Circuiti combinatori Laboratorio di Architetture degli Elaboratori I Corso di Laurea in Informatica, A.A. 2018-2019 Università degli Studi di Milano Circuiti combinatori

Esercizio 1 Si progetti e si implementi in Logisim il circuito di un decodificatore a 2 bit Suggerimento: il decodificatore riceve in ingresso una sequenza di 2 bit e attiva in uscita una delle 4 linee, in particolare quella identificata dalla sequenza di bit in ingresso Si utilizzi il decodificatore così creato per implementare in Logisim un multiplexer a 4 vie Suggerimento: il multiplexer seleziona una delle quattro linee in ingresso e la lascia passare in uscita

Esercizio 1 Tabella di verità del decodificatore a 2 bit

Esercizio 1 Aggiungiamo il decodificatore a 2 bit creato agli elementi di libreria e utilizziamolo in un altro circuito Rinominazione del nome del circuito Aggiunta di un circuito al progetto Nome del circuito aggiunto Selezione decodificatore a 2 bit

Esercizio 1 Multiplexer a 4 vie

Esercizio 2 Si scriva la tabella di verità per un addizionatore ad 1 bit senza riporto (half adder) Se ne dia un’implementazione in Logisim e si salvi il circuito Suggerimento: si utilizzi la porta XOR per limitare il numero di porte che compaiono nel circuito

Esercizio 3 Si scriva la tabella di verità per un addizionatore ad 1 bit con riporto in ingresso (Full Adder) Se ne dia un’implementazione in Logisim basata su SOP e si salvi il circuito Si fornisca poi una versione semplificata utilizzando il circuito Half Adder precedentemente creato

Esercizio 3 SOP Tabella di verità

Esercizio 3 Tabella di verità Circuito semplificato

Esercizio 3 Tabella di verità Circuito semplificato Sono, di fatto, due HA

Editare il layout della rappresentazione astratta del circuito Esercizio 3 Creare un circuito HA da poter utilizzare come componente in altri circuiti Editare il layout della rappresentazione astratta del circuito

Esercizio 3 Circuito con Half Adder in cui compare la loro rappresentazione astratta

Esercizio 3 In Logisim, Full Adder corrisponde al modulo Adder

Esercizio 4 Si utilizzino il circuito Half Adder precedentemente sviluppato e il modulo Adder per realizzare un addizionatore a 4 bit in Logisim Si analizzi il cammino critico del circuito così implementato (per l’uscita somma e per l’uscita riporto)

Esercizio 4 HA sviluppato precedentemente

Esercizio 4 R S B A Half Adder A B S R

Esercizio 4 Cammino critico x = segnale disponibile dopo x operazioni

Esercizio 4 Cammino critico 1° livello di porte (e 1° riporto) (1) x 1 = segnale disponibile dopo x operazioni 1 1 1 1 1 1 1

Esercizio 4 Cammino critico 1° livello di porte (e 1° riporto) (1) x = segnale disponibile dopo x operazioni 1 1 1 1 1 1 1 2 3

Esercizio 4 Cammino critico 1° livello di porte (e 1° riporto) (1) ... n° riporto (+2) x = segnale disponibile dopo x operazioni 1 1 1 t 1 3 ? 2 1 1 ? 2 1 2 3 Totale: c=1+ 2(n-1) t

Esercizio 4 Utilizzando solo moduli Adder Cammino critico in questo caso? 1+2n (n=4 è numero di bit)

Esercizio 5 Si realizzi il circuito che, a partire da un numero X in formato binario standard, fornisca in uscita il numero –X in complemento a 2 Per quali valori il circuito funziona correttamente?

Esercizio 6 Si realizzi un circuito che operi la somma e la differenza di due numeri A e B a 4 bit, utilizzando un bit di selezione dell’operazione S

Esercizio 6 Si realizzi un circuito che operi la somma e la differenza di due numeri A e B a 4 bit, utilizzando un bit di selezione dell’operazione S Sommo A e B in C2, convertendo B in –B se S=1 La somma di 1 può essere gestita interpretando S come il riporto in ingresso Se S=1 devo invertire tutti i bit di B (posso usare delle porte XOR)

Esercizio 7 Si modifichi il circuito realizzato all’esercizio precedente in modo che rilevi la presenza di un overflow Si calcoli il cammino critico del circuito

Esercizio 7 Quando si verifica l’overflow se si somma in C2? A e B sono positivi e il segno del risultato è negativo A e B sono negativi e il segno del risultato è positivo