Funzioni inverse delle funzioni goniometriche
f(x) = senx
Per ricavare il grafico della funzione inversa della funzione f(x) = senx ruotiamo gli assi cartesiani di 90° in senso antiorario in modo che l’asse delle x prenda il posto dell’asse delle y e viceversa f(x) = senx
f(x) = senx
Adesso, per fare in modo che l’asse orizzontale abbia la giusta direzione positiva, ruotiamolo di 180° in senso antiorario attorno all’asse verticale
Rinominiamo con x l’asse orizzontale e con f(x) l’asse verticale
Rinominiamo con x l’asse orizzontale f(x) Rinominiamo con x l’asse orizzontale e con f(x) l’asse verticale x
ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y f(x) Questo non può essere il grafico di una funzione reale di variabile reale perché ad ogni valore di x corrispondono più valori di y Perché possa essere una funzione reale di variabile reale è necessario che ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y x Perché ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y è necessario limitare il codominio della funzione
ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y f(x) Questo non può essere il grafico di una funzione reale di variabile reale perché ad ogni valore di x corrispondono più valori di y Perché possa essere una funzione reale di variabile reale è necessario che ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y x Perché ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y è necessario limitare il codominio della funzione
-1 ≤ x ≤ 1 f(x) = arcsenx Il suo dominio è f(x) = arcsenx è la funzione inversa della funzione f(x) = senx Il suo dominio è -1 ≤ x ≤ 1 f(x) = arcsenx è una funzione limitata , il suo codominio è
La funzione f(x) = sex e la sua inversa y = arcsenx sono simmetriche rispetto alla retta y = x che è la retta bisettrice del I e del III quadrante
y = arcsenx y = x Y = senx
f(x) = cosx
p -1 1
-1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ arcosx ≤ p f(x) = arcosx f(x) = arcosx Il suo dominio è è la funzione inversa della funzione f(x) = cosx f(x) = arcosx è una funzione limitata , il suo codominio è Il suo dominio è -1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ arcosx ≤ p
y = arcosx Y = cosx y = x
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