Indici di dispersione Quantili: sono misure di posizione non centrale che dividono la serie ordinata di dati in un certo numero di parti di uguale numerosità. Percentili: sono misure di posizione che dividono la serie ordinata dei dati in 100 parti di uguale numerosità. Il p-esimo percentile di una distribuzione è quel valore con p% dei valori inferiori ad esso. Quartili: dividono la serie ordinata in 4 parti uguali. Sono il 25esimo (=1° quartile), il 50esimo (= 2°quartile) e il 75esimo (3°quartile) percentile L’intervallo tra il 25esimo e il 75esimo percentile si chiama distanza interquartile. Mediana: divide la serie ordinata in due parti di uguale numerosità (50esimo percentile = 2°quartile)
Box plot Strumento comunemente utilizzato nella statistica descrittiva per la rappresentazione grafica della distribuzione dei dati. outlier 3°quartile 1°quartile mediana Braccio superiore (=C) ( t ha-1) B Braccio inferiore (=A) C B A
Box plot - Rappresentazione grafica della distribuzione dei dati. (per data set sufficientemente numerosi) - Rettangolo su piano cartesiano costituito da un rettangolo i cui estremi sono il 1° e il 3° quartile. - Sull’asse delle ordinate (y) sono riportati in scala i valori assunti dalla variabile in esame esempio: valori di produzione mais (t ha-1)
Box plot - I quartili sono misure di posizione che dividono la serie di dati in 4 parti di uguale numerosità (= 25%). il 1° quartile è il valore assunto dalla variabile al quale la frequenza cumulata è il 25% (cioè, il 25% dei dati assume un valore ≤ al 1° quartile) il 3° quartile è il valore assunto dalla variabile al quale la frequenza cumulata è il 75% (cioè, il 75% dei dati assume un valore ≤ al 3° quartile) - Il rettangolo è tagliato da una linea che rappresenta la mediana (2°quartile) a cui corrisponde la frequenza cumulata pari al 50%. .
* Box plot I bracci (= baffi) : Il braccio inferiore rappresenta la distanza (A) tra il valore minimo della serie di dati e il 1° quartile. B è la distanza interquartile tra il 1° e il 3° quartile. Il braccio può avere una lunghezza massima pari a 1.5 x B. Se tale distanza A è maggiore di 1.5 x B, il valore minimo viene posto nel grafico fuori dal braccio (rappresentato come un dato outlier). Se il valore del 1°quartile è anche il valore minimo dei dati, il braccio non è rappresentato Dati outliers: Se un dato ha un valore inferiore rispetto al valore del 1°quartile diminuito di un valore compreso tra 1.5 e 3 moltiplicato per B, allora il valore è rappresentato con un pallino. Se un dato ha un valore inferiore rispetto al valore del 1°quartile diminuito di un valore maggiore di 3 moltiplicato per B, allora il valore è rappresentato con un asterisco. *
* Box plot I bracci (= baffi) : Il braccio superiore rappresenta la distanza (C) tra il valore massimo della serie di dati e il 3° quartile. B è la distanza interquartile tra il 1° e il 3° quartile. Il braccio può avere una lunghezza massima pari a 1.5 x B. Se la distanza C è maggiore di 1.5 x B, il valore massimo viene posto nel grafico fuori dal braccio (rappresentato come un dato outlier). Se il valore del 3°quartile è anche il valore massimo dei dati, Il braccio non è rappresentato Dati outliers: Se un dato ha un valore superiore al valore del 3°quartile sommato ad un valore compreso tra 1.5 e 3 moltiplicato per B, allora il valore è rappresentato con un pallino. Se un dato ha un valore superiore al valore del 3°quartile sommato ad un valore maggiore di 3 moltiplicato per B, allora il valore è rappresentato con un asterisco. *