Generatore di onde quadre e triangolari

Il trigger di Schmitt non invertente Ricordiamo lo schema di un comparatore con isteresi non invertente. Quando la tensione presente sul morsetto (+) è maggiore di Voff l’uscita dell’A.O è in saturazione positiva (Vsat). Quando la tensione presente sul morsetto (+) è minore di Voff l’uscita dell’A.O è in saturazione negativa (-Vsat).

Il trigger di Schmitt non invertente L’analisi della configurazione è condotta tramite l’applicazione del principio della sovrapposizione degli effetti. Supponiamo, per ipotesi, che l’uscita sia al livello alto. L’espressione della tensione tra il morsetto (+) e la massa vale: Se v+<v-=Voff si ha la commutazione dell’uscita dal livello alto al livello basso. Risolvendo quindi la: rispetto a vin, si ottiene:

Il trigger di Schmitt non invertente L’uscita, ora, si trova al livello basso. E l’espressione della tensione tra il morsetto (+) e la massa vale: Se v+>v-=Voff si ha la commutazione dell’uscita dal livello basso al livello alto. Risolvendo quindi la: rispetto a vin, si ottiene:

Il trigger di Schmitt non invertente Quindi, in definitiva, se: si ha la commutazione negativa (dall’alto verso il basso). E se: si ha la commutazione positiva (dal basso verso l’alto).

Il trigger di Schmitt non invertente Se la tensione Voff viene posta a zero: le tensioni di soglia si modificano in: E la transcaratteristica diviene simmetrica rispetto all’origine.

L’integratore Il circuito integratore realizzato con A.O. è quello riportato in figura. La relazione che lega la tensione di ingresso a quella d’uscita, come sappiamo, è: Ponendo t=0 si ottiene: Il significato fisico della costante di integrazione, pertanto, è quello della tensione in uscita al’istante iniziale. Ovvero la tensione ai capi di C per t=0.

Generatore di onde quadre e triangolari E’ costituito da un circuito integratore la cui uscita pilota un trigger di Schmitt non invertente con Voff=0. L’uscita del comparatore, a sua volta, è applicata all’ingresso dell’integratore. In tal guisa all’uscita del comparatore si avrà un’onda quadra ed all’uscita dell’integratore un’onda triangolare. Supponendo di alimentare in modo simmetrico il comparatore ed indicando con VM e –VM i valori di saturazione positiva e negativa, le tensioni di soglia del comparatore valgono: Quindi, quando y2 supera Vth+ y1 si porta in saturazione positiva (VM); e quando scende sotto il valore di Vth- y1 si porta in saturazione negativa (-VM).

Generatore di onde quadre e triangolari Ma, affinché ciò possa accadere, è necessario che l’uscita dell’integratore possa superare Vth+ e possa divenire inferiore a Vth-. Conseguentemente, in sede progettuale, sarà sufficiente imporre: Se entrambi gli operazionali, come nella realtà spesso avviene, vengono alimentati con le stesse tensioni, allora si avrà: E le due disequazioni conducono entrambe alla stessa condizione di progetto:

Generatore di onde quadre e triangolari La tensione all’uscita dell’integratore deve rispondere alla relazione: La costante di integrazione, all’istante iniziale, vale zero, essendo il condensatore scarico. Ma, a regime, ciò non è più vero. Quando l’uscita del comparatore è pari a VM si ha: Si tratta di una rampa (decrescente) con pendenza pari a -VM/RC. Quando vy2(t) diviene inferiore a Vth- l’uscita del comparatore si porta a –VM. A quel punto la rampa cambia di segno e da decrescente diviene crescente. In quel preciso istante il condensatore non è più scarico. La tensione ai suoi capi è proprio Vth-; pertanto, all’uscita dell’integratore, si avrà una rampa crescente che parte dal valore negativo Vth-: Ora, quando tale tensione supera Vth+, vy1 si porta a VM e vy2 inverte nuovamente il verso della rampa, partendo, questa volta, da Vth+.

Forme d’onda

Calcolo del periodo Determiniamo dapprima il tempo che la rampa, crescente, impiega per passare da Vth- a Vth+. Tale tempo, corrisponde alla durata del livello basso dell’onda quadra ed è pari a T/2. L’equazione della rampa crescente, a regime, vale: Ponendo l’origine dell’asse dei tempi in corrispondenza dell’inizio della rampa, avremo: Ed essendo: Dopo alcuni passaggi si ottiene: