Logica, problemi aritmetici, sufficienza dati e serie Dipartimento di Scienze della Formazione Logica, problemi aritmetici, sufficienza dati e serie Mauro Mezzini Università Roma Tre Dipartimento di Scienze della Formazione

LOGICA Sono all'università Vero L'aula ha una porta Vero Dipartimento di Scienze della Formazione Sono all'università Vero L'aula ha una porta Vero Chiara Ferragni non ha un account su Instagram Falso

LOGICA PROPOSIZIONE LOGICA: Dipartimento di Scienze della Formazione PROPOSIZIONE LOGICA: Una frase che può avere un valore di verità Sono in un'aula Vero Falso Interpretazione: la realtà o il mondo che fornisce un valore di verità ad una proposizione.

LOGICA e oppure non CONNETTIVI LOGICI Oggi piove e oggi rimango a casa Dipartimento di Scienze della Formazione CONNETTIVI LOGICI Oggi piove e oggi rimango a casa Oggi prendo la metro oppure oggi prendo il bus e oggi rimango a casa Oggi prendo la metro oppure Oggi piove oggi prendo il bus A ∧ B A ∨ B non prendo la metro non prendo la metro ¬ A

LOGICA CONNETTIVI LOGICI Se ho preso 30 allora supero l'esame Dipartimento di Scienze della Formazione CONNETTIVI LOGICI Se ho preso 30 allora supero l'esame Ho preso 30 allora supero l'esame A ⟶ B

LOGICA CONNETTIVI LOGICI Oggi piove e oggi rimango a casa Dipartimento di Scienze della Formazione CONNETTIVI LOGICI Oggi piove e oggi rimango a casa Oggi prendo la metro oppure oggi prendo il bus A B A∧B V F A B A∨B V F non prendo la metro Se ho preso 30 allora supero l'esame A B A⟶B V F A ¬A V F

LOGICA Se ho preso 30 allora supero l'esame A B A⟶B V F Dipartimento di Scienze della Formazione Se ho preso 30 allora supero l'esame A B A⟶B V F Se ho preso 30 allora supero l'esame. ho preso 30, quindi supero l'esame o non prendo 30 oppure supero l'esame o non prendo 30 oppure supero l'esame A ¬A B ¬A∨B V F ho preso 30, quindi supero l'esame

? ? LOGICA Se è un quadrato allora ha quattro lati Dipartimento di Scienze della Formazione Se è un quadrato allora ha quattro lati Se è un quadrato allora ha quattro lati. A B A⟶B V F non è un quadrato, quindi ? Non ha quattro lati Se oggi piove allora rimango a casa A B A⟶B V F Se oggi piove allora rimango a casa. Oggi non piove, quindi ? rimango a casa

? ? LOGICA Se è un quadrato allora ha quattro lati Dipartimento di Scienze della Formazione Se è un quadrato allora ha quattro lati Se è un quadrato allora ha quattro lati. A B A⟶B V F Ha quattro lati, quindi ? È un quadrato Se oggi piove allora rimango a casa A B A⟶B V F Se oggi piove allora rimango a casa. Rimango a casa, quindi ?

LOGICA Solo se ho un voto  a 18 supero l'esame voto < di 18  a 18 Dipartimento di Scienze della Formazione Solo se ho un voto  a 18 supero l'esame voto < di 18  a 18 se non ho un voto  a 18 allora non supero l'esame rifiuto respinto superato Solo se ha gli occhi azzurri è Chiara Ferragni non ha gli occhi azzurri ha gli occhi azzurri È la sorella se non ha gli occhi azzurri allora non è Chiara Ferragni Non è lei È Chiara Ferragni

LOGICA Solo se ho un voto  a 18 supero l'esame Dipartimento di Scienze della Formazione Solo se ho un voto  a 18 supero l'esame se non ho un voto  a 18 allora non supero l'esame non ho un voto  a 18 allora non supero l'esame ¬A ⟶ ¬B Solo se ha tanti tatuaggi è Fedez se non ha tanti tatuaggi allora non è Fedez non ha tanti tatuaggi allora non è Fedez ¬A ⟶ ¬B

LOGICA allora non supero l'esame non ho un voto  a 18 ¬A ¬B ⟶ Dipartimento di Scienze della Formazione non ho un voto  a 18 allora non supero l'esame ¬A ¬B ⟶ se supero l'esame allora ho un voto  a 18 supero l'esame allora ho un voto  a 18 B A ⟶ non ha quattro lati allora non è un quadrato ¬A ¬B ⟶ se è un quadrato allora ha quattro lati è un quadrato allora ha quattro lati B A ⟶

LOGICA Dipartimento di Scienze della Formazione Se è un quadrato allora ha quattro lati. Una figura con quattro lati, ha quattro angoli. Ad ogni angolo corrisponde un vertice. Quanti vertici ha un quadrato? A = è un quadrato B = ha quattro lati C = ha quattro angoli D = ha quattro vertici A⟶B⟶C ⟶D

LOGICA Dipartimento di Scienze della Formazione Chi legge i messaggi su Instagram è interessato alla persona che li scrive. Chi riceve messaggi su Instagram li legge. Se scrivo un messaggio su Instagram almeno uno mi risponde dicendo "Ciao!". Se Giulia scrive su Instagram un messaggio ad Alessandro allora Alessandro non legge i messaggi Giulia conosce Alessandro Alessandro è interessato a Giulia Alessandro dice "Ciao!" a Giulia Leggere messaggio Interessato a chi scrive Scrivere messaggio Ricevo risposta "Ciao!"

Problemi aritmetici Frazioni e proporzioni 8 4 =8:4=2 1 2 =1:2=0,5 Dipartimento di Scienze della Formazione Frazioni e proporzioni 8 4 =8:4=2 1 2 =1:2=0,5 5 3 =5:3=1,6666….

Problemi aritmetici Frazioni e proporzioni Proprietà invariantiva 𝑐 𝑎 Dipartimento di Scienze della Formazione Frazioni e proporzioni Proprietà invariantiva 8 4 = 24 12 = 8∙3 4∙3 𝑎 𝑏 = 𝑎∙𝑐 𝑏∙𝑐 𝑐 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 = 𝑎∙𝑐 𝑏∙𝑐 𝑏 Equivalenza tra frazioni 𝑎 𝑏 = 𝑎∙𝑐 𝑏∙𝑐 𝑎∙𝑏∙c 𝑎 𝑏 = 𝑎∙𝑐 𝑏∙𝑐 𝑎∙𝑏∙c

Problemi aritmetici Frazioni e proporzioni Equivalenza tra frazioni Dipartimento di Scienze della Formazione Frazioni e proporzioni Equivalenza tra frazioni 𝑎 𝑏 = 𝑎∙𝑐 𝑏∙𝑐 𝑎∙𝑏∙c 𝑎 𝑏 = 𝑎∙𝑐 𝑏∙𝑐 𝑎∙𝑏∙c 𝑎 𝑏 ∙(𝑏∙𝑐)= 𝑎∙𝑏∙𝑐 𝑏 =𝑎∙𝑐 𝑎∙𝑐 𝑏∙𝑐 ∙𝑏= 𝑎∙𝑐∙𝑏 𝑏∙𝑐 =𝑎 8 4 = 𝑥 12 𝑥= 8 4 ∙12=24 𝑥 4 = 24 12 𝑥= 24 12 ∙4=8

Problemi aritmetici Frazioni e proporzioni Dipartimento di Scienze della Formazione Frazioni e proporzioni I 4/5 dei bambini di una classe sono contenti. Ci sono 20 bambini in una classe. Quanti sono i bambini contenti? 𝑥 Indichiamo il numero (non noto) dei bambini contenti 4 5 = 𝑥 20 𝑥= 4 5 ∙20=16

100 Problemi aritmetici Percentuale 4 5 = 𝑥 100 𝑥= 4 5 ∙100=80 Dipartimento di Scienze della Formazione Percentuale 100 4 5 = 𝑥 100 𝑥= 4 5 ∙100=80 (per cento) 4% €150 𝑥 150 = 4 100 𝑥= 4 100 ∙150=6

Problemi aritmetici Percentuale 4 5 = 𝑥 100 𝑥= 4 5 ∙100=80 (per cento) Dipartimento di Scienze della Formazione Percentuale 4 5 = 𝑥 100 𝑥= 4 5 ∙100=80 (per cento) 4% €150 𝑥 150 = 4 100 𝑥= 4 100 ∙150=6

2 – 4 – 6 – 8 – ? Sequenze numeriche 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – … Dipartimento di Scienze della Formazione 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – … la soluzione si basa su un semplice principio: la ricerca della regola che spiega la progressione di una certa sequenza costituita da numeri (o lettere) 2 – 4 – 6 – 8 – ?

Sequenze numeriche 2 – 4 – 6 – 8 – ? Dipartimento di Scienze della Formazione 2 – 4 – 6 – 8 – ? qual è il numero che completa la serie? 1 3 10 16 9

Sequenze numeriche individua la conclusione corretta Dipartimento di Scienze della Formazione individua la conclusione corretta 2 – 5 – 8 – 11 – ? +3 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 - ? +precedente + precedente del precedente 1 - 4 – 9 - 16- ? x3 + disp. prog. 6 - 9 - 18 - 21 - 42 - 45 - ? +3, x2 3 - 7 - 16 - 35 - ? x2 + num. prog.

Esercizi di logica Siano A e B le seguenti proposizioni A = è un gatto Dipartimento di Scienze della Formazione Siano A e B le seguenti proposizioni A = è un gatto B = ha quattro zampe Compilare la tabella di verità delle seguenti proposizioni se è un gatto allora ha quattro zampe A⟶B non è un gatto oppure ha quattro zampe ¬A B è un gatto e ha quattro zampe A ∧B

Esercizi di logica Dipartimento di Scienze della Formazione Se copio durante l'esame allora vengo scoperto. Martina risolve l'esame in modo corretto. Giuseppe non completa l'esame e viene copiato da Flavia. Possiamo sicuramente dire che Giuseppe supera l'esame con 18. Flavia viene scoperta a copiare. Martina non ha copiato l'esame. Martina e Giuseppe vengono promossi. Se ho il telefonino allora ho Instagram installato. Se accendo il telefonino allora ricevo le notifiche di Instagram. Se non ricevo le notifiche di Instagram allora Non ho acceso il telefonino. Non ho controllato Instagram. Martina non ha copiato l'esame. Non ho android.

Esercizi di logica Dipartimento di Scienze della Formazione Chi ha successo negli studi ha talento. Solo se mi impegno riesco a studiare. Se ho costanza allora ho molto impegno. Poiché Giulia ha successo negli studi possiamo concludere che A Giulia non manca l'impegno. Giulia ha costanza. Giulia non ha talento ma ha molta costanza. Giulia non ha voglia di studiare. Se è un quadrato allora ha quattro lati uguali e quattro angoli uguali. Se una figura ha quattro angoli uguali possiamo dire che E' un quadrato. Potrebbe essere un quadrato. Potrebbe essere un triangolo equilatero. E' un rombo.

Esercizi di logica Dipartimento di Scienze della Formazione Un rombo ha quattro lati uguali. Se una figura ha quattro lati uguali allora il perimetro è quattro volte la lunghezza di un lato. Se una figura è un rettangolo possiamo sicuramente dire che Non ha quattro angoli uguali. A volte il perimetro è divisibile per quattro. Ha il perimetro pari a quello di un parallelogramma. Il perimetro è sempre divisibile per quattro. In una gara ciclistica Alessandra è arrivata prima di Barbara la quale ha avuto lo stesso tempo di Domitilla. Claudia è arrivata dopo Elena che è arrivata prima di Federica. Barbara ha preceduto sul traguardo Claudia. Quale delle seguenti affermazioni è vera Federica è arrivata ultima. Alessandra è arrivata dopo Domitilla. Claudia è arrivata dopo Alessandra. Claudia è arrivata prima.

Esercizi su frazioni e proporzioni Dipartimento di Scienze della Formazione Il 70% dei bambini di una scuola risiede nel comune della scuola. Ci sono 230 Bambini. Quanti sono quelli che risiedono fuori dal comune ? I 4/5 della frutta al mercato proviene dall'Europa. I 3/8 della parte restante proviene dall’America del sud e ciò che resta proviene dall'Africa. Se ci sono 320 kg di frutta e verdura nel mercato quanta frutta e verdura proviene dall'Africa? La tariffa a persona per una notte in albergo è di €60. Se si prende una stanza tripla, la terza persona paga il 50% della tariffa. Quale è il costo complessivo per tre persone per 5 notti?

Esercizi su frazioni e proporzioni Dipartimento di Scienze della Formazione B A D C Il teorema di Euclide afferma che, in un triangolo rettangolo, vale la seguente proporzione (vedi figura sopra) AB AD = AC AB Se AD=3 e AC=27 quanto vale l’area del quadrato che ha lato AB?

Esercizi su frazioni e proporzioni Dipartimento di Scienze della Formazione Il 30% degli studenti prende 30 all’esame di logica. I 2/3 di quelli che prendono un voto minore di 30 prendono 27. I restanti studenti prendono tutti 24. Se gli studenti che hanno sostenuto l’esame sono 150, quanti studenti hanno preso 24? Un paio di scarpe costa €70. Il negozio applica il 3x2 ovvero se si comprano tre paia allora si paga solo per due paia. Quanto vale lo sconto in percentuale? Ci sono 1287 passeggeri in una nave. Il numero di quelli che hanno un biglietto in prima classe è pari ai 3/8 di quelli che hanno un biglietto in seconda classe. Quanti sono i passeggeri di prima classe?