Esercizio 1: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: 4 4 5 3 3 4 6 6 Costruire la tabella di frequenza, indicando la frequenza, la frequenza cumulata, la percentuale e la percentuale cumulata; Calcolare moda, media e mediana; Calcolare il punteggio associato al 90° percentile ed il rango percentile di 4; Calcolare lo scarto intervallare, i quartili e lo scarto interquartile; Disegnare l'istogramma e il box-plot; Calcolare la deviazione standard; Calcolare i punti zeta.

Esercizi 2 e 3 2) In una prova di abilità fisica un individuo è risultato ottavo su quindici; in una prova di abilità mnemoniche è risultato trentunesimo su settantacinque. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato. 3) Sotto quale punteggio di QI si colloca il 25% della popolazione? Media=100; σ=16

a) Tabella di frequenza semplice Punteggio F Fc % % cum 3 2 25 4 5 37,5 62,5 1 6 12,5 75 8 100 Moda= 4; Media= 4,38; Mediana=4 Q1= 3,5; Q2=4; Q3=5,5; 90°=6; Rango Percentile(4)=62,5% GAMMA=6-3=3; S. INTERQ=5,5-3,5=2, σ= 1,11 Z(3)=-1,24; Z(4)=-0,34; Z(5)=0,56; Z(6)=1,46

Istogramma

Box plot

Soluzioni 2 abilità fisica: 100-(8/15*100) =46,67% abilità mnemonica: 100-(31/75*100) = 58,67% Commento: L’individuo ha ottenuto un risultato migliore nella prova di abilità mnemonica poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

Soluzione 3 Trovo il punto z corrispondente a 50-25=25%→ z=-0,67 Punteggio = -0,67*16+100=89 (89,28) Il 25% della popolazione italiana si colloca sotto il punteggio di 89.

Compito 2: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: 2 3 5 3 3 5 3 6 5 6 Costruire la tabella di frequenza, indicando la frequenza, la frequenza cumulata, la percentuale e la percentuale cumulata; Calcolare moda, media e mediana; Calcolare il punteggio associato al 20° percentile ed il rango percentile di 2; Calcolare lo scarto intervallare, i quartili e lo scarto interquartile; Disegnare il poligono di frequenza semplice e cumulata; Calcolare la deviazione standard; Calcolare i punti zeta.

Esercizi 2 e 3 2) In una prova di abilità verbale un individuo è risultato secondo su cinque; in una prova di abilità numerica è risultato tredicesimo su trenta. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato. 3) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72? Media=100; σ=16

a) Tabella di frequenza semplice Punteggio F Fc % % cum 2 1 10 3 4 5 40 50 8 30 80 6 20 100 Moda= 3; Media= 4,1; Mediana=4 Q1= 3; Q2=4; Q3=5; 20°=3; Rango Percentile(2)=10% GAMMA=6-2=4; S. INTERQ=5-3=2, σ=1,37 Z(2)=-1,53; Z(3)=-0,80; Z(5)=0,66; Z(6)=1,39

Poligono di frequenza semplice

Poligono di frequenza cumulata

Soluzioni 2 abilità verbale= 100-(2/5*100) =60,00% abilità numerica = 100-(13/30*100) = 56,67% Commento: L’individuo ha ottenuto un risultato migliore nella prova di abilità verbale poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

Soluzione 3 Trovo il punto z corrispondente: z= -1,75 → 45,99 Il 4,01% (50-45,99) di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72.