Equazioni
Definizione Uguaglianza tra due espressioni algebriche che si verifica solo per un particolare valore attribuito alla variabile x ( incognita ). 3x - 6 = 0 devo trovare il numero (e questo vuol dire considerare la x) tale che se dal triplo del numero (3x) tolgo (-) sei (6) ottengo (=) zero (0).
Principi delle equazioni 1° Principio Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di un'equazione una stessa quantita' l'equazione resta equivalente alla data. 2° Principio Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per una stessa quantita' diversa da zero l'equazione resta equivalente alla data.
Risolvere le equazioni Per risolvere l’equazione devo trovare quale valore dare alla x per verificare l’uguaglianza. Utilizzando le due regole delle uguaglianze devo ottenere una uguaglianza del tipo: x = numero o frazione e cioè portare tutti i valori della x da una parte dell’uguale e tutti i numeri dall’altra parte dell’uguale.
Dal 1° Principio 3x - 6 = 0 3x – 6 + 6 = 0 + 6 3x = + 6 Equivale a dire: Posso trasportare un termine da una parte all'altra dell'uguale, ma chi salta l'uguale cambia di segno.
Posso sopprimere i termini uguali se si trovano in entrambi i membri. Sempre dal 1° Principio 3x + 4 = 4 3x +4 - 4 = 4 - 4 3x = 0 Equivale a dire: Posso sopprimere i termini uguali se si trovano in entrambi i membri.
Dal 2° Principio -3x = 8 -3x . (- 1) = 8 . (- 1) 3x = - 8 Equivale a dire: Posso invertire i segni a destra e a sinistra dell’uguale e il risultato non varia.
Sempre dal 2° Principio 2 4 __ __ = x 5 x 5 __ __ = 2 4 Se i due membri di una equazione sono frazionari, posso invertire le due frazioni 2 4 __ __ = x 5 diventa x 5 __ __ = 2 4
Attenzione!! Se possibile, utilizzare il 1° principio e poi il 2° principio Utilizzando il 2° principio bisogna ricordarsi le regole dei polinomi
Alcuni esempi. 3x - 6 = 0 3x = + 6 3x 6 __ __ = 3 3 x = 2 1° principio: regola del trasporto 3x = + 6 2° principio 3x 6 __ __ = 3 3 x = 2
x + 2 = 2x + 5 1° principio: regola del trasporto x - 2x = 5 - 2 - x = 3 2° principio: cambio dei segni x = - 3
9 + 2x = - 3 + 3x 1° principio: regola del trasporto 2x - 3x = - 3 - 9 - x = - 12 2° principio: cambio dei segni x = 12
7x + 2 = 3x - 2 7x - 3x = - 2 - 2 4x = - 4 4x - 4 __ __ = 4 4 x = - 1 1° principio: regola del trasporto 7x - 3x = - 2 - 2 4x = - 4 2° principio 4x - 4 __ __ = 4 4 x = - 1
2 - 3x = - 5x - 6 - 3x + 5x = - 6 - 2 2x = - 8 2x - 8 __ __ = 2 2 1° principio: regola del trasporto - 3x + 5x = - 6 - 2 2x = - 8 2° principio 2x - 8 __ __ = 2 2 x = - 4
1 _ x = - 3 2° principio 2 1 _ 2 . x = - 3 . 2 2 x = - 6