Instabilità nucleare

Nuclei stabili e instabili I nuclei stabili sono concentrati in una banda stretta nel piano N-Z Tutti gli altri nuclei sono instabili e decadono sponteneamente Decadimento = trasformazione per raggiungere uno stato stabile (o più stabile). I processi di decadimento nucleare sono di diversi tipi: Decadimento a = emissione di nuclei di elio Decadimento b = emissione di elettroni (o positroni) e neutrini Decadimento g = emissione di radiazione elettromagnetica Fissione = scissione in 2 o piu’ nuclei

Decadimento b Decadimento b-: Decadimento b+: Nuclei che nel piano N-Z hanno un eccesso di neutroni rispetto a quanto previsto dalla curva di stabilità, tendono a “trasformare” un neutrone in un protone Decadimento b+: Nuclei che nel piano N-Z hanno un eccesso di protoni rispetto a quanto previsto dalla curva di stabilità, tendono a “trasformare” un protone in un neutrone

Cattura elettronica Un nucleo ricco di protoni può catturare un elettrone atomico e trasformare un protone in un neutrone Stesso effetto di un decadimento b+ L’elettrone viene tipicamente catturato dalla shell K che è caratterizzata da una funzione d’onda sensibilmente diversa da zero nel volume del nucleo Es.

Decadimento a Nei nuclei piu’ pesanti del Fe e Ni, l’energia di legame per nucleone B diminuisce al crescere del numero di massa A Nuclei con alte masse sono instabili per fissione e decadono in 2 o più nuclei più leggeri La somma delle masse dei prodotti di decadimento deve essere minore della massa del nucleo originale Caso più frequente: decadimento a 2 corpi in cui uno dei nuclei prodotti è un nucleo di elio Decadimento a:

Bilancio energetico (I) Un nucleo (Z,A) di massa M1 decade in un nucleo di massa M2<M1 e la differenza di massa si converte in massa e energia cinetica dei prodotti di decadimento Il decadimento è un caso particolare di reazione nucleare Si introduce il Q-valore di una reazione nucleare Differenza tra le energie (masse) dello stato iniziale e le masse dello stato finale Nel caso di decadimento nucleare Una sola particella nello stato iniziale Perché il decadimento possa avvenire deve essere Q > 0

Bilancio energetico (II) Decadimento a: Decadimento b-: Decadimento b+: Cattura elettronica: Ha un Q-valore più alto del decadimento b+ e quindi più energia cinetica a disposizione delle particelle nello stato finale Ci sono casi in cui la differenza di massa tra (Z,A) e (Z-1,A) è troppo piccola per consentire il decadimento b+, ma la cattura elettronica può invece avvenire

Esempi (I) Come può avvenire il decadimento di un nucleo di 23Na Candidati: Masse in gioco: Nessuno dei decadimenti è possibile, il 23Na è stabile sum = 21423.99 MeV

Esempi (II) Come può avvenire il decadimento di un nucleo di 22Na Candidati: Masse in gioco: Sono possibili il decadimento b+ e la cattura elettronica sum = 20494.90 MeV

Legge del decadimento Fin dai primi anni di studio delle sostanze radioattive si è scoperto che: L'attività (definita come il numero di decadimenti nell'unità di tempo di una sostanza) decresce nel tempo con legge esponenziale 1900: Rutherford e Solvay, studiando quantitativamente la variazione temporale di attività del Radio-224. Crookes ottenne lo stesso andamento studiando la variazione di attività del Thorio-234 Il processo di decadimento è di natura casuale. Deve essere trattato in modo statistico/probabilistico La radioattività rappresenta un cambiamento dell’atomo individuale 234Th

Legge del decadimento (I) Ipotesi La probabilità di decadimento nell'unità di tempo è una proprietà della sostanza e del processo di decadimento e non dipende dal tempo; in una sostanza contenente N nuclei, la probabilità di decadimento nell'unità di tempo del singolo nucleo non dipende da N. Si definisce rate di transizione (w) la probabilità che uno stato X transisca in uno stato Y in un’unità di tempo Nell’ambito della radioattività viene chiamato anche costante di decadimento La probablità di transizione nel tempo dt vale quindi Il rate w ha dimensioni [s-1]

Legge del decadimento (II) Se la sostanza contiene N nuclei e se il numero N è grande in modo da poterlo trattare come una variabile continua  la variazione (diminuzione) del numero di nuclei nell'intervallo di tempo dt vale: Conoscendo il valore di N0 all’istante t=0 e integrando si ottiene la legge del decadimento radioattivo L’attivita’ vale quindi: si misura in Becquerel (Bq) cioè numero di decadimenti al secondo Storicamente si è usato spesso il Curie (Ci) equivalente all’attività di un grammo di radio che vale 3.7  1010 Bq

Vita media La vita media vale: Si usa spesso il tempo di dimezzamento(= tempo dopo il quale l’attività del radionuclide è dimezzata)

Decadimenti multi-modali (I) Un particolare processo di decadimento si chiama canale (o modo) di decadimento. Consideriamo un materiale radioattivo per cui sono possibili più modi di decadimento Ad esempio il 212Bi che può decadere sia a che b- Si definiscono dei rate di transizione parziali (wi) per i singoli modi di decadimento Siccome i canali sono indipendenti, il numero di decadimenti al sec è: Il nucleo decade quindi seguendo la legge di decadimento esponenziale con un rate di transizione:

Decadimenti multi-modali (II) La frazione fi di nuclei che decade nel canale i si chiama branching fraction: La vita media è data da:

Decadimenti in cascata (I) Se i nuclei prodotti nel decadimento sono instabili, essi stessi decadono  decadimento a cascata con XN stabile Consideriamo come esempio il caso in cui XA->XB->XC Sistema di 3 equazioni differenziali

Decadimenti in cascata (II) Lavoriamo sulla specie XB:

Decadimenti in cascata (III) Il valore della costante C si ricava da NB(t=0)=NB0: Da cui: Caso particolare: XB stabile, quindi wB=0 Se NB0 = 0, allora:

Decadimenti in cascata (IV) Passando ai nuclei stabili XC:

Decadimenti in cascata (V) Nel caso particolare in cui NB0=0 e NC0=0:

Catene di decadimenti Per una catena di decadimenti X1 -> X2 -> … -> XN si ha: dove XN è un nucleo stabile, quindi wN=0 Se per t=0 si ha: N2_0= N3_0 = … =NN_0 le abbondanze sono: con:

Equilibrio secolare Tornando al caso di X1 -> X2 -> X3 con X3 stabile: se t1>>t2, cioè w1<<w2, allora: cioè: In una catena di decadimenti, quando per un elemento Xi risulta wi<<wi+1 e <<wi+2 e … <<wN, allora tutti i nuclei che seguono l’i-esimo decadimento hanno la stessa attività: Questa condizione si chiama equilibrio secolare Se la condizione è vera a partire dal capostipite X1, allora tutta la catena radioattiva si trova in equilibrio secolare

Famiglie radioattive (I) Vi sono tre famiglie radioattive presenti in natura, in equilibrio secolare i cui capostipiti sono radionuclidi la cui vita media è >≈ di quella della Terra (109 anni) e >> di quella dei discendenti: Poichè il decadimento a cambia il numero di massa di 4 unità e il decadimento b lo lascia invariato, le famiglie di elementi radioattivi che decadono l’uno nell’altro in sequenza sono caratterizzate dall’avere numeri di massa intervallati di quattro unità Serie dell’Uranio (famiglia 4n+2) Capostipite: 238U, t1/2 = 4.5 109 anni Serie dell’Attinio (famiglia 4n+3) Capostipite: 235U, t1/2 = 7.13 108 anni Serie del Torio (famiglia 4n) Capostipite: 232 Th, t1/2 = 1.4 1010 anni

Famiglie radioattive (II) In più, c’è una serie non più esistente in natura, che può essere prodotta artificialmente: Serie del Neptunio (famiglia 4n+1) Capostipite 241Pu Elemento più longevo: 237Np con t1/2 ≈ 106 anni

Radio-nuclidi naturali