Geometria piana euclidea Itcs “Pacini” di Pistoia Presentazione n. 2 Triangoli Prof. Daniele Ippolito Itcs “Pacini” di Pistoia

Lati e angoli In un triangolo, un angolo interno si dice adiacente ad un lato se se il vertice è uno degli estremi del lato; altrimenti si dice opposto al lato. Un angolo interno si dice compreso tra due lati se essi appartengono ai lati dell'angolo.

Classificazione dei triangoli equilatero tutti i lati congruenti isoscele due lati congruenti scaleno non ha lati congruenti acutangolo tre angoli acuti rettangolo un angolo retto ottusangolo un angolo ottuso

Segmenti notevoli La bisettrice di un angolo è l'insieme dei punti della bisettrice che appartengono al triangolo. La mediana relativa ad un lato è il segmento che unisce il vertice opposto al lato con il suo punto medio. L'altezza relativa ad un lato è il segmento che unisce il vertice opposto al lato con un punto di esso (o del suo prolungamento), in modo da formare due angoli retti.

Criteri di congruenza dei triangoli Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti: Primo criterio: due lati e l'angolo compreso (LAL) Terzo criterio: i tre lati (LLL) Secondo criterio: due angoli e il lato compreso (ALA)

Proprietà del triangolo isoscele In un triangolo isoscele, chiamiamo: - lati obliqui i lati congruenti; - base l'altro lato; - angoli alla base gli angoli adiacenti alla base; - angolo al vertice l'altro angolo. Teorema In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti. Terzo criterio: i tre lati (LLL)

Teorema inverso Se un triangolo ha due angoli congruenti, esso è isoscele. Teorema In un triangolo isoscele, la mediana relativa alla base, la bisettrice dell'angolo al vertice e l'altezza relativa alla base coincidono.

Proprietà del triangolo equilatero Un triangolo è equilatero se e solo se ha gli angoli tutti congruenti. In un triangolo equilatero, ogni bisettrice è anche mediana e altezza.

Diseguaglianze nei triangoli Primo teorema dell’angolo esterno In un triangolo, ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti ad esso. Teorema In un triangolo, a lato maggiore si oppone angolo maggiore e viceversa.

Teorema (diseguaglianze tra lati) In un triangolo, ogni lato è: - minore della somma degli altri due; - maggiore della loro differenza.