PROMUOVERE IL PENSIERO RELAZIONALE Problem solving Curricolo di matematica Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 1

Evoluzione della consegna (balbettio algebrico) Competenze da promuovere Rappresentare Dualità rappresentare/risolvere Tradurre Linguaggio matematico Numero sconosciuto A.1 Rappresenta la situazione in LM. A.2 Scrivi il significato del numero sconosciuto (cosa rappresenta). A.3 Manda a Brioshi la rappresentazione in modo che lui trovi… Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 2

1p: L’autobus (C. Riva, Matematica plus QO, ElMedi, 2005) Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 3

Su un autobus viaggiano 36 passeggeri. 1p EA: L’autobus Su un autobus viaggiano 36 passeggeri. Alla prima fermata parecchi scendono e nessuno sale. L'autobus riparte con 25 passeggeri. A1 Rappresenta la situazione linguaggio matematico. A2 Scrivi il significato del numero sconosciuto A3 Manda a Brioshi la rappresentazione in modo che lui trovi quanti passeggeri sono scesi. 5 e 7 Trieste, 22-23 febbraio 2016

1p: L’acquario (C. Riva, Matematica plus QO, ElMedi, 2005) Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 5

A1 Rappresenta la situazione per Brioshi 1p EA: L’acquario Nell’acquario nuotano 5 pesci rossi, 5 pesci arancioni e dei pesci azzurri. In tutto ci sono17 pesci. A1 Rappresenta la situazione per Brioshi A2 Scrivi il significato del numero sconosciuto A3 Manda a Brioshi la rappresentazione in modo che lui possa trovare il numero dei pesci azzurri. Esplora, rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando addizioni e sottrazioni. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 6

2p: Nonno Castoro (G. Girotti, MatMat QO, Signorelli, 1998) Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 7

2p: Nonno Castoro (G. Girotti, MatMat QO, Signorelli, 1998) Nonno Castoro ha raccolto 10 ramoscelli per costruire la sua tana, ma gliene occorrono 20. Rappresenta la situazione in modo da trovare quanti ramoscelli mancano per costruire la tana. A1 Rappresenta la situazione per Brioshi. A2 Scrivi il significato del numero sconosciuto. A3 Manda a Brioshi la rappresentazione in modo che lui possa trovare il numero dei ramoscelli che mancano a nonno castoro. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 8

2p: Nonno Castoro (G. Girotti, MatMat QO, Signorelli, 1998) Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 9

2p EA: Nonno Castoro Scatole e biglie La marmotta ha mangiato 14 nespole e il tasso ha mangiato 9 mele. Quanti frutti in più ha mangiato la marmotta? Piero ha 2 palline. Anna ne ha una in più. Piero ha delle palline. Anna ne ha una in più. Piero ha 5 palline. Anna ne ha alcune in più.  Scatole e biglie Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 10

La marmotta ha mangiato 14 nespole e il tasso ha mangiato 9 mele. 2p EA: Nonno Castoro 9+f=14 La marmotta ha mangiato 14 nespole e il tasso ha mangiato 9 mele. Rappresenta la situazione in modo che Brioshi possa trovare quanti frutti in più ha mangiato la marmotta. A1 Rappresenta la situazione per Brioshi A2 Scrivi il significato del numero sconosciuto. A3 Manda a Brioshi la rappresentazione in modo che lui possa trovare quanti frutti in più ha mangiato la marmotta. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 11

2p: Nonno Gnomo (G. Girotti, MatMat QO, Signorelli, 1998) Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 12

A1 Rappresenta la situazione in più modi in LM. 2p EA: Nonno Gnomo Nonno gnomo ha raccolto 72 pigne per i suoi 6 nipotini. Rappresenta la situazione in modo che B possa trovare quante pigne dà ad ogni nipotino. A1 Rappresenta la situazione in più modi in LM. A2 Scrivi il significato del numero sconosciuto. A3 Manda a Brioshi la rappresentazione in modo che possa trovare quante pigne ha dato ad ogni nipotino. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 13

A1 Rappresenta la situazione in più modi in LM. 2p EA: Nonno Gnomo 72:6=p p=72:6 72:p=6 6=72:p 6×p=72 72=6×p p×6=72 72=p×6 Nonno gnomo ha raccolto 72 pigne per i suoi 6 nipotini. Rappresenta la situazione in modo che B possa trovare quante pigne dà ad ogni nipotino. A1 Rappresenta la situazione in più modi in LM. A2 Scrivi il significato del numero sconosciuto. A3 Manda a Brioshi la rappresentazione in modo che possa trovare quante pigne ha dato ad ogni nipotino. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 14

2p: Gnomo Funghetto (G. Girotti, MatMat QO, Signorelli, 1998) Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 15

A1 Rappresenta la situazione in LM. 2p EA: Gnomo Funghetto Gnomo Funghetto per una settimana raccoglie ogni giorno nel bosco lo stesso numero di funghi. Alla fine ha raccolto 84 funghi. A1 Rappresenta la situazione in LM. A2 Scrivi il significato del numero sconosciuto. A3 Manda a Brioshi la rappresentazione in modo che possa trovare quanti funghi Gnomo Funghetto ha raccolto ogni giorno. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 16

Calcola la misura di ognuno dei due lati obliqui del trapezio dato. 1s: Trapezio 1 In un trapezio isoscele il perimetro misura 513 cm e le sue basi sono rispettivamente di 126 cm e 252 cm. Calcola la misura di ognuno dei due lati obliqui del trapezio dato. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 17

Individua gli enti in gioco, noti e sconosciuti. 513, 126, 252, l 1s EA: Trapezio 1 In un trapezio isoscele il perimetro misura 513 cm e le sue basi sono di 126 cm e 252 cm. Rappresenta la situazione in modo che si possa trovare la misura di ognuno dei due lati obliqui del trapezio dato. Individua gli enti in gioco, noti e sconosciuti. 513, 126, 252, l Usando il LM poni in relazione fra loro questi enti. l=[513-(126+252)]:2 513=l×2+126+152 513-(126+l×2)=252 Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 18

Scegliete una rappresentazione e inviatela a Brioshi. 1s EA: Trapezio 1 In un trapezio isoscele il perimetro misura 513 cm e le sue basi sono di 126 cm e 252 cm. Rappresenta la situazione in modo che si possa trovare la misura di ognuno dei due lati obliqui del trapezio dato. Scegliete una rappresentazione e inviatela a Brioshi. l=[513-(126+252)]:2 513=l×2+126+152 513-(126+l×2)=252 Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 19

Calcola la misura delle basi del trapezio. 1s: Trapezio 2 In un trapezio isoscele la base maggiore è pari al doppio della minore, il lato obliquo è di 30 cm e il perimetro di 180 cm. Calcola la misura delle basi del trapezio. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 20

Individua gli enti in gioco, noti e sconosciuti. B, b, l, p B=b×2 1s EA: Trapezio 2 In un trapezio isoscele la base maggiore è il doppio della minore, il lato obliquo è lungo 30 cm e il perimetro 180 cm. Rappresenta la situazione in modo che si possa trovare la misura delle basi del trapezio Individua gli enti in gioco, noti e sconosciuti. B, b, l, p B=b×2 b×2, b, 30, 180 Usando il LM poni in relazione fra loro questi enti. 180=b×2+b+30×2 Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 21

soluzione dell’equazione 1s EA: Trapezio 2 Separare la rappresentazione della situazione in LM, cioè la traduzione in LM del testo del problema, cioè la struttura del problema, cioè la rappresentazione delle relazioni fra gli enti dalla soluzione dell’equazione In un trapezio isoscele la base maggiore è il doppio della minore, il lato obliquo è lungo 30 cm e il perimetro 180 cm. Rappresenta la situazione in modo che si possa trovare la misura delle basi del trapezio Individua gli enti in gioco, noti e sconosciuti. B, b, l, p - B=b×2 b×2, b, 30, 180 Usando il LM poni in relazione fra loro questi enti. 180=b×2+b+30×2 Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 22

Evoluzione della consegna (balbettio algebrico) Problemi diversi Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 23

Problema 2: A teatro (quarta) In teatro ci sono 12 file di poltrone e in ogni fila ci sono 24 poltrone. Sabato sera allo spettacolo c'erano 187 spettatori. Rappresenta la situazione in linguaggio matematico. Senza nessuna ulteriore indicazione da parte mia gli alunni hanno costruito da soli le loro rappresentazioni. Tre di loro sono venuti a scriverle alla LIM, spiegando il significato di tutti i numeri, sia in forma canonica che non canonica, chiarendo che a è il numero dei posti vuoti : Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 24

Problema 2: A teatro (quarta) In teatro ci sono 12 file di poltrone e in ogni fila ci sono 24 poltrone. Sabato sera allo spettacolo c'erano 187 spettatori. Rappresenta la situazione in linguaggio matematico. Celeste: 12×24=a+187 Eleonora: (24×12)-a=187 Alberto: (24×12)=a a-187 Discussione sulla proposta di Alberto: 24×12 è la forma non canonica del numero totale dei posti e quindi non è un numero sconosciuto da dover chiamare con una lettera. Alberto alla fine propone 24×12-187=a. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 25

Problema 1: Chi ha lavorato di più? L’inverno scorso Matteo ha lavorato per 5 settimane e Carlo per 2 mesi. Chi ha lavorato più giorni? Quanti di più? (da: Girotti, Monteverdi. Capire il presente. Mondadori) Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 26