Capitolo 7 Lavoro ed energia cinetica Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante. È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete internet. È vietata ogni forma di proiezione pubblica. 1

Capitolo 7 Lavoro ed energia cinetica Sappiamo intuitivamente che moto, energia e lavoro sono in qualche modo legati. Ad esempio, l’energia chimica immagazzinata nei muscoli di questa tennista le permette di compiere un lavoro sulla pallina; ciò significa, in sostanza, che la tennista esercita su di essa una forza per una certa distanza. Il lavoro compiuto sulla pallina si manifesta come energia cinetica, cioè energia di movimento, e quando la pallina viene ricevuta la sua energia cinetica può, a sua volta, compiere nuovamente un lavoro sul ricevitore. In questo capitolo definiremo con precisione i concetti di lavoro, energia cinetica e potenza ed esploreremo le relazioni fra tali grandezze. 2

Capitolo 7 - Contenuti Lavoro di una forza costante. Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica. Lavoro di una forza variabile. Potenza.

1. Lavoro di una forza costante Definizione di lavoro di una forza costante che ha la stessa direzione dello spostamento: L = Fd [1] Nel SI si misura in Newton • metro (N·m) = joule, J FIGURA 1 Lavoro: forza costante nella direzione del moto Una forza costante spinge una scatola e le fa compiere uno spostamento . In questo caso particolare, in cui la forza e lo spostamento hanno la stessa direzione, il lavoro compiuto dalla forza è L = Fd.

1. Lavoro di una forza costante Tabella 1

1. Lavoro di una forza costante Se la forza forma un angolo con lo spostamento: L = (F cos θ)d = Fd cos θ (7-3) FIGURA 2 Lavoro: forza che forma un angolo con la direzione del moto Una persona tira una valigia con una cinghia che forma un angolo θ con la direzione del moto. La componente della forza nella direzione del moto è F cos θ e il lavoro compiuto dalla persona è L = (F cos θ)d.

1. Lavoro di una forza costante Il lavoro può anche essere espresso come prodotto scalare della forza per lo spostamento:

1. Lavoro di una forza costante Il lavoro può essere positivo, negativo o nullo, a seconda dell’angolo tra la forza e lo spostamento: FIGURA 4 Lavoro positivo, negativo e nullo Il lavoro è positivo quando la forza forma un angolo acuto con lo spostamento ed è negativo quando forma un angolo ottuso. Si ha un lavoro nullo se la forza è perpendicolare allo spostamento

1. Lavoro di una forza costante Quando su un oggetto agisce più di una forza, possiamo calcolare il lavoro fatto da ciascuna forza separatamente, ma possiamo anche calcolare il lavoro fatto dalla forza risultante: [5] Figura esempio svolto 3

3. Lavoro di una forza variabile Nel caso di una forza costante possiamo dare un’interpretazione grafica del lavoro da essa compiuto. FIGURA 6 Rappresentazione grafica del lavoro di una forza costante Una forza costante che agisce per una distanza d compie un lavoro L = Fd, che è uguale all’area colorata compresa fra la retta che rappresenta la forza e l’asse x.

3. Lavoro di una forza variabile Nel caso di una forza che assume valori diversi al variare della posizione: Figura 7b

3. Lavoro di una forza variabile Possiamo approssimare una forza che varia continuità attraverso una successione di valori costanti. FIGURA 8 Lavoro di una forza che varia con continuità b) Il lavoro compiuto da una forza che varia con continuità è approssimativamente uguale alla somma dell’area dei piccoli rettangoli corrispondenti ai valori costanti della forza individuati in (a). c) Al limite, per un numero infinito di rettangoli infinitesimi, il lavoro compiuto dalla forza è uguale all’area compresa fra la curva che rappresenta la forza e l’asse x.

3. Lavoro di una forza variabile La forza necessaria per allungare una molla di un tratto x è F = kx. Perciò il lavoro fatto per allungare la molla è [8] Figura 10

2. Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica Quando il lavoro totale compiuto su un oggetto è positivo, il modulo della sua velocità aumenta; quando il lavoro totale è negativo, il modulo della sua velocità diminuisce. FIGURA 5 Lavoro gravitazionale Il lavoro compiuto dalla gravità su una mela che si muove verso il basso è positivo; se la mela è in caduta libera, questo lavoro positivo si traduce in un incremento di velocità. Al contrario, il lavoro che la gravità compie su una mela che si muove verso l’alto è negativo; se la mela è in caduta libera, questo lavoro negativo si traduce in una diminuzione di velocità.

2. Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica A partire dalle equazioni del moto, dopo una serie di operazioni algebriche otteniamo: Perciò definiamo l’energia cinetica come: [6]

2. Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica Teorema dell’energia cinetica o delle “forze vive”: il lavoro totale compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica. [7]

4. Potenza La potenza è una misura di quanto rapidamente viene compiuto un lavoro: [10] Nel SI si misura in joule/secondi (J/s) = watt, W 1 cavallo-vapore britannico = 1 hp = 746 W

4. Potenza Tabella 3 Alcuni valori di potenza

4. Potenza Se un oggetto si muove con velocità costante nonostante l’attrito, la gravità, la resistenza dell’aria e gli altri fattori che si oppongono al suo moto, la potenza sviluppata dalla forza motrice può essere espressa come: [13]

Riepilogo del capitolo 7 Se la forza è costante e parallela allo spostamento, il lavoro è il prodotto della forza per lo spostamento. Se la forza non è parallela allo spostamento, Il lavoro totale equivale al lavoro fatto dalla forza risultante:

Riepilogo del capitolo 7 Nel SI il lavoro e l’energia si misurano in joule, J Il lavoro totale compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica: dove

Riepilogo del capitolo 7 Lavoro compiuto da una molla: La potenza è il rapporto tra il lavoro e il tempo necessario per compierlo: Nel SI la potenza si misura in watt, W