Circuiti digitali Architettura 1 2000 © Roberto Bisiani, 2000 December 18

Argomenti trattati in... Tanenbaum Cap 3, sezioni: 3.1 tutto 3.2.1, 3.2.2 (PLA no), 3.2.3, 3.2.4 3.3.1 (latch D no), 3.3.2 , 3.3.3 3.3.4, 3.3.5, 3.3.6 3.4.1, 3.4.2 (non wired-or), 3.4.3 3.6.1, 3.6.2 (fino all’arbitraggio escluso), 3.6.3 3.7.2 December 18

Durata di questa parte: Sei lezioni (due settimane) Due esercitazioni Alla fine: Primo modulo di esame (aritmetica + logica) December 18

I calcolatori funzionano con circuiti: basati su una semplice logica MA implementabili con tecnologie diversissime December 18

Funzioni e circuiti Variabili di Morsetti (fili) di F(A) ingresso A uscita Morsetti (fili) di F(A) A V= 0 V=5 December 18

Valori logici Due valori vero/falso 1/0 alto/basso …./…. EQUIVALENTI!!!!! December 18

Cenni tecnologici Un circuito logico puo’ essere implementato in molti modi Le proprieta’ richiesti della tecnologia sono: possibilita’ di rappresentare due valori ben distinti tensione alta/bassa; corrente alta/bassa; luce/buio; suoni di frequenza diversa; … possibilita’ di combinare valori per calcolare nuovi valori il piu’ velocemente possibile December 18

Tecnologia: relais interruttore comandato semplice invertitore Tensione all’ingresso  niente tensione all’uscita Niente tensione all’ingresso  tensione all’uscita December 18

Un circuito a relais December 18

Tecnologia: transistor semplice invertitore December 18

Valori logici/valori fisici La mappatura di valori logici in valori fisici, cioe’ dipendenti dalla tecnologia, e’ arbitrario. Tutte e due le mappature sono corrette basta che un circuito sia basato su una sola mappatura tensione alta --> 1 tensione bassa --> 0 tensione alta --> 0 tensione bassa --> 1 December 18

Funzioni logiche Relazione tra variabili di ingresso e di uscita Es.: funzione che segnala se l’ascensore e’ disponibile, cioe’ se e’ al piano e se la porta e’ aperta Ingresso: Variabile A == 1 se l’ascensore e’ al piano, 0 altrimenti Variabile B == 1 se la porta e’ aperta, 0 se e’ chiusa Uscita: Variabile C == 1 se l’ascensore e’ disponibile C = f(A,B), C == 1 se sia A che B sono == 1 December 18

Tabelle di verita’ Semplice rappresentazione tabellare di una funzione logica Possibili perche’ i possibili valori di una funzione logica sono (relativamente) limitati Es.: ascensore disponibile December 18

Porte logiche Dal punto di vista tecnologico: circuito con “valori fisici” di ingresso e uscita Dal punto di vista logico: una funzione tra variabili di ingresso e di uscita December 18

Porte logiche NOT December 18

Porte logiche OR December 18

Porte logiche AND December 18

Porte logiche NAND December 18

Esempio, implementazione della porta NAND December 18

Porte logiche NOR December 18

Algebra booleana Algebra con variabili e funzioni a due valori Una funzione Booleana di n variabili ha 2n valori quindi si puo’ rappresentare con una tabella (chiamata tabella di verita’) NOT, AND, OR, ecc. sono semplici funzioni Booleane December 18

Funzioni Booleane Ci sono quattro diverse funzioni di una variabile Quali ??? December 18

Funzioni Booleane, cont. Ci sono quattro diverse funzioni di una variabile A, NOT A, 0, 1 December 18

Funzioni Booleane, cont. Ci sono quattro diverse funzioni di una variabile A, NOT A, 0, 1 Ci sono 16 funzioni di due variabili Come mai? Quante funzioni di n variabili? December 18

Esempio di funzione “complessa” December 18

Esempio di funzione “complessa” December 18

Dalla tabella di verita’ alla funzione Somma di prodotti M = ~ABC + A~BC + AB~C + ABC ~ significa che il valore della variable che segue deve essere negato La funzione e’ espressa come somma (OR) delle combinazioni di variabili di ingresso (AND) che fanno assumere alla funzione il valore 1 December 18

Sintesi di semplici funzioni booleane Tabella di verita’ Funzione in forma di somma di prodotti Implementazione con porte NOT, AND e OR December 18

Completezza di NAND e NOR Una qualunque funzione si puo’ implementare anche solo con dei NAND (o NOR) December 18

Completezza di NAND e NOR Una qualunque funzione si puo’ implementare anche solo con dei NAND (o NOR) December 18

Equivalenza dei circuiti December 18

Equivalenza dei circuiti, cont. December 18

Equivalenza dei circuiti, cont. I due circuiti sono in un caso “OR di AND” e nell’altro “AND di OR” December 18

Leggi December 18

Rappresentazioni equivalenti La legge di DeMorgan suggerisce delle trasformazioni che permettono di rappresentare la stessa funzione sia con porte OR che con porte AND (piu’ la negazione NOT) December 18

Rappresentazioni con un solo tipo di porta, esempio December 18

Logica positiva e negativa December 18

Come mai ci sono 16 diverse funzioni di due variabili? Una funzione di due variabili ha quattro (22) valori in corrispondenza delle quattro possibili combinazioni di ingresso. Ci sono 16 (222) combinazioni della variabile di uscita di una funzione logica. December 18

E allora quante sono le diverse funzioni di n variabili? December 18