Unità Didattica 4 Nebulose e galassie Nebulose Descrizione dell’ISM e della sua importanza, fondamenti della fisica del gas ionizzato che servono a comprendere gli spettri a righe d’emissione osservati in alcune sorgenti astronomiche. Dicembre 2018

C GC GE NP Le immagini mostrano cosa si vede ponendo l’occhio all’oculare di un telescopio, anche molto performante. Anzi, nelle immagini in basso si vedono dettagli non apprezzabili, in alcun modo, dall’occhio umano.

Gli oggetti del catalogo sono noti come M1, M2, …….. , M110 Un grande cacciatore di comete, l’astronomo Charles Messier, compilò il primo catalogo di oggetti astronomici chiamati nebulose e ammassi stellari, pubblicato nel 1781: Catalogue des Nébuleuses & des amas d'Étoiles. Connoissance des Temps for 1784 Per aiutare i cacciatori di comete a non confondere i 110 oggetti del catalogo con nuove comete, che appaiono, al telescopio, molto simili alle comete medesime. Gli oggetti del catalogo sono noti come M1, M2, …….. , M110 Gli oggetti del catalogo sono fisicamente molto diversi, questa unità didattica è dedicata alla “nebulose vere e proprie” e alle galassie. Fino all’inizio del ‘900 con la parola ‘’nebulosa’’ si indicava qualcosa la cui natura fisica poteva essere estremamente diversa; la parola deriva dal semplice termine ‘’dall’aspetto di una nuvola’’ con cui appariva anche in telescopi molto potenti all’occhio umano. Ad esempio M1 è una nebulosa planetaria, M57 è una nebulosa planetaria, M42 è la grande nebulosa d’Orione, M31 e M33 sono due galassie a spirale (la galassia di Andromeda e del triangolo e fanno parte del Gruppo Locale), M89 è una galassia ellittica, ……..

Obiettivi della descrizione della ISM - Come la si evidenzia? - Da cosa è costituita? - Quanto è vuoto lo spazio interstellare, qual è, quindi, la densità della ISM? - Quali effetti ha sulla luce delle stelle che la attraversa (reddening)

ISM nella nostra galassia, visibile ad occhio nudo The easiest way to see interstellar matter is to observe the dark clouds along the Milky Way Nubi scure di gas e polvere Bande di luce: stelle non risolte Le nubi interstellari sono chiamate in generale nebulose Esistono 4 tipi di nebulose (emissione, riflessione, oscure, planetarie) Andrew Fox, Hubble Science Briefing, April 2012

Le nebulose sono strutture tipiche del mezzo interstellare. Le nebulose: come si inquadrano le nebulose nelle strutture cosmiche conosciute? Il mezzo interstellare (ISM, inter-stellar matter) contenuto nelle galassie rappresenta un gradino intermedio tra l'astrofisica della singola stella e quella di una galassia (fino all’ISM intergalattico). Le stelle infatti si formano in seguito al collasso delle nubi del mezzo interstellare. Lo studio della struttura ed evoluzione dell'ISM e della formazione stellare è quindi necessario per capire la formazione delle galassie come sistemi di stelle. Le nebulose sono strutture tipiche del mezzo interstellare. Prima di esaminarne le caratteristiche e i meccanismi fisici in esse presenti facciamo conoscenza con la polvere interstellare diffusa che è parte di molte nebulose e che ha comunque grande importanza sia dal punto di vista della formazione stellare quanto dal punto di vista osservativo.

Estinzione e reddening Red light passes straight through Blue light is scattered out of beam INTERSTELLAR CLOUD CONTAINING DUST STAR OBSERVER la diffusione della luce è causata dai grani di polvere interstellare Maggiore è la quantità di gas lungo la linea di vista è più reddening avviene Le stelle più distanti appaiono più arrossate di quelle più vicine Gli spettri stellari vanno corretti (de-redden) per correggere il reddening e ottenere il loro corretto colore.

Il mezzo interstellare è costituito di gas e polveri Gas è composto di atomi e piccole molecole, per lo più idrogeno ed elio. La polvere è più come fuliggine o fumo, agglomerati di particelle più grandi. La polvere assorbe e arrossa la luce che la attraversa Questa imagine mostra distintamente il reddening delle stelle vicino al bordo della nube di polvere.

La polvere assorbe preferenzialmente la luce blu; Non c’è spostamento delle line spettrali (effetto Doppler, redshift)

Dal punto di vista osservativo, risulta della massima importanza la polvere interstellare diffusa. Questa assorbe e arrossa la luce delle stelle; come vedremo in seguito, il non tenere conto di questo effetto induce un errore sistematico sulla ricostruzione della struttura della Galassia, nonché della distribuzione delle galassie esterne alla nostra. La prova dell'esistenza di assorbimento interstellare fu trovata da Trumpler nel 1930, utilizzando la relazione tra diametro angolare e luminosità apparente (ovvero flusso totale) di ammassi stellari aperti. Il diametro angolare di un ammasso diminuisce con l'inverso della distanza, per cui il suo quadrato dovrebbe essere in relazione lineare con la luminosità apparente. Trumpler notò che gli ammassi più piccoli e meno luminosi, e quindi in media più lontani, tendono ad essere meno luminosi del dovuto. Questo è dovuto, come crediamo oggi, al fatto che la luce è assorbita da una componente diffusa di polvere interstellare. Non confondere il flusso con la luminosità

Trumpler: La scoperta della polvere interstellare f θ 2 ammassi vicini ammassi lontani brillanza apparente diametro angolare relazione teorica relazione empirica Gli ammassi lontani sono TUTTI intrinsecamente più grandi? Effetto di selezione? Gli ammassi lontani sono TUTTI intrinsecamente più deboli? Aumento dell'oscuramento con la distanza?

Perché polvere e non altro? La presenza di gas neutro o debolmente ionizzato lungo la linea di vista indurrebbe, nello spettro osservato di una stella, righe di assorbimento in posizioni che non corrispondono al resto delle righe della stella (che in genere non sarà a riposo rispetto a tale gas*). Invece i grani di polvere, che sono di dimensioni confrontabili con la lunghezza d'onda dell'UV, assorbono (o deviano) preferenzialmente la luce UV e blu, lasciando passare la luce rossa . Questo assorbimento non crea alcuna riga. *effetto doppler per misurarne la velocità

Nubi di gas interstellare, anche multiple, possono collocarsi lungo la linea di vista. courtesy Bart Wakker, UW-Madison

Effetti della polvere : Estinzione: la luce delle stelle viene assorbita dai grani, che si riscaldano1, oppure viene deviata dalla linea di vista. Arrossamento: l'estinzione preferenziale della luce blu/UV influenza i colori delle stelle, spostandone l’aspetto complessivo verso il rosso* ; (Polarizzazione: i grani di polvere sono in generale non sferici ed in rotazione. Un campo magnetico può quindi allinearli, rendendo l'assorbimento dipendente dalla polarizzazione della luce incidente; la luce assorbita risulta quindi polarizzata.) 1: con successiva riemissione nell’infrarosso della radiazione Riflessione: quando la polvere circonda una stella, la luce deviata dalla linea di vista è visibile come luce diffusa bluastra. Questa componente è in genere polarizzata. * Non è lo spostamento Doppler, ma il far variare gli indici di colore

Object Density (particles per cm3) Water ~1022 (H2O molecules) Earth’s atmosphere 5 x 1019 (mostly N2 & O2 molecules) Vacuum Cleaner ~1019 Incandescent Light Bulb ~1014-1015 Best vacuum ever produced on Earth ~105-107 (cryopumped chamber) Giant Molecular Clouds ~102-106 (mostly molecular hydrogen) Diffuse Interstellar Medium ~1 (mostly atomic and ionized hydrogen) Diffuse Intergalactic Medium ~10-5 La quantità di polvere presente nel disco della Galassia risulta circa 0.001-0.0001 volte la massa in stelle

Estinzione

ALTRE COMPONENTI DELL’ISM La presenza di gas neutro interstellare diffuso può essere notata grazie alla presenza di righe di assorbimento che appaiono non essere in relazione con la stella che si osserva. Lo studio del gas neutro, o in altre parole delle regioni HI, è stato possibile grazie alle osservazioni radio. Infatti, l'HI in condizioni di bassissima densità (siamo in genere sui 10 atomi per cm3) emette una riga proibita1, alla lunghezza d'onda di 21 cm. Questa riga è dovuta ad una transizione connessa alla struttura iperfine dell'idrogeno: sia il protone che l'elettrone hanno spin e momento magnetico, e la configurazione con gli spin allineati risulta energeticamente meno vantaggiosa di quella a spin opposti. Questa riga di emissione cade in una regione dello spettro dove è facile da riconoscere e che non viene assorbita dalle polveri. (inversione dello spin) Calcolare la lunghezza d’onda della riga e l’energia della transizione, vale a dire la differenza di energia tra lo stato dell’elettrone con spin parallelo a quella con spin antiparallelo a quello del nucleo (protone) dell’idrogeno. 1: primo approccio al concetto di riga proibita: la transizione dello spin dell’elettrone avviene per ogni atomo mediamente ogni 107 anni, quindi è impossibile da osservare in laboratorio a causa della quantità limitata di idrogeno eventualmente presente in laboratorio alla pressione estremamente bassa che permette la transizione proibita rispetto a quella prevista, per via collisionale, dalla meccanica quantistica ed avente una probabilità di transizione enormemente più alta (quindi un tempo di vita del livello energetico estremamente inferiore). Gli spettroscopisti catalogarono le transizioni tra stati energetici degli elettroni di un atomo come permessi o proibiti, a seconda se erano o non erano visibili righe di emissione alla lunghezza d'onda corrispondente all'energia della transizione. Le righe corrispondenti ad alcune transizioni catalogate come proibite furono osservate negli spettri di alcune nebulose. L'emissione di un fotone è stimolata da una collisione tra atomi, la quale fornisce l'energia necessaria a far andare l'elettrone in uno stato di energia più alto; l'elettrone decade poi in uno stato di energia più basso emettendo un fotone. Questo avviene solo se l'atomo eccitato è lasciato imperturbato per un tempo sufficientemente lungo, altrimenti l'energia viene persa in una collisione successiva. Le linee spettrali osservate corrispondono quindi alle transizioni che riescono ad avvenire entro il tempo che intercorre tra due collisioni successive. Il gas diffuso in una galassia ha una densità estremamente bassa, con valori che possono andare da 0.001 a 1000 particelle•cm-3. In queste condizioni di rarefazione estrema, più spinta di qualsiasi vuoto ottenibile in laboratorio, il tempo che intercorre tra due urti è molto molto lungo. In questo caso transizioni con tempi di decadimento relativamente elevati, dette "metastabili", possono avere luogo, dando origine a righe di emissione non osservabili in laboratorio, le cosiddette "righe proibite". La riga più famosa è quella dell'idrogeno alla lunghezza d'onda di 21 cm, che corrisponde alla transizione tra i due stati in cui i momenti magnetici di elettrone e protone sono allineati o opposti. Questa riga permette di osservare la componente di idrogeno neutro, che altrimenti risulterebbe molto difficile da rilevare. In generale, le righe proibite sono associate a regioni di gas diffuso riscaldate da luce ultravioletta generata da stelle blu da materia che accresce su un buco nero supermassiccio. Una riga di emissione proibita nello spettro di una galassia rileva quindi la presenza di formazione stellare (le stelle molto massicce hanno vita breve, per cui la loro presenza è associata a episodi di formazione stellare) o di un nucleo galattico attivo (AGN).

Telescopio con Nube interstellare diffusa Stella binaria Nel 1904 l’astronomo tedesco Johannes Hartmann (prese) studiò lo spettro della stella binaria spettroscopica delta Orionis (Mintaka) Trovò tre insiemi di line spettrali, due che cambiano nel tempo ed uno fisso. “these sharp lines probably did not have their origin in the [star] itself, but in a nebulous mass lying in the line of sight” Telescopio con Nube interstellare diffusa Stella binaria spettrografo contenente calcio ionizzato Delta Orionis (spectral lines stay same color) (lines become redder and bluer)

Esempio di riga di assorbimento dovuta al mezzo interstellare interposto lungo la linea di vista di una variabile spettroscopica

Queste righe si presentano sia in assorbimento, quando alle spalle si trova una sorgente radio con un continuo importante, sia in emissione1. In particolare, in emissione è tipicamente possibile notare due componenti, una stretta ed una debole ma larga2. Questa evidenza viene interpretata nella seguente maniera: l'ISM è un mezzo a due fasi, una fredda (righe spettrali strette) con T ~102 K e n ~10 cm-3, distribuita in nubi, ed una calda diffusa, con T ~ 104 K e n ~ 0.1 cm-3. La fase calda, che è anche più rarefatta, mantiene confinate, ovvero in equilibrio di pressione, le nubi fredde, le quali sono troppo piccole per essere autogravitanti. Studi recenti hanno mostrato l'esistenza di una terza fase molto calda, con T ~ 106 K e n ~ 10 cm-3 1: Tramite la riga a 21 cm fu possibile nel 1952 tracciare le prime mappe della distribuzione dell'idrogeno neutro nella Galassia, rivelando per la prima volta la struttura a spirale della Via Lattea. 2: approccio alla larghezza delle righe che dipende dalla temperatura del gas emittente (allargamento Doppler delle righe di emissione) e dalla pressione del gas emittente.

Le componenti dell’ISM

La formazione stellare parte dal collasso di una nube di gas La formazione stellare parte dal collasso di una nube di gas. Una nube collassa se la sua autogravità è sufficiente a superare la pressione termica: l'energia totale della nube (termica(=cinetica) + gravitazionale (= potenziale)) deve essere negativa, condizione di sistema legato, sistema le cui particelle non tendono ad allontanarsi indefinitamente. Consideriamo una nube sferica di gas perfetto, per semplicità uniforme, di raggio R, volume V = 4pR3/3, massa M, temperatura T, densità r = M/V e peso molecolare m. Perché la nube collassi la sua energia totale deve essere minore di zero. Scrivendo l'energia termica come e l'energia gravitazionale come la condizione si traduce in una condizione sulla massa della nube: La massa MJ è detta massa di Jeans. Le prossime diapositive spiegano dettagliatamente queste considerazioni, sono omissibili nel tempo a disposizione

Il teorema del viriale • Si applica a qualsiasi sistema di particelle con interazioni di coppia per le quali la distribuzione delle particelle non varia nel tempo. • Il teorema afferma che l’energia totale E del Sistema è in relazione con l’energia potenziale gravitazionale secondo la: E = 1/2 U • Ma sappiamo che l’energia totale è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, quindi K + U = 1/ 2 U or 2K + U = 0 • Il teorema può essere applicato a sistemi di corpi interagenti gravitazionalmente come nubi interstellari che formano stele, ammassi di stele, ammassi di galassie, …. Poiché K = 3/2 NkT e, Eq. 1 Complementi 1/6

Applicazione del teorema del viriale, TV • TV può essere usato per stimare le condizioni per il collasso della nube interstellare Se 2K > U => la pressione del gas (energia cinetica) supera l’energia potenziale gravitazionale e il gas si espande. Se 2K < U => l’energia potenziale gravitazionale supera la pressione del gas (energia cinetica) e il gas collassa. • Il confine tra questi due casi descrive le condizioni critiche per la stabilità. • Sappiamo che  = Mc/Vc = Mc / (4/3Rc3) => e N = Mc/mH dove  è la massa molecolare media e mH è la massa del protone. Possiamo ricavare una espressione per la massa critica? 2K U U diminuisce 2K aumenta Complementi 2/6

Applicazione del TV, la massa di Jeans • Sostituendo R e N nella Eq.1: • Il criterio di Jeans per il collasso gravitazionale è: Mc > MJ • Se Mc > MJ => la nube collasserà. Manipolando Eq. 2 si ha: Eq. 2 The Jeans Mass 2K U Complementi 3/6

Applicazioni del TV, il raggio di Jeans • C’e un raggio critico che corrisponde alla massa critica? Sappiamo che Mc = 4/3  Rc3 . Ponendo la Mc uguale alla massa di Jeans si ha: Se RC > RJ => nube stabile. Se RC < RJ => nube instabile e collasso. Il raggio di Jeans Complementi 4/6

Collasso gravitazionale nella ISM Proprietà ISM: Sappiamo dal criterio di Jeans che se Mc>MJ avviene il collasso. Sostituendo I valori della tabella nella: Nubi diffuse di HI : MJ ~ 1500 MSun => stabile perché Mc<MJ. Nucleo molecolare nubi : MJ ~ 15 Msun => instabile perché Mc>MJ. Perciò nel profondo delle nubi molecolari le parti centrali tendono a collassare e formare stelle. Nubi diffuse di HI Regioni centrali nubi H2 T 50 K 150 K  500 cm-3 108 cm-3 Mc 1-100 Msun 10-1000 Msun Complementi 5/6

La durata del collasso • La scala temporale del collasso, tff (tempo di free fall), quando M >MJ è data dal tempo impiegato da un elemento di massa posto alla superficie della nuvola per raggiungere il centro In caduta libera, la massa ha l’accelerazione gravitazionale Il tempo per coprire la distanza R può essere stimato considerendo l’accelerazione costante, da: Approssimando R come R3 ~ M/ , sostituendo nella precedente => tff ≈ (G )-1/2 • Più è alta la densità nel centro della nube = > più veloce il collasso gravitazionale. • Per una tipica nube molecolare , tff ~ 103 yr (tempo molto breve). Complementi 6/6

Il collasso delle nubi e la formazione dei sistemi stellari La nube collassa secondo quanto richiesto dale condizioni di Jeans. Mentre la nube collassa la temperature centrale cresce e la nube comincia ad irraggiare. La conservazione del momento angolare richiede che la protostella/stella centrale ruoti “velocemente” su se stessa. Il disco si schiaccia in un sferoide oblato.

La nebulosa di orione, contiene nubi interstellari che presentano sia la fase di condensazione della nube quanto protostelle.

La protostella entra in sequenza principale in una posizione che dipende dalla sua massa; il punto in cui entra va a costituire la cosiddetta ZAMS, zero age main sequence.

Tabella riassuntiva di alcune componenti dell’ ISM e del loro comportamento in relazione alla formazione stellare Una nube interstellare rimane in uno stato di equilibrio dinamico finché l'energia cinetica del gas, che genera una pressione verso l'esterno, e l’energia potenziale della gravità, con verso centripeto, si equivalgono. Dal punto di vista matematico questa condizione si esprime tramite il teorema del viriale il quale stabilisce che, per mantenere l'equilibrio, l'energia potenziale gravitazionale deve essere uguale al doppio dell'energia termica interna. La rottura di questo equilibrio a favore della gravità determina il manifestarsi di instabilità che innescano il collasso gravitazionale della nube. La massa limite oltre la quale la nube andrà certamente incontro al collasso è detta massa di Jeans, che è direttamente proporzionale alla temperatura ed inversamente proporzionale alla densità della nube: quanto più bassa è la temperatura e quanto più alta la densità, tanto minore è la massa necessaria perché possa avvenire tale processo. Per una densità di 100 000 particelle al cm³ e una temperatura di 10 K il limite di Jeans è pari a una massa solare. Da wikipedia

129 molecule scoperte nella materia interstellare (novembre 2005)

L'ISM si manifesta in molti oggetti visibili singolarmente, generalmente associati a stelle giovani e brillanti o a stelle morenti. Nebulose oscure: in alcuni punti la luce di fondo delle stelle o delle regioni HII (vedi sotto) è completamente bloccata da piccole nubi molto dense, di forma irregolare o a volte sferoidale. Sono molto numerose nei grandi complessi di formazione stellare, ma si possono trovare anche come “buchi nel cielo", regioni dove non si vede nessuna stella. Nebulose a riflessione: l'ISM attorno ad alcune stelle (tipicamente) giovani è visibile tramite la radiazione riflessa dalle polveri. Questa radiazione presenta uno spettro con le stesse righe di assorbimento della stella, è molto blu, ed è polarizzata.

HST

Nebulosa di Orione Orion nebula (M42)‏ La più famosa nebulosa dell’emisfero nord : M42 o nebulosa di Orione. A sinistra la costellazione di Orione, a destra un ingrandimento della zona, chiamata anche “la spada di Orione”. I diversi colori indicano gas riscaldato contenente elementi chimici diversi.

Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008 Nebulosa Testa di Cavallo Horsehead nebula Un altro esempio sempre nella costellazione di Orione, questa volta nella “cintura” : la nebulosa Testa di Cavallo. Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008

NEBULOSE A EMISSIONE Regioni HII: le stelle molto luminose, di tipo O e B, sono spesso circondate da regioni di idrogeno ionizzato, che emettono uno spettro caratteristico, dominato da righe di emissione. (sfera di Stromgren) Nebulose planetarie: sono gli inviluppi delle stelle medio-piccole, espulsi alla fine della fase di gigante asintotica*. Resti di supernova: sono causati dall'onda d'urto generata dall'esplosione di supernove**. La loro emissione proviene sia da un inviluppo diffuso (radiazione di sincrotrone), sia da una rete di filamenti di gas confinato dai campi magnetici * Vedere evoluzione stellare;** vedere evoluzione stellare

Nebulosa a riflessione Le Pleiadi (Open Cluster) Nebulosa a riflessione (tipico colore blu)

Helix Nebula Planetary Nebula

M1- Crab Nebula (Supernova Remnant)‏

I vari meccanismi di solito coesistono, di modo che in una regione nebulare si possono notare contributi di tutti i tipi, alcuni dei quali saranno predominanti e daranno quindi il carattere principale alla nebulosa osservata. Il carattere principale della nebulosa, che può risultare evidente anche ad un semplice esame visivo, è definitivamente descritto dall’esame della luce che da essa proviene, cioè dal suo spettro. Il tipo di spettro della luce proveniente da una sorgente è infatti intimamente connesso alle condizioni fisiche in cui la sorgente si trova, al tipo stesso di sorgente ed alla geometria del sistema che è sotto la nostra osservazione.

Tipi fondamentali di spettri Esempi di spettri. Dall’alto verso il basso: (a) una sorgente termica come quella rappresentata dal filamento incandescente di una lampadina emette uno spettro continuo, una distribuzione di energia con diversa intensità, ma a tutte le lunghezze d’onda; (b) un gas caldo, come ad esempio quello presente in una lampada al neon, produce uno spettro con brillanti emissioni (chiamate storicamente righe di emissione) a lunghezze d’onda ben precise; (c) una sorgente termica che emette radiazione la quale passa attraverso un gas più freddo, come accade nelle atmosfere stellari, produce uno spettro continuo solcato da righe scure, dette righe di assorbimento, a lunghezze d’onda ben precise; (d) una sorgente termica che riscalda un gas distante da essa produce uno spettro continuo molto debole solcato da brillanti righe in emissione, come accade nelle nebulose.

Livelli d’energia nell’atomo di H L’atomo come uno stadio ! n=5 n=4 n=3 n=2 Dalla fisica atomica sappiamo che gli elettroni di un atomo possono trovarsi solo a su determinati livelli di energia e mai in posizioni intermedie. In questa diapositiva è rappresentato uno schema per l’atomo più semplice, l’atomo di idrogeno. Il livello n=1 si chiama livello fondamentale, i livelli n>1 sono livelli superiori o livelli eccitati. Le formule nel riquadro riportano la distanza (in metri) di ogni livello di energia dal nucleo, e l’energia in ogni livello (in eV). Sono necessari 13.6 eV per poter strappare l’elettrone dal livello fondamentale e liberarlo, ionizzando così l’atomo di idrogeno. n=1

n=5 n=4 n=3 n=2 Per poter salire l’elettrone dal livello fondamentale al livello superiore, esso deve assorbire un fotone di energia E=hν pari esattamente alla differenza di energia fra n=1 e n=2. n=1

n=5 n=4 n=3 n=2 L’elettrone a livello superiore è più instabile e spontaneamente tende ricadere a livello fondamentale. Nel fare questo perde energia sottoforma di un fotone esattamente identico a quello che gli ha permesso di salire da n=1 a n=2. n=1

1216 λ (eV)‏ 10.2 ΔE E 1 n 2 13.6              Å= 121,6 nm Esempio numerico applicato al salto di energia fra n=1 e n=2. Esso corrisponde a un fotone di lunghezza d’onda 1216 Å, ossia un fotone che appartiene alla regione ultravioletta dello spettro elettromagnetico. costante di Planck h = 6.6x10-27 erg s velocità della luce c = 3x1010 cm s-1

Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008 Attenzione  Non tutti i salti fra livelli d’energia sono permessi Esistono delle regole, dette regole di SELEZIONE, imposte dalla meccanica quantistica! 1216 Å 1015 Å 6563 Å 4861 Å Atomo di H Livelli di energia dell’atomo di idrogeno. Questo genere di diagrammi sono noti anche come diagrammi di Grotrian. I salti possibile dell’elettrone fra i diversi orbitali corrispondono a fotoni di diverse lunghezze d’onda, e sono regolati dalla meccanica quantistica. Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008

Le transizioni Transizioni fra stati legati (bound-bound)‏ Transizioni fra stati legati e stati liberi (bound-free, free-bound)‏ Transizioni fra stati liberi (free-free)‏ I salti di energia degli elettroni fra livelli (detti anche stati) si chiamano transizioni. Esistono transizioni fra stati legati, ossia salti di energia all’interno di un atomo, transizioni fra stati legati e liberi, ossia ionizzazioni dell’atomo che perde uno o più elettroni, e ricombinazioni degli elettroni liberi con ioni, e infine transizioni fra stati liberi, ossia variazioni di energia degli elettroni liberi dovuti a particolari processi fisici. Nel riquadro è riportata la nomenclatura tipicamente adottata: 0 oppure I indicano l’atomo neutro, + oppure II indicano l’atomo che ha perso un elettrone, ++ oppure III indicano l’atomo che ha perso due elettroni, etc. A0 = AI A+ = AII A++ = AIII A+++ = AIV

transizioni fra stati legati Ogni transizione produce un particolare spettro. Le transizioni fra stati legati sono causa di righe in assorbimento quando l’elettrone passa da un livello di energia più basso a uno più alto, e in emissione quando l’elettrone cade da un livello di energia più alto a uno più basso.

transizioni fra stati legati e liberi Le transizioni fra stati legati e stati liberi sono causa di righe in assorbimento quando l’elettrone da un livello di energia dell’atomo si sgancia da esso diventando libero, e in emissione quando l’elettrone libero si riaggancia con uno ione raggiungendo un certo livello di energia. Le righe non sono le stesse delle transizioni fra stati legati.

transizioni fra stati liberi Le transizioni fra stati liberi riguardano elettroni che si sono sganciati dal loro ione e si muovono liberamente. Essi avranno una certa energia cinetica, che potrà variare per assorbimento o emissione di radiazione. Ad esempio, se un elettrone passa vicino a uno ione, quest’ultimo tenterà di riprenderselo rallentandolo. Ma se l’elettrone rallenta (accelera comunque) perde energia e la perde sotto forma di radiazione. Non essendo l’elettrone legato ad alcun livello energetico quantizzato, emetterà fotoni di qualsiasi lunghezza d’onda e lo spettro risultante sarà uno spettro continuo.

‘’tutto sull’idrogeno’’ Diagramma di Grotrian dell’atomo di idrogeno. Le transizioni fra il livello fondamentale e i livelli superiori vengono chiamate Serie di Lyman, e indicate con Ly seguite da una lettera greca. Ad esempio Lya è la transizione 1 - 2 corrispondente a un fotone di lunghezza d’onda 1216 Å, Lyb è la transizione 1 - 3, Lyg la 1 - 4 e così via. La transizione 1 -  (ovvero la ionizzazione) corrisponde a un fotone di 912 Å e si chiama “testa della serie”. Tutti questi fotoni sono fotoni ultravioletti. Nel visibile abbiamo la Serie di Balmer, indicata con Hα 6563 Å, Hβ 4861 Å, Hγ 4340 Å, etc. Seguono poi le Serie di Paschen e Brackett nel vicino infrarosso e altre serie nel medio e lontano infrarosso. ‘’tutto sull’idrogeno’’ Saltare, è importante come collezione di dati

La fotoionizzazione Bound-Free K=1/2 mev2 Energia cinetica Energia di ionizzazione La fotoionizzazione è una transizione fra uno stato legato e uno stato libero, ottenuta tramite assorbimento di radiazione. Poiché ci vuole una certa energia per strappare un elettrone a un atomo, chiamata anche potenziale di ionizzazione, quando l’atomo è colpito da un fotone con energia maggiore di quella di ionizzazione, si libera un elettrone con energia cinetica pari alla differenza fra l’energia fornita all’elettrone e quella impiegata dall’elettrone per liberarsi. Ovviamente non tutti i fotoni sufficientemente energetici che passano “vicino” ad un atomo (ione) lo fotoionizzano, la probabilità che ciò avvenga dipende dalla “sezione d’urto” del processo.

Condizione per avere fotoionizzazione: cioè Potenziali di ionizzazione (eV)‏ 47.3 34.8 23.3 10.4 S 77.5 47.5 29.6 14.5 N 77.4 54.9 35.1 13.6 O 54.4 24.6 He H IV III II I Per fotoionizzare un atomo ci vogliono fotoni con energia maggiore di quella di ionizzazione, ossia con frequenza più alta di un valore di soglia minimo. La tabella riporta i potenziali di ionizzazione (in eV) di alcuni fra i principali elementi chimici presenti nelle nebulose, cioè idrogeno, elio, ossigeno, azoto e zolfo.

La probabilità che un fotone ionizzante ( > 0) sia catturato da un atomo è uguale per qualsiasi fotone ionizzante di qualsiasi frequenza?  NO! Essa dipende da -3 , cioè è più bassa per fotoni ad alta frequenza, ossia per fotoni molto energetici. La diapositiva illustra la dipendenza della sezione d’urto del processo di fotoionizzazione dalla frequenza.

Righe di ricombinazione La probabilità che un elettrone libero (con velocità v) sia catturato da un atomo è uguale per qualsiasi elettrone di qualsiasi velocità?  NO! Essa dipende da v-2, cioè è più bassa per elettroni ad alta velocità, ossia per elettroni con energia cinetica elevata. E’ descritta la dipendenza della sezione d’urto del processo d’urto, che porta alla ricombinazione, dalla velocità dell’elettrone.

Ricombinazione a livello fondamentale Ricombinazione a cascata Quando un elettrone si ricombina con uno ione può farlo andando ad agganciarsi direttamente al livello fondamentale e quindi emettendo un fotone sicuramente ultravioletto, oppure può agganciarsi a un livello superiore e poi raggiungere il livello fondamentale cascando da un livello al successivo e emettendo ogni volta un fotone di energia diversa.

Quanto impiega un elettrone a scaricarsi dal livello 2 al livello 1? emissività della riga densità di atomi con elettroni a livello m (cm-3)‏ probabilità di transizione spontanea dal livello m a livello n (s-1)‏ energia del fotone emesso (erg) Consideriamo una nube di gas il cui spettro mostra righe in emissione. L’energia contenuta in una riga dipenderà da almeno tre fattori: (1) l’energia del fotone emesso, (2) la densità di atomi i cui elettroni si trovano in uno stato eccitato, (3) la probabilità che ha l’elettrone di cadere al livello energetico inferiore. Questi tre fattori danno come risultato l’emissività della riga, cioè l’energia emessa ad una certa lunghezza d’onda (o frequenza) in ogni secondo da un centimetro cubo di gas. Quanto impiega un elettrone a scaricarsi dal livello 2 al livello 1?

Intensità di una riga di ricombinazione Un centimetro cubo di gas emette radiazione in tutte le direzioni, ma l’osservatore riceve radiazione da una direzione soltanto chiamata “linea di vista”. Perciò è possibile definire lo spessore r della nube di gas lungo la linea di vista, e moltiplicandola per l’emissività si ottiene il flusso della riga di emissione che viene effettivamente osservato. Se si riesce a stimare r si riesce a determinare Nm, Amn è infatti calcolato dalla meccanica quantistica. densità di colonna (cm-2)‏

IH/IH IH/IH T=10 000 K IH/IH IH/IH 4 3 2 Popolazione dei Livelli Decremento di Balmer 0.16 IH/IH 0.26 IH/IH 0.47 IH/IH 2.87 IH/IH Nota l’espressione matematica del flusso di una riga, è possibile calcolare il rapporto di flusso fra due righe, che dipende dal rapporto delle frequenze (o lunghezze d’onda) delle due transizioni, dal rapporto fra la densità di atomi, e infine dal rapporto delle probabilità di transizione. Questi valori sono calcolabili grazie alla meccanica quantistica e assumendo alcuni parametri fisici sulle condizioni del gas. Ad esempio, per un gas di idrogeno a temperatura di 10000 K, i rapporti di flusso fra Hα e le altre righe della serie di Balmer mostra un generale andamento descrescente noto come Decremento di Balmer. T=10 000 K

Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008 H H H Questo grafico è lo spettro visibile con righe in emissione di una sorgente astronomica. La linea gialla marca l’andamento decrescente delle righe dell’idrogeno. Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008

Sfera di Strömgren H0 H+ + H0 H+ Rs Stella centrale Rs I primi fotoni ionizzanti ad essere catturati saranno quelli con  = 0, gli ultimi saranno quelli più energetici, cioè con  >> 0, i quali si saranno allontanati di più dalla stella. Guardando l’immagine di una nebulosa, viene da chiedersi se i suoi bordi esterni indicano che non vi è altro gas al di là di essi, oppure se stiamo vedendo solo i confini della fotoionizzazione. In molti casi è vera questa seconda ipotesi. In effetti, i fotoni ionizzanti “corrono” all’interno della nube di gas e vengono man mano catturati. Da una certa distanza in poi dalla stella centrale non ci sarà più alcun fotone ionizzante e il gas sarà neutro. Questa distanza massima entro cui il gas è ancora ionizzato si chiama raggio di Strömgren e la nube di gas entro il raggio di Strömgren si chiama sfera di Strömgren. Esiste ovviamente un guscio sottile entro il quale convivono gas ionizzato e gas neutro. Nube di H

Raggio di Stromgren I fotoni ionizzano l'idrogeno in una sfera il cui raggio viene determinato dall'equilibrio tra la ionizzazione e la ricombinazione degli atomi di idrogeno: Se è il numero di ricombinazioni dell'idrogeno per unità di volume e di tempo ( essendo  il coefficiente di ricombinazione np ed ne le densità in numero di protoni ed elettroni, supposti uguali) ed N* il numero di fotoni ionizzanti emessi dalla stella nell'unità di tempo, il raggio della Sfera di Stromgren deve essere tale che: Del resto è: Omettere in prima lettura Quindi: approfondimento

Allora: Da cui infine: Stelle di tipo spettrale maggiore di B emettono troppo pochi fotoni ionizzanti per generare sfere di Stromgren significative. Omettere in prima lettura approfondimento

NH=10 cm-3 Temperatura superficiale della stella (K)‏ Raggio della sfera di Strömgren (pc)‏ Densità di idrogeno (cm-3)‏ Numero di fotoni ionizzanti (s-1)‏ 1 3 x 1045 22 600 B1 8 2 x 1048 34 500 O9 12 7 x 1048 38 500 O7 24 5 x 1049 47 000 O5 Rs (pc)‏ QH (s-1)‏ T (K)‏ Tipo spettrale Il alto è riportata la formula del raggio di Strömgren, in unità di parsec. Essa è proporzionale alla temperatura superficiale della stella, al numero di fotoni ionizzanti che essa produce e infine è inversamente proporzionale alla densità di atomi. Infatti, più una stella è calda, più il suo massimo di emissione si sposta nell’ultravioletto, la regione dei fotoni ionizzanti. Inoltre, minore è la densità di atomi nel gas ionizzato e più distante riusciranno ad andare i fotoni ionizzanti. In basso è possibile vedere l’estensione tipica di una nebulosa quando essa è fotoionizzata da stelle di tipo spettrale diverso. NH=10 cm-3

Le righe Proibite Una riga proibita si origina quando un elettrone, in un atomo eccitato, salta da un livello metastabile ad un livello ad energia minore. In circostanze normali (alte densità di particelle >108 per cm3) un tale elettrone sarebbe immediatamente rimosso dal livello metastabile per collisione e non avrebbe il tempo di emettere un fotone. In una situazione come quella delle nebulose planetarie, il tempo medio tra le collisioni va da 10 a 10.000 sec, e quindi, quando ioni come OII ed OIII, NII si portano ad un livello metastabile, essi permangono indisturbati fino a procedere ad una comune transizione radiativa. Una grande frazione degli ioni fortemente eccitati possono possedere tali livelli molto popolati e praticamente ogni ione scende al livello fondamentale mediante emissioni proibite. D'altra parte i livelli metastabili sono assai comuni, e le transizioni proibite rendono conto di una grande frazione, anche il 90% o più, dell'emissione di nubi di gas a bassissime densità (regioni HII, nebulose planetarie, corona solare, AGN). vedi appunto in formato pdf, in inglese, scaricabile dal sito

Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008 Attenzione  Non tutti i salti fra livelli d’energia sono permessi Esistono delle regole, dette regole di SELEZIONE, imposte dalla meccanica quantistica. In base a tali regole, la probabilità di alcune transizioni è estremamente bassa, non nulla! 1216 Å 1015 Å 6563 Å 4861 Å Atomo di H Livelli di energia dell’atomo di idrogeno. Questo genere di diagrammi sono noti anche come diagrammi di Grotrian. I salti possibile dell’elettrone fra i diversi orbitali corrispondono a fotoni di diverse lunghezze d’onda, e sono regolati dalla meccanica quantistica. Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008

Righe proibite [O III] Livelli metastabili 4363 Å 5007 Å 4959 Å Nello spettro di una nebulosa si osservano numerose righe di elementi più pesanti dell’idrogeno e dell’elio (chiamati genericamente metalli), che sarebbero proibite secondo le regole della meccanica quantistica. Queste righe provengono da transizioni fra livelli di energia, detti metastabili. La nomenclatura per le righe proibite prevede l’utilizzo delle parentesi [ ] entro cui viene indicato lo ione con il suo stato di ionizzazione. Nella figura in questione è riportato il diagramma di Grotrian con le transizioni proibite per l’ossigeno ionizzato due volte ([O III]).

Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008 [O II] [Ne III] [O III] H H He II M 57 [O III] [O I] [S II] [N II] He I H Spettro della nebulosa planetaria ad anello (ring nebula) nella costellazione della Lira (M57) ottenuto al telescopio di Asiago. E’ stato spezzato in due parti per consentire una migliore identificazione delle righe emesse. In verde sono indicate le righe permesse o di ricombinazione di idrogeno e elio, mentre in rosso le righe proibite di ossigeno, azoto, zolfo e neon. L’ossigeno in particolare si presenta in tre stati di ionizzazione: neutro, ionizzato una volta e due volte. Il Cielo come laboratorio- Spettroscopia delle nebulose- 2008

eV Diagrammi di Grotrian per le principali righe proibite presenti nello spettro visibile di una nebulosa. L’asse delle ordinate è l’energia dei livelli in eV.

Eccitazione-diseccitazione per urto (collisionale) La domanda ovvia è : se queste transizioni sono proibite, e quindi se l’elettrone al livello fondamentale non può assorbire un fotone che gli consenta di salire al livello metastabile superiore, perché si vedono le righe proibite negli spettri? Il meccanismo che si sostituisce all’assorbimento di radiazione è l’assorbimento di energia tramite urto. L’urto degli ioni con elettroni liberi sufficientemente energetici è in grado di trasferire agli elettroni legati l’energia necessaria per saltare sul livello metastabile. Vedere file a parte

Le collisioni fra atomi (neutri o ionizzati) ed elettroni liberi sono responsabili della formazione delle righe proibite. In realtà esiste una probabilità di transizione spontanea anche nelle righe proibite, ma questa è molto più bassa che nel caso delle righe permesse.

Che valore deve avere la densità elettronica Ne per consentire di osservare una transizione proibita fra due livelli m e n ? Ne è troppo bassa poche eccitazioni nm poche diseccitazioni mn dominano le transizioni spontanee Ne è troppo alta dominano le collisioni eccitazioni da n e m verso livelli superiori a m pochi atomi con elettroni al livello m Lo studio delle righe proibite ci permette di determinare le quantità degli elementi presenti nella nebulosa e la temperatura a cui si trovano. Densità critica Nc  Esiste un valore di Nc per ogni riga proibita  Le righe proibite raggiungono la max intensità per Ne=Nc

Temperatura elettronica Te Densità elettronica Ne Le condizioni fisiche in una nebulosa Le condizioni fisiche di una nebulosa sono definite da 4 parametri principali: Temperatura elettronica Te Densità elettronica Ne Grado di Ionizzazione X Abbondanze Chimiche Il metodo più usato per la determinazione della Temperatura nelle nebulose è quello basato sul confronto tra le intensità delle righe cosiddette nebulari e aurorali, in particolare quelle dello OIII (4363 aurorale e 4959-5007 nebulari) e del NII (5755 aurorale e 6549-6584 nebulari).

Righe Proibite dell’ OIII 1S0 Aurorale 4363 Transaurorale 1D2 Nebulare 4959 2321 5007 2 3P 1

Per l’ [OIII] si ottiene, a seconda che si considerino situazioni di bassa o alta densità: In maniera analoga, per [NII]:

Misura di Te 1 2 3 5007 4959 4363 Utilizzando le righe di [O III] a 4363, 4959 e 5007 Å si ottiene:

Per Ne < 105 cm-3 questo rapporto è funzione solo di Te:

Misura di Ne 1 2 3 6716 6731 Utilizzando le righe di [S II] a 6716 e 6731 Å (transiz. 3D-4S) si ottiene: I6716/I6731 dipende molto da Ne e poco da Te Se Ne è bassa: Se Ne è alta:

In alternativa si può utilizzare il doppietto 3727-3729 dell’ [OII] (stessa transizione) per cui: (Vedi diagramma precedente). La determinazione delle abbondanze chimiche segue poi, una volta determinate temperatura e densità, sempre a partire dall’intensità delle righe di emissione.

L’unità didattica prosegue con la parte dedicata alle galassie