Lezione n°1 Angoli – Triangoli – Vettori Accademia Navale di Livorno Prof. Guido Andriani Corso RS-ND Anno Accademico 2018/2019

ANGOLI

22° e 68° sono due angoli COMPLEMENTARI Due angoli di dicono COMPLEMENTARI quando la loro somma è un angolo RETTO (90°) Esempio 22° e 68° sono due angoli COMPLEMENTARI 22° 68° 90°

112° e 68° sono due angoli SUPPLEMENTARI Due angoli di dicono SUPPLEMENTARI quando la loro somma è un angolo PIATTO (180°) Esempio 112° e 68° sono due angoli SUPPLEMENTARI 112° 68° 180°

292° e 68° sono due angoli ESPLEMENTARI Due angoli di dicono ESPLEMENTARI quando la loro somma è un angolo GIRO (360°) Esempio 292° e 68° sono due angoli ESPLEMENTARI 68° 360° 292°

MISURA di Angoli Angoli Angolo OTTUSO Ampiezza > 90° Angolo ACUTO Angolo RETTO Ampiezza = 90° MISURA di Angoli Angolo CONVESSO (NON contiene al suo interno le due semirette opposte) Nella geometria piana, l’ampiezza di un angolo NON è NEGATIVA o POSITIVA 42° Angolo CONCAVO (contiene al suo interno le due semirette opposte) In alcune altre materie TECNICHE c’è una DIREZIONE DI PARTENZA ed un SENSO di ROTAZIONE, allora bisogna distinguere bene caso per caso 318° Quindi DUE SEMIRETTE che hanno la stessa ORIGINE determinano sul piano la formazione di DUE angoli, uno concavo ed uno convesso, A MENO CHE le due semirette non formino una retta (allora determinerebbero due angoli piatti

Trigonometria 90° Nella trigonometria piana, un angolo si conta a partire da 0° in senso ANTIORARIO, fino all’angolo GIRO (360° = 0°) 43° 180° 0° 270°

Nella Navigazione bisogna distinguere tra varie grandezze 000° N Navigazione Nella Navigazione bisogna distinguere tra varie grandezze Prora Vera Rotta Vera Rilevamento vero 060° 090° E Si contano in senso ORARIO a partire da NORD (000°) fino all’angolo Giro (360° = 000°) NON POSSONO ESSERE NEGATIVI! 270° W 180° S

Nella Navigazione bisogna distinguere tra varie grandezze Esempio del rilevamento polare semicircolare 000° Declinazione magnetica Deviazione magnetica Rilevamento polare semicircolare Rotta semicircolare 132° SINISTRA 060° DRITTA Per convenzione, in senso orario (verso DRITTA) sono POSITIVI, in senso antiorario (verso sinistra) sono NEGATIVI La declinazione parte dalla Prora magnetica La deviazione parte dalla Prora bussola Il rilevamento polare semicircolare parte dalla PRORA La rotta semicircolare parte dal Nord Vero 090° DRITTA 090° SINISTRA 180°

Nella Navigazione bisogna distinguere tra varie grandezze Nord Esempio 4 r N10W Nella Navigazione bisogna distinguere tra varie grandezze Rosa dei Venti Rotta quadrantale (caso molto particolare) Si conta a partire da Nord o da Sud, verso Est o verso Ovest, da 00° a 90°, fino al movimento effettivo della nave rispetto al fondale marino Esempio 1 r N70E Ovest Est Esempio 2 r S45E Esempio 3 r S30W Sud

TRIANGOLI

Triangolo OTTUSANGOLO Triangolo SCALENO Triangoli A seconda degli angoli A seconda dei lati Triangolo RETTANGOLO Triangolo con un angolo di 90° Triangolo EQUILATERO Triangolo con tre LATI (e tre angoli) uguali Gli angoli sono di 60° Triangolo ISOSCELE Triangolo con due LATI (e due angoli) uguali Triangolo ACUTANGOLO Triangolo con 3 angoli inferiori a 90° Triangolo OTTUSANGOLO Triangolo con un angolo maggiore di 90° Triangolo SCALENO Triangolo con tre LATI ( e tre angoli) diversi

Triangolo con un angolo di 90° Triangoli Fare attenzione a come sono messi i triangoli! Il secondo triangolo è stato ruotato in senso orario ma è ESATTAMENTE IDENTICO al primo. Anche se si fa un po’ di fatica a riconoscerlo subito come triangolo RETTANGOLO Triangolo RETTANGOLO Triangolo con un angolo di 90° La somma degli angoli interni di un triangolo è SEMRE 180° Rette parallele A+b+g = 180° a Rette parallele a b g b

Triangoli Considerazioni isoscele 1) Un triangolo rettangolo può essere…. 2) Un triangolo acutangolo può essere…. scaleno equilatero scaleno isoscele 3) Un triangolo ottusangolo può essere…. scaleno isoscele

VETTORI

· V Vettori Ogni vettore è caratterizzato da: punto di applicazione modulo o intensità direzione (la retta “r” su cui “giace” il vettore) verso (dal punto di applicazione possono essere due versi indicati da una freccia o “cuspide”) Il simbolo di un vettore è una LETTERA MAIUSCOLA con una linea sopra · V r

V - V 3V ½V Vettori Dato un vettore V … r - V è un vettore con lo stesso punto di applicazione, stesso modulo ma VERSO OPPOSTO - V r 3V è un vettore con lo stesso punto di applicazione, stesso verso, ma modulo TRIPLICATO 3V r ½V è un vettore con lo stesso punto di applicazione, stesso verso, ma modulo DIMEZZATO ½V r

Vettori SOMMA vettoriale 1) Due vettori per essere SOMMATI devono avere LO STESSO PUNTO di applicazione È POSSIBILE TRASLARE UN VETTORE SULL’ALTRO O VICEVERSA, O TRASLARLI ENTRAMBI…..

Metodo “del PARALLELOGRAMMA” Vettori SOMMA vettoriale 2) Esistono due metodi per sommare due vettori Metodo “PUNTA – CODA” Si trasla il punto di applicazione del primo vettore sulla cuspide del secondo. Poi si unisce il punto di applicazione del secondo con la cuspide del primo e si ottiene la somma vettoriale Metodo “del PARALLELOGRAMMA” Si costruisce il parallelogramma facendo partire dalle rispettive cuspidi il modulo parallelo dell’altro vettore. La diagonale che parte dai due punti di applicazione è il vettore somma A B A B A + B A + B

Dati due vettori A e B, calcolare 2A - ½B SOMMA vettoriale 3) Applichiamo le regole imparate nelle lastrine precedenti Dati due vettori A e B, calcolare 2A - ½B ½B A B 2A – ½B 2A