I triangoli

Come è fatto un triangolo! Il triangolo è una figura geometrica formata da: • 3 lati: AB, BC, CA • 3 angoli: opposti adiacenti I tre lati e i tre angoli si dicono elementi fondamentali del triangolo. • Un lato e un angolo possono essere opposti. • Un lato e un angolo possono essere adiacenti.

I lati di un triangolo • Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due: • Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è maggiore della differenza degli altri due: Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.

Alcuni esempi Due barrette sono incernierate con un ferma campioni in modo che possano ruotare attorno a esso: scegliamo, tra le altre tre barrette, quella che permette di “chiudere” le prime due per costruire un triangolo. a = 2 cm: non è vero che 2 > 5 − 3 anche se è vero che 2 < 5 + 3; b = 8 cm: è vero che 8 > 5 − 3 ma non è vero che 8 < 5 + 3; c = 4 cm: è vero che 4 > 5 − 3 ed è anche vero che 4 < 5 + 3. L’unica barretta che permette di costruire il contorno di un triangolo è quella la cui misura è 4 cm. Prova tu È possibile costruire un triangolo incernierando delle barrette lunghe 5 cm, 12 cm e 13 cm? …….. sì

Triangoli indeformabili Il triangolo è una figura geometrica con una caratteristica veramente particolare, molto utile in diverse situazioni pratiche: è una struttura rigida. Questo vuol dire che tre aste incernierate tra loro creano una struttura indeformabile anche premendo su di essa. Ecco perché le strutture triangolari sono insostituibili per la tecnica di ogni costruzione che debba essere robusta e stabile: ponti, gru, tralicci, …, in generale qualsiasi sostegno, proprio come… il telaio della bicicletta.

Gli angoli di un triangolo Poiché il numero n dei lati di un triangolo è 3, la somma degli angoli interni di un triangolo ABC è: La somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto. • un triangolo può avere un solo angolo retto oppure un solo angolo ottuso; Da questa proprietà deduciamo che: • se in un triangolo un angolo è retto (oppure ottuso), allora gli altri due sono entrambi acuti.

Alcuni esempi Disegniamo un triangolo e ritagliamolo; pieghiamo il triangolo in modo che il vertice C si disponga sulla base AB; pieghiamo ancora, come è indicato nella figura. In tal modo A B C e osserviamo che i tre angoli del triangolo sommati formano un angolo piatto: Verifichiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto. Prova tu Traccia un triangolo DEF su un foglio, ritaglialo e verifica con le opportune piegature che: .

Esercitati • Considera il triangolo ABC disegnato e completa le frasi scegliendo tra i termini opposto, adiacente, elementi fondamentali, unità elementari. Gli angoli e i lati AB, BC e CA si dicono .................................................. del triangolo. Il lato BC è ........................ all’angolo . L’angolo è ........................ al lato AB. Il lato AC è ........................ all’angolo . elementi fondamentali opposto adiacente • Individua l’alternativa corretta. Ciascun lato di un triangolo rispetto agli altri due è:  congruente alla differenza  congruente alla somma  minore della somma La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo:  giro  piatto acuto x • Stabilisci quali delle seguenti terne possono costituire le misure dei tre lati di un triangolo o i tre angoli. Sì No 4 cm 7 cm 11 cm 5,4 cm 7,2 cm 8,1 cm 5 dm 3 cm Sì No 36° 52° 42° 73° 41° 66° 92° 34° 81° x

Classifichiamo i triangoli … … rispetto ai lati … rispetto agli angoli 1) se i tre angoli sono acuti, il triangolo è acutangolo; 1) se i lati sono tutti non congruenti tra loro, il triangolo è scaleno; 2) se almeno due lati sono congruenti, il triangolo è isoscele; 2) se un angolo è retto, il triangolo è rettangolo; 3) se un angolo è ottuso, il triangolo è ottusangolo. 3) se anche il terzo lato è congruente agli altri due, si ha un particolare triangolo isoscele detto equilatero.

Diamo un nome ai triangoli Un triangolo può essere classificato in base agli angoli o in base ai lati, quindi si può descriverlo con due aggettivi: uno riferito ai lati, l’altro agli angoli. Per esempio: triangolo rettangolo isoscele; triangolo scaleno acutangolo; ecc. Nella tabella sono riportati i casi possibili.

Alcuni esempi Classifichiamo i seguenti triangoli sia rispetto ai lati, sia rispetto agli angoli. B A E F D C G acuto ottuso Prova tu Osserva il triangolo F dell’esempio: indica sulla figura di che tipo è ogni suo angolo (acuto, retto, ottuso).

Triangoli particolari Le squadrette che utilizzi anche in disegno sono due triangoli rettangoli. Triangolo rettangolo scaleno: gli angoli acuti sono ampi 30° e 60°. Triangolo rettangolo isoscele: gli angoli acuti sono congruenti e ampi 45°. La forma di triangolo equilatero è spesso utilizzata nella segnaletica stradale. Per esempio: Triangolo di emergenza Dare la precedenza Pericolo

Esercitati • Completa le definizioni della colonna A trovando la corrispondenza corretta nella colonna B. equilatero scaleno isoscele • Classifica i seguenti triangoli rispetto ai lati. • Segna con una crocetta la corrispondenza corretta tra il nome del triangolo e le sue caratteristiche. x rettangolo ottusangolo acutangolo • Classifica i seguenti triangoli rispetto agli angoli.