* 07/16/96 Sez. 2: Ordinamento La consultazione di banche dati è sempre più cruciale in tutte le applicazioni dell’Informatica. Se vogliamo consultare spesso un vettore t = <t1, .., tn> di dati è conveniente tenere t ordinato. Ciò motiva lo studio degli algoritmi di ordinamento. 2/24/2019 *

Tempi di accesso ai dati a confronto (casi medi) * 07/16/96 Tempi di accesso ai dati a confronto (casi medi) 2/24/2019 *

Tempi di accesso ai dati a confronto (cenni di spiegazione) * 07/16/96 Tempi di accesso ai dati a confronto (cenni di spiegazione) Sia t non ordinato. Per trovare un dato x in t dobbiamo passare gli elementi di t ad uno ad uno. Questo richiede in media n/2 passi se x è in t, ed n passi se x non è in t (dobbiamo esaminare tutto t prima di essere sicuri che x non c’è). Sia t ordinato. Possiamo cercare x nel punto medio tm di t. Se x = tm, siamo a posto; se x < tm, dobbiamo continuare la ricerca in <t1, .., tm-1>; altrimenti, in <tm-1, .., tn>. Ripetendo questo procedimento, ad ogni passo la lunghezza del vettore in cui cercare si dimezza. Nel caso peggiore occorrono log2(n) passi (occorrono log2(n) dimezzamenti per far scendere n ad 1). 2/24/2019 *

Ordinamento: terminologia. * 07/16/96 Ordinamento: terminologia. Chiave = la parte del dato d che serve per confrontare due dati nell’ordine. Se d è la scheda di un’automobile, la chiave di d è la targa dell’auto (e l’ordine è quello ascii). Se d è la scheda di una persona, la chiave di d è il nome della persona (e l’ordine è quello alfabetico). Se d è la scheda di uno studente, la chiave di d è la matricola dello studente (e l’ordine è quello numerico). Studieremo la complessità di in tempo, misurata in base a: il numero di confronti tra chiavi usato + il numero di spostamenti eseguiti sui dati. 2/24/2019 *

Ordinamento: conclusioni * 07/16/96 Ordinamento: conclusioni Abbiamo motivato lo studio degli algoritmi di ordinamento con ragioni di complessità. Utilizzeremo ora di nuovo la complessità per confrontare vari algoritmi di ordinamento tra loro, e sceglierne il migliore. 2/24/2019 *

Sez. 3: BubbleSort (ordinamento “a bolla”) * 07/16/96 Sez. 3: BubbleSort (ordinamento “a bolla”) Il BubbleSort trasporta il massimo dei primi n elementi nella posizione n, poi il massimo tra i primi n-1 nella posizione n-1, e così via, finché il vettore è ordinato. Il trasporto del massimo tra i primi i elementi nella posizione i avviene scorrendo il vettore un passo alla volta, e portandoci dietro l’elemento più grande tra quelli incontrati (che quindi risale di un passo alla volta, “come una bolla”, fino a raggiungere la posizione i). Ciò si ottiene scambiando il primo elemento col secondo (a meno che il secondo sia maggiore), poi il secondo con il terzo (a meno che il terzo sia maggiore), e così via fino all’i-esimo. 2/24/2019 *

Esempio di BubbleSort (su un vettore con chiavi numeriche, n=4) * 07/16/96 Esempio di BubbleSort (su un vettore con chiavi numeriche, n=4) 2/24/2019 *

Esempio di BubbleSort (continua) * 07/16/96 Esempio di BubbleSort (continua) 2/24/2019 *

Complessità del BubbleSort (in tempo) * 07/16/96 Complessità del BubbleSort (in tempo) Trasportare il massimo dei primi i elementi in posizione i richiede i-1 confronti (uno tra il primo ed il secondo, uno tra il secondo e il terzo, ... uno tra gli elementi i-1 ed i). Il numero totale di confronti è (n-1) + (n-2) + ... = n(n-1)/2. Ogni confronto può richiede o no uno scambio. Il numero minimo, medio, massimo di scambi è quindi: 0, n(n-1)/4, n(n-1)/2. Confronti e scambi crescono rapidamente con n. Per n=mille occorrono 500 mila confronti e 250 mila scambi; per n=un milione occorrono 500 miliardi di confronti e 250 miliardi di scambi. 2/24/2019 *

BubbleSort: conclusioni * 07/16/96 BubbleSort: conclusioni L’analisi della complessità mostra che il BubbleSort non è adatto per banche dati molto grandi (n=un milione o più) oppure usate di continuo. Tuttavia, il BubbleSort ha il vantaggio di essere molto semplice da realizzare. Il BubbleSort si può quindi usare su piccole banche dati a cui accedo frequentemente, e che non modifico spesso. 2/24/2019 *

Sez. 4: InsertSort (ordinamento “per inserzione”) * 07/16/96 Sez. 4: InsertSort (ordinamento “per inserzione”) L’InsertSort comincia ordinando i primi due elementi. Quindi inserisce il terzo elemento tra i primi due (ora ordinati) in modo da rispettare l’ordine. Quindi inserisce il quarto tra i primi tre (ora ordinati) in modo da rispettare l’ordine. E così via, fino ad inserire l’n-esimo elemento tra i primi n-1. 2/24/2019 *

Esempio di InsertSort (su un vettore con chiavi numeriche, n=4) * 07/16/96 Esempio di InsertSort (su un vettore con chiavi numeriche, n=4) 2/24/2019 *

Esempio di InsertSort (continua) * 07/16/96 Esempio di InsertSort (continua) 2/24/2019 *

Complessità dell’InsertSort (in tempo) Inserire un elemento x in una lista di i elementi già ordinati richiede di scorrere tali i elementi dal fondo verso l’inizio, fino a trovare l’elemento  x piú a destra. Questo richiede: Confronti = 1, Spostamenti = 0 nel caso migliore (inserimento al fondo; es.: vettore già ordinato); Confronti = i/2, Spostamenti = i/2 nel caso medio (inserimento a metà); Confronti = i, Spostamenti = i nel caso pessimo (inserimento all’inizio; es.: vettore in ordine decresc.). Totale InsertSort (somma dei precedenti per 1  i  n-1): Confr. = n-1 (min), n(n-1)/4 (medio), n(n-1)/2 (max) Spost. = 0 (min), n(n-1)/4 (medio), n(n-1)/2 (max) 2/24/2019

InsertSort: conclusioni L’InsertSort si rivela nettamente migliore del BubbleSort. Infatti, in base allo studio di complessità, per ogni scambio richiesto dal BubbleSort, l’InsertSort richiede uno spostamento. Uno spostamento è 3 volte più veloce di uno scambio. Tuttavia, anche per l’InsertSort, il tempo utilizzato cresce con il quadrato della dimensione del vettore da ordinare. Per n = 1,000,000 occorrono 250 miliardi di spostamenti. Dunque anche l’InsertSort, benche sia da due a tre volte più veloce del BubbleSort, non è adatto per banche dati molto grandi oppure usate di continuo. 2/24/2019