Capitolo 6 Applicazioni delle leggi di Newton Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante. È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete internet. È vietata ogni forma di proiezione pubblica. 1

Capitolo 6 Applicazioni delle leggi di Newton 2

Contenuti del capitolo 6 Forze di attrito. Corde e molle. Equilibrio rispetto alla traslazione. Oggetti collegati. Moto circolare.

1. Forze di attrito L’attrito è causato dalle irregolarità microscopiche delle superfici: FIGURA 1 L’origine dell’attrito Anche le superfici “lisce” presentano delle irregolarità quando vengono osservate a livello microscopico. Questo tipo di rugosità determina l’attrito fra le superfici.

1. Forze di attrito fd = d N Attrito dinamico: si manifesta quando due superfici scivolano l’una sull’altra. La forza di attrito dinamico è direttamente proporzionale alla forza normale: fd = d N [1] Formula 1 La costante d è detta coefficiente di attrito dinamico.

1. Forze di attrito Tabella 1

1. Forze di attrito La forza di attrito dinamico è indipendente dalla velocità relativa delle superfici e dall’area di contatto tra le superfici. FIGURA 2 La forza di attrito dinamico dipende dalla forza normale

1. Forze di attrito L’attrito statico tende a impedire a un oggetto di muoversi quando è sottoposto all’azione di una forza. La forza di attrito statico ha un valore massimo; può assumere un valore qualsiasi compreso tra zero e il valore massimo; il suo valore è quello che rende nulla la forza risultante. FIGURA 3 Il limite massimo dell’attrito statico Man mano che la forza applicata a un oggetto fermo su un piano aumenta, aumenta anche la forza di attrito statico, il cui valore cresce fino a un certo valore massimo. Oltre questo limite, l’attrito statico non può più trattenere l’oggetto, che inizia a scivolare sul piano; da questo momento in poi subentra l’attrito dinamico.

1. Forze di attrito [2] dove [3] La forza di attrito statico è indipendente dall’area di contatto. Formula 2

2. Corde e molle Se prendete un pezzo di corda e ne tirate gli estremi, la corda si tende. Diciamo che nella corda c’è una tensione. FIGURA 5 Tensione in una corda Una corda, tirata da entrambi gli estremi, ha una tensione T. Se la corda fosse tagliata in un punto qualsiasi, la tensione T sarebbe la forza necessaria per mantenere insieme le due parti della corda.

2. Corde e molle La tensione in una corda reale varia da un estremo all’altro a causa del peso della corda. Nel seguito, salvo indicazione contraria, assumeremo che tutte le funi, le corde e i cavi siano senza massa. Figura 6

2. Corde e molle Una carrucola ideale cambia semplicemente la direzione della tensione: FIGURA 7 La carrucola cambia la direzione della tensione Una carrucola non modifica l’intensità della forza, ma ne cambia la direzione. Con un sistema di carrucole si può invece modificare anche l’intensità della forza.

2. Corde e molle La legge di Hooke per le molle afferma che la forza aumenta proporzionalmente all’allungamento o alla compressione della molla: [4] La costante k prende il nome di costante elastica.

3. Equilibrio rispetto alla traslazione Un oggetto è in equilibrio rispetto alla traslazione quando la forza risultante che agisce su di esso è uguale a zero: [6] Questa relazione consente di ricavare il valore di forze incognite.

3. Equilibrio rispetto alla traslazione FIGURA 9 Sollevare un secchio Una persona solleva un secchio d’acqua dal fondo di un pozzo con una velocità costante di modulo v. Poiché la velocità è costante, la forza risultante che agisce sul secchio deve essere uguale a zero.

4. Oggetti collegati Quando si esercita una forza su oggetti collegati, la loro accelerazione è la stessa. Nel caso di due oggetti collegati da un filo, date le loro masse e la forza applicata possiamo ricavare l’accelerazione e la tensione: FIGURA 10 Due scatole collegate da un filo Poiché sono collegate fra loro mediante il filo, le due scatole, quando vengono tirate con la forza F, hanno la stessa accelerazione; al collegamento fisico corrisponde un collegamento matematico, formalizzato dalle equazioni [7]. Notiamo che in questo caso ogni scatola è considerata come un sistema separato.

4. Oggetti collegati Ogni scatola è trattata come un sistema separato: FIGURA 10 Due scatole collegate da un filo Poiché sono collegate fra loro mediante il filo, le due scatole, quando vengono tirate con la forza F, hanno la stessa accelerazione; al collegamento fisico corrisponde un collegamento matematico, formalizzato dalle equazioni [7]. Notiamo che in questo caso ogni scatola è considerata come un sistema separato.

5. Moto circolare Se c’è una carrucola conviene scegliere un sistema di coordinate che “segue il moto” della fune: Figura esempio svolto 9

5. Moto circolare Affinché un oggetto si muova su una circonferenza, su di esso deve agire una forza; se così non fosse, si muoverebbe in linea retta. La forza deve essere diretta verso il centro della circonferenza. FIGURA 13 Particella che si muove con velocità di modulo costante su una traiettoria circolare con il centro nell’origine Il modulo della velocità della particella è costante, ma il vettore velocità cambia continuamente direzione. A causa di questo cambiamento la particella è accelerata.

5. Moto circolare Con qualche calcolo otteniamo il modulo dell’accelerazione e quindi la forza necessaria per mantenere un oggetto di massa m su una traiettoria circolare di raggio r. Il modulo della forza è dato dalla relazione seguente: Formula 16 [16]

5. Moto circolare La forza centripeta può essere prodotta dalla tensione in una fune, dalla forza normale, dall’attrito o in altri modi. FIGURA 12 Far ruotare una palla lungo una circonferenza La tensione nel filo tira verso l’esterno la mano della persona e tira verso l’interno la palla. Figura esempio svolto 11

5. Moto circolare Figura esempio svolto12 Figura esempio guidato 13

5. Moto circolare Un oggetto che si muove su una traiettoria circolare può aumentare o diminure la propria velocità; in tal caso la sua accelerazione ha anche una componente tangenziale: FIGURA 15 Una particella in moto su una traiettoria circolare con accelerazionetangenziale In questo caso, il modulo della velocità della particella sta aumentando di una quantità at.

Riepilogo del capitolo 6 Le forze di attrito sono dovute alle irregolarità microscopiche delle superfici a contatto. Attrito dinamico: fd = dN Attrito statico: fs,max = sN Tensione: la forza trasmessa lungo una corda. Forza esercitata da una molla ideale:

Riepilogo del capitolo 6 Un oggetto è in equilibrio rispetto alla traslazione se la forza risultante che agisce su di esso è uguale a zero. Gli oggetti collegati tra loro hanno la stessa accelerazione. La forza necessaria per far muovere un oggetto di massa m su una traiettoria circolare di raggio r è data dalla relazione: