Modulo 6 I decibel

Le unità di trasmissione Sono unità di tipo logaritmico impiegate nelle telecomunicazioni per: - esprimere i valori delle grandezze e dei rapporti; - fare i calcoli che consentono di dimensionare un collegamento di telecomunicazioni in modo che, dato un segnale in ingresso avente una certa potenza, si abbia all'uscita del collegamento un segnale avente una potenza sufficiente per essere utilizzato con qualità accettabile.

Definizione generale di decibel Immaginiamo di avere un sistema al cui ingresso è applicata la potenza Pi e alla cui uscita si rileva la potenza Pu. Il logaritmo in base 10 del rapporto tra queste due potenze è l'unità di trasmissione denominata bel (B). Si tratta, però, di un'unità che comprime troppo la scala in cui si rappresenta. Per tale motivo si preferisce utilizzare la decima parte del bel denominata, pertanto, decibel (dB).

Guadagno di un quadripolo Consideriamo un quadripolo adattato sia all'ingresso che all'uscita. Indicando con Pu la potenza fornita al carico e con Pi quella applicata all'ingresso del quadripolo, il guadagno di potenza del quadripolo è definito come: Se invece delle potenze si considerano i valori efficaci delle tensioni si ottiene il guadagno di tensione del quadripolo:

Attenuazione di un quadripolo L’attenuazione di potenza di un quadripolo adattato, in dB, si ottiene applicando la relazione: Mentre, per l'attenuazione di tensione di un quadripolo adattato, espressa in dB, si applica la relazione: E' facile dimostrare che valgono altresì le relazioni: In sostanza il guadagno e l'attenuazione sono due numeri opposti.

Legame tra guadagno e attenuazione di un quadripolo In generale, per un quadripolo, si può dimostrare che il legame tra guadagno di potenza e guadagno di tensione vale: E, analogamente per l'attenuazione, si può dimostrare che il legame tra attenuazione di potenza e attenuazione di tensione vale: Se l'impedenza di ingresso è uguale a quella di carico si ha: E ciò ci consente di affermare che se le potenze e le tensioni sono misurate su impedenze di egual valore allora le rispettive unità di trasmissione coincidono.

Catena di quadripoli Nel caso si abbia una catena di n quadripoli in cascata ed adattati, esprimendo il guadagno o l'attenuazione di ciascun quadripolo in dB si ha che: - il guadagno totale dell'intera catena si calcola sommando i guadagni e sottraendo le attenuazioni; - l'attenuazione totale dell'intera catena si calcola sommando le attenuazioni e sottraendo i guadagni.

Decibel con suffisso I decibel sono una famiglia molto ampia di unità. Ciascuna di queste è caratterizzata con un diverso suffisso come, ad esempio, dBW, dBm, dBV, dBµV. Tale suffisso, come verrà meglio specificato in seguito, indica la grandezza di riferimento che viene posta a denominatore o le condizioni in cui vengono eseguite le misure.

Livelli di potenza e di tensione espressi in dB Quando si desidera esprimere una potenza o una tensione in dB è necessario specificare quale sarà la corrispondente potenza o tensione di riferimento. Poiché è possibile considerare riferimenti differenti, per ognuno di questi si procederà ad impiegare un diverso suffisso. Indicando con Prif il valore della potenza presa come riferimento, indicheremo con: il livello di una determinata potenza P. E, analogamente per le tensioni, se Vrif è il valore efficace della tensione considerata come riferimento, indicheremo con: il livello di una determinata tensione V.

Livelli assoluti e relativi Se si assume come riferimento, per la tensione o per la potenza, un determinato valore relativo al sistema in esame (ad esempio la tensione o la potenza misurata all'ingresso), si ottengono i livelli relativi di tensione o potenza. Se le potenze e le tensioni di riferimento sono indipendenti dal sistema in esame, si ottengono i livelli assoluti di tensione o potenza.

Decibel per i livelli assoluti di potenza Per definire i livelli assoluti di potenza si utilizza, come riferimento, la potenza di 1 mW e quella di 1 W. Nel primo caso il livello verrà espresso in dBm; nel secondo caso in dBW.

Decibel per i livelli assoluti di tensione Per definire i livelli assoluti di tensione si utilizza, come riferimento, la tensione di 1 V e quella di 1 µV. Nel primo caso il livello verrà espresso in dBV; nel secondo caso in dBµV .

Passaggio inverso Se si desidera riottenere il valore del rapporto di potenze o tensioni a cui corrisponde un dato valore espresso in dB è sufficiente applicare le regole dei logaritmi:

Bilancio di potenza di un collegamento La figura successiva schematizza un sistema di trasmissione. Il trasmettitore (TX) preleva il segnale dalla sorgente e lo invia sul canale al cui estremo è collegato il ricevitore (RX). Il segnale utile si presenta all’ingresso di RX assieme al rumore (N). E’ necessario che il sistema sia dimensionato affinché il segnale (S) che giunge ad RX abbia una potenza sufficiente per poter essere distinto da N. A tale proposito si definisce qualità accettabile di un sistema di trasmissione il minimo valore che deve avere, in dB, il rapporto S/N.

Bilancio di potenza di un collegamento Il dimensionamento delle potenze e dei guadagni prende il nome di bilancio di potenza del collegamento o link power budget. I calcoli vengono eseguiti esprimendo i guadagni e le attenuazioni dei vari sottosistemi in dB e le potenze presenti nei vari punti della catena di trasmissione in dBm o in dBW. Anche il rapporto S/N si esprime in dB. Il bilancio di potenza, in definitiva, consiste nel determinare il legame che esiste tra il livello di potenza in ingresso al ricevitore (LPRX) e quello all’uscita del trasmettitore (LPTX). oppure:

Bilancio di potenza di un collegamento In sostanza, si parte dall’uscita di TX, si percorre lo schema verso RX e, man mano che si incontra un quadripolo che introduce un guadagno lo si somma al livello di potenza presente all’uscita di TX; quando si incontra un quadripolo che introduce un’attenuazione la si sottrae al livello di potenza presente all’uscita di TX. Inoltre, per tener conto di ulteriori possibili attenuazioni subite dal segnale (generalmente dovute al canale di trasmissione), si sottrae un margine M anch’esso espresso in dB (una sorta di attenuazione aggiuntiva). Una volta verificato che il livello LPRX superi il valore minimo stabilito si procede alla determinazione della potenza che si ha all’ingresso del ricevitore (e del valore efficace della corrispondente tensione):

Bilancio di potenza di un collegamento Infine, per la determinazione della qualità del sistema di trasmissione, e supponendo di conoscere la potenza di rumore all’ingresso del ricevitore, si calcola il rapporto segnale/rumore e lo si esprime in dB: