta provvista di intaglio, e risale fino ad una certa altezza. L'energia utilizzata per rompere la provetta è calcolata dalla differenza tra l'altezza iniziale del martello e quella di risalita, dopo impatto con la provetta. Le provette possono avere intaglio a V o ad U. Misura La misura dall‘ energia necessaria per rompere il provino per urto è la resilienza.

(1) presenza dell'intaglio (2) applicazione dinamica dello sforzo Le modalità di esecuzione della prova esaltano il comportamento fragile del materiale (1) presenza dell'intaglio = concentrazione degli sforzi e distribuzione triassiale dello sforzo (2) applicazione dinamica dello sforzo ridotta possibilità di movimento delle dislocazioni Effettuando prove a diverse temperature si può trovare la temperatura di transizione duttile fragile

dimensioni tipiche dei provini h0 provino hf Charpy provino Izod

Risultati della prova d’urto per diverse leghe in funzione della temperatura di prova.

Comportamento a fatica Applicazione ripetuta o ciclica dello sforzo che può causare la rottura del materiale per valori della sollecitazione anche inferiori al limite di snervamento. La frattura è di tipo fragile anche nei metalli duttili !!! (i.e. ad essa è cioè associata scarsa o nulla deformazione plastica) Il processo procede attraverso la formazione e successiva propagazione di cricche Responsabile del 90 % delle fratture di componenti realizzati in materiale metallico. Importante anche per ceramici e polimeri. Esempi di strutture soggette a rottura per fatica: Valvole cardiache, protesi, articolari, impianti dentali, ponti, aerei, componenti di macchine

Sollecitazione alternata, pulsatoria, casuale Tipici andamenti della sollecitazione a fatica in funzione dei cicli. (a) ciclo alternato simmetrico con max e min uguali in valore assoluto, (b) ciclo pulsatorio con max e min disuguali, (c) ciclo casuale.

Parametri relativi allo sforzo

Prova di fatica Si eseguono applicando ad una provetta di geometria e dimensioni standard uno sforzo ciclico (trazione-compressione, flessione rotante, piegamento alternato) e costruendo dei diagrammi nei quali si riporta lo sforzo (sa) in funzione del numero di cicli a rottura (N).

Prova di fatica a flessione rotante

(a) materiali caratterizzati da limite di fatica Dalla prova di fatica si osservano due comportamenti diversi per diversi materiali: (a) materiali caratterizzati da limite di fatica Esiste uno sforzo al di sotto del quale non avviene rottura per fatica, qualunque sia il numero di cicli. Il limite di fatica rappresenta il valore di carico massimo applicabile per evitare la rottura a fatica per un numero infinito di cicli (b) materiali senza limite di fatica Il numero di cicli a rottura aumenta progressivamente al diminuire del carico.

Risultati di prove di fatica in un diagramma acciai e leghe di titanio leghe non ferrose alluminio, rame, magnesio... Risultati di prove di fatica in un diagramma sforzo applicato-cicli a rottura (-N).

(componenti precriccati) (b1) fatica ad alto numero di cicli Si può distinguere tra: (a) fatica in presenza di difetti (componenti precriccati) (b1) fatica ad alto numero di cicli (componenti non precriccati) (b2) fatica a basso numero di cicli

(a) COMPORTAMENTO A FATICA DI COMPONENTI PRECRICCATI Parametri relativi allo sforzo

Crescita di una cricca da fatica in componenti pre-criccati.

In queste condizioni la propagazione della cricca di fatica In base al numero di ciclo è regolata dalla: legge di Paris A, m: costanti del materiale

σ2> σ1

Velocità di avanzamento di cricche di fatica per componenti precriccati

Velocità di avanzamento della cricca e' data da: f = frequenza La variazione della frequenza non modifica la legge di avanzamento della cricca ed il numero di cicli a rottura. Ciò permette l'esecuzione di prove di fatica accelerate.

MECCANISMI DI FATICA L'avanzamento di una cricca di fatica è sempre legato alla plasticizzazione del fronte della cricca. Meccanismo di crescita di cricche da fatica.

(b1) Fatica a basso numero di cicli (σ> σ s): La cricca di fatica si innesca in seguito alla formazione di microcricche lungo i piani di scorrimento (a 45° con la direzione di applicazione del carico) generate dalla plasticizzazione generale del materiale. Meccanismo di innesco di cricche nel caso di fatica a basso numero di cicli. Una volta innescata la cricca si accresce con il meccanismo descritto nella figura precedente.

Innesco di una cricca nel caso di fatica ad alto numero di cicli. (b2) Fatica ad alto numero di cicli (σ < σs): La cricca si innesca in seguito a plasticizzazione in un punto in cui si ha una concentrazione degli sforzi in grado di rendere localmente σ>σs. Innesco di una cricca nel caso di fatica ad alto numero di cicli.

Fattori che influiscono sulla vita a fatica (1) Sforzo medio

Fattori che influiscono sulla vita a fatica (2) Effetti superficiali fattori di progetto trattamenti superficiali pallinatura cementazione