Proprietà passive della membrana plasmatica La membrana come un condensatore e come un resistore La resistenza di membrana dipende dal numero e dal grado di permeabilità agli ioni dei diversi canali ionici La capacità di membrana dipende dalle proprietà del doppio strato lipidico, assimilabili a quelle di un condensatore

ε ≡ costante dielettrica La CAPACITÀ (C) è un indice della facilità con la quale cariche separate possono essere conservate ε ≡ costante dielettrica A ≡ area della membrana d ≡ spessore della membrana C (Farad) = Q (Coulombs)/V (Volts) L’elemento di un circuito che opera da immagazzinatore e rilasciatore di cariche è detto CONDENSATORE isolante conduttore

NeuroLab Collegamento a (time constants) http://www.cudos.ac.uk/web/neurolab/exhibits.htm Nota: Corrente; R2=max, C=var

La membrana come un circuito RC resistenza capacità La corrente netta che attraversa il circuito (la membrana) sara: La soluzione di questa equazione differenziale ottenuta integrando tra Vo e Vf sarà: per la carica per la scarica

costante di tempo della membrana Quindi, l’equazione che definisce, istante per istante, il valore di Vm durante l’arco di tempo t in cui la memmbrana si carica è: costante di tempo della membrana Le sue dimensioni sono quelle di un tempo, infatti: Rappresenta il tempo necessario affinché l’aumento di Vm sia uguale al 63% di (Vf -Vo) Infatti, quando è: t = Rm·Cm sara:

per la carica per la scarica V0 -70.00 -20.00 Vf tau 3.00 t V(t) carica  V(t) scarica -70.0 1 -55.8 -34.17 2 -45.7 -44.33 3 -38.4 -51.61 4 -33.2 -56.82 5 -29.4 -60.56 6 -26.8 -63.23 7 -24.8 -65.15 8 -23.5 -66.53 9 -22.5 -67.51 10 -21.8 -68.22 11 -21.3 -68.72 12 -20.9 -69.08 13 -20.7 -69.34 14 -20.5 -69.53 15 -20.3 -69.66 16 -20.2 -69.76 per la carica per la scarica

Si apre un canale selettivo per il Na+ Carica netta = 0 Carica netta = 0 + ENa + - Esterno Interno EM = 0 Si apre un canale selettivo per il Na+

Il Na+ si muove giù per il gradiente di concentrazione Carica netta = 0 -1 Carica netta = 0 +1 + ENa Esterno Interno

ENa Esterno Interno Carica netta = -1 Carica netta = +1 Il bilayer ha delle cariche immobili e si polarizza in risposta a questo sbilanciamento di cariche Carica netta = -1 Carica netta = +1 + ENa + Esterno Interno

Il bilayer è un condensatore Il bilayer ha delle cariche immobili e si polarizza in risposta a questo sbilanciamento di cariche Carica netta = -1 Carica netta = +1 Il bilayer è un condensatore + ENa + Esterno Interno

Si genera un potenziale transmembrana La corrente è conservata dal movimento di Cl- nel bagno verso il condensatore polarizzato Si genera un potenziale transmembrana Carica netta = -1 Carica netta = +1 Il circuito è completo + ENa - + Esterno Interno EM > 0

Quando EM = ENa la corrente cessa. Equilibrio. -1 +1 + ENa - + Esterno Interno EM = ENa

Che importanza ha tutto ciò? Comportandosi la membrana come un condensatore, in seguito ad uno stimolo elettrico il potenziale di membrana Vm non cambia istantaneamente ma impiega un certo tempo per passare dal suo valore iniziale Vo al suo valore finale Vf

L’eccitabilità neuronale è influenzata della costante di tempo t Tanto minore è il valore di t, tanto più velocemente si può generare il segnale elettrico

Quesito del giorno Un neurone, in seguito ad un’iniezione di corrente, varia Vm da Vo = –70 mV a Vf = –60 mV. Sapendo che Rm = 100 MW e Cm = 10 pF, calcolare: la costante di tempo t di tale neurone; dopo quanti ms Vm avrà raggiunto un valore di –62 mV.

Rm = 100 MW = 100·106 W = 108 W Cm = 10 pF = 10·10-12 F = 10-11 F Rm·Cm = 108 W · 10-11 F = 10-3 s = 1 ms 1. L’equazione che definisce, istante per istante, il valore di Vm al variare del tempo t è: 2. Vo = –70 mV Vf = –60 mV RmCm = t = 1 ms

Propagazione di un segnale elettrico lungo una fibra nervosa LA TEORIA DEL CAVO Modello: La fibra nervosa è assimilabile ad un conduttore centrale (assoplasma) separato da un conduttore esterno (fluido extracellulare) per mezzo di uno strato isolante (membrana) Ext Int rm Cm ri Fluido extracell. Citoplasma Membrana

La membrana assonale costituisce un isolante imperfetto Una frazione della corrente che fluisce nell’assoplasma esce attraverso la membrana Pertanto l’intensità del segnale elettrico diminuisce di ampiezza col crescere della distanza dal punto della fibra in cui esso è stato generato la resistenza esterna è considerata trascurabile

Dalle due equazioni precedenti si ricava: In un punto dell’assone viene applicato un segnale di ampiezza Vo. La sua propagazione dipende dalla quantità di corrente longitudinale che fluisce lungo l’assoplasma: La parte di corrente che ad ogni nodo si sottrae a quella longitudinale è quella che fluisce attraverso la membrana, im: Dalle due equazioni precedenti si ricava: Una soluzione di tale equazione differenziale del 2° ordine è: che, ponendo: si può riscrivere come: La parte di corrente longitudinale che diminuisce con la distanza è quella che fluisce attraverso la membrana, im Cioè, Im è la corrente sottratta alla corrente longitudinale ad ogni nodo. Naturalmente V nella formula di im non è costante ma è V(x): varia con la distanza Come si vede, il decadimento del potenziale di membrana al variare della distanza ha un andamento esponenziale

Significato di lambda Costante di spazio l: rappresenta quella distanza alla quale il potenziale di membrana Vm è pari al 37% del suo valore nel punto xo (cioè del suo valore massimo Vo) Vr -70 V0 -20 lambda 3 t V(x) 1 -34 2 -44 -52 4 -57 5 -61 6 -63 7 -65 8 -67 9 -68 10 11 -69 12 13 14 15 16 Dinstance (x) V0 V(x) Vr 100% 37% x0

Quesito del giorno Un neurone, in seguito ad uno stimolo di corrente depolarizzante iniettata nel punto xo, subisce una variazione del potenziale di membrana di +20 mV, da Vr=-70 mV a Vo=-50 mV. Sapendo che la costante di spazio di quel neurone è l=0.1 mm, calcolare a quale distanza da xo Vm sarà decaduto da -50 mV a -60 mV.

Vr = -70 mV Vo = -50 mV Vm = -60 mV l=0.1 mm Vm-Vr=10 mV Vo-Vr=20 mV = l × 20 x ln = . 1 × ln = . 069 mm 10

La costante di spazio l dipende anche dal diametro della fibra Ricordiamo che l’unità di misura della resistenza radiale rm è W·cm e quella della resistenza longitudinale ri è W/cm, Adesso definiamo: Resistenza specifica della membrana Rsm la resistenza offerta al passaggio della corrente da un cm2 di membrana [W·cm2] Resistenza specifica dell’assoplasma Rsi la resistenza offerta al passaggio della corrente da un tratto di assoplasma lungo un cm [W·cm] Allora sarà: La resistenza longitudinale (o assiale, ri) (ohm/cm) dipende dalla resistenza intrinseca del citoplasma (resistenza specifica, Rsi di 1 cm3 di citoplasma) e dall’area della sezione del processo, ri = Rsi/ 2 La resistenza di membrana (o r. radiale, rm) dipende dalla resistenza specifica (Rsm) di un’unità di area della membrana (·cm2) e dalla estensione della membrana (superficie laterale del cilindro) rm = Rsm/2 Quindi, l aumenta con la radice quadrata del raggio

FINE