dunque il campo di forze assegnato e’ conservativo Esercizio 1 sia conservativo e nel caso calcolarne la funzione energia potenziale. Stabilire se il campo di forze Stabilire inoltre quali sono le dimensioni e le unita’ di misura della costante a . l’espressione del rotore di un generico campo vettoriale w in coordinate cartesiane e’ in questo caso quindi e e e in conclusione dunque il campo di forze assegnato e’ conservativo
percio’ esistera’ una funzione scalare dipendente solamente dalla posizione e tale per cui sara’ possibile ricavare il campo di forza come gradiente della funzione scalare per valutarne l’espressione si puo’ calcolare l’integrale di linea lungo un percorso qualsiasi in particolare lungo un cammino rettilineo a tratti x0 O x (x0, y0) y0 z0 P(x0,y0,z0) z x0 O x y (x0, y0) y0 z0 P(x0,y0,z0) z y lungo tutto il cammino da (0,0,0) a (0,y0,0) si ha che x = 0 e z = 0 quindi L1 = 0
z z0 P(x0,y0,z0) O y0 y x0 (x0,y0) x ma y = y0 e z = 0 lungo tutto questo cammino percio’
z z0 P(x0,y0,z0) O y0 y x0 (x0,y0) x lungo tutto questo cammino x = xO e y = yO quindi
dato che xO, yO e zO sono punti qualsiasi la relazione tra lavoro e potenziale e’ assumendo che dunque le dimensioni della costante a sono [MT-2] nel Sistema Internazionale l’unita’ di misura di a e’ N/m