MATEMATICA PER TUTTI Biblioteca Franco Basaglia Roma 11 Aprile 2018 EUREKA! In biblioteca. Il bello della scienza a portata di mano MATEMATICA PER TUTTI Biblioteca Franco Basaglia Roma 11 Aprile 2018 Prof. Daniele Scopetti 1 1

PITAGORA 2 2

LA SCUOLA PITAGORICA SOCIETA' SEGRETA ESPLORAZIONE DEI NUMERI CONSERVATRICE ED AUTORITARIA NO PROPRIETA' PRIVATA DECORO 3 3

LA SCUOLA PITAGORICA L'ORGANIZZAZIONE ESOTERSIMO DOGMATISMO ACUSMATICI MATEMATICI GRUPPO LE DONNE RIGIDE REGOLE DA RISPETTARE 4 4

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LA SCUOLA PITAGORICA LE REGOLE Astieniti dalle fave Non raccogliere ciò che è caduto Non toccare un gallo bianco Non spezzare il pane Non scavalcare le travi Non attizzare il fuoco con il ferro Non addentare una pagnotta intera Non strappare le ghirlande Non sederti su di un boccale 6 6

LA SCUOLA PITAGORICA LE REGOLE Non mangiare il cuore Non camminare sulle strade maestre Non permettere alle rondini di dividersi il tuo tetto Quando togli dal fuoco la pignatta, non lasciare la sua traccia nelle ceneri, ma rimescolale Non guardare in uno specchio accanto ad un lume Quando ti sfili dalle coperte, arrotolale e spiana l'impronta del corpo 7 7

LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI Diogene Laerzio in Vite dei filosofi: “Poiché ogni cosa nella natura appariva loro simile ai numeri, e i numeri apparivano primi tra tutto ciò che è nella natura, pensavano che gli elementi dei numeri fossero elementi di tutte le cose che sono, e che l’intero mondo fosse armonia e numero”. Aristotele nella Metafisica: “I Pitagorici dicono che da numeri sono composte le sostanze percepibili. … Essi dicono che il numero è le cose che sono, o almeno applicano i loro teoremi ai corpi, come se i numeri fossero dei corpi”. 8 8

I NUMERI – L'ARITMOGEOMETRIA LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI – L'ARITMOGEOMETRIA 1, la Monade rappresenta la Ragione, l’Uno, il principio primo, è considerato impari cioè né pari né dispari e geometricamente rappresenta il punto. 2, la Diade rappresenta la parte femminile, l’indefinito e illimitato, l’opinione (sempre duplicE) e geometricamente la linea. 3, la Triade rappresenta la parte maschile, il definito e limitato e geometricamente il piano. 4, la Tetrade rappresenta la giustizia in quanto divisibile equamente da entrambe le parti. 9 9

I NUMERI – L'ARITMOGEOMETRIA LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI – L'ARITMOGEOMETRIA 5, la Pentade, rappresenta lo sposalizio poiché è la somma della parte femminile (2) e maschile (3), simboleggia la vita e il potere; il pentagramma è il simbolo dei pitagorici. 10, la Decade è il numero perfetto, la fonte e radice dell’eterna natura perché il 10 “contiene” l’intero universo essendo la somma di 1,2,3 e 4; esso veniva rappresentato con la tetractys, il triangolo equilatero di lato 4, sul quale veniva fatto il giuramento di adesione alla scuola pitagorica. 10 10

LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI TRIANGOLARI I numeri 1, 3, 6,10, … erano detti numeri triangolari perché i corrispondenti punti potevano essere disposti a triangolo. Il quarto numero triangolare, 10, era per i Pitagorici un numero privilegiato e perché aveva 4 punti su ogni lato e perché 4 era un altro numero favorito. Essi sapevano che un generico numero triangolare si ottiene sommando i primi n numeri naturali 11 11

LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI TRIANGOLARI 12 12

LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI QUADRATI I numeri 1, 4, 9 ,16, 25, …. erano chiamati numeri quadrati perché, intesi come punti, potevano essere disposti in un quadrato. Per passare da un numero quadrato al successivo i Pitagorici usavano il seguente schema: 13 13

I NUMERI TRIANGOLARI E QUADRATI LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI TRIANGOLARI E QUADRATI Sommando due numeri triangolari consecutivi si ottiene un numero quadrato 14 14

LA SCUOLA PITAGORICA IL TEOREMA 15 15

E ORA GUARDIAMO PER TERRA IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI E ORA GUARDIAMO PER TERRA 16 16

IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI 17 17

IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI GARFIELD 18 18

IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI G.B. AIRY 19 19

Si può dimostrare il teorema di Pitagora senza usare i quadrati? LE DIMOSTRAZIONI Si può dimostrare il teorema di Pitagora senza usare i quadrati? 20 20

IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI 21 21

DIMOSTRIAMO PUZZLE ISOMETRIE IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI DIMOSTRIAMO IL TEOREMA UTILIZZANDO PUZZLE ISOMETRIE 22 22

LA SCUOLA PITAGORICA GLI IRRAZIONALI 23 23

LA SCUOLA PITAGORICA GLI IRRAZIONALI La dimostrazione dell’irrazionalità di √2, spesso, la si fa per assurdo, supponendo che invece sia una frazione del tipo a/b. Possiamo immaginare che a e b non siano entrambi pari, visto che in tal caso possiamo dividerli entrambi per 2. Ora, se a/b = √2, allora  a_2/b_2 = 2, cioè  a_2= 2b_2. Ma il quadrato di un numero dispari è sempre dispari e quello di un numero pari è sempre pari; quindi visto che a_2 è un numero pari allora lo è anche  a; diciamo quindi che  a = 2c  e teniamo a mente che  b deve essere dispari. Sostituendo questo valore nella formula precedente, abbiamo pertanto che 4c_2 = 2b_2, cioè 2c_2 = b2. Ma per la stessa ragione di prima anche b deve essere pari, il che è impossibile. QED. 24 24

LA SCUOLA PITAGORICA IPPASO DI METAPONTO 25 25

BUONA MATEMATICA A TUTTI NOI! Prof. Daniele Scopetti 26 26