Geometria descrittiva dinamica Al sommario Ritorno a Introduzione Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICO-DESCRITTIVA E RELATIVA TIPOLOGIA DEGLI ELEMENTI PRIMITIVI Il piano: tipologia Il disegno di copertina è stato eseguito nell’anno scolastico 2006/07da Cipressi Sarah Jane della classe 1° sezione C del “Liceo Artistico Statale G. Misticoni” di Pescara per la materia : “Discipline geometriche” La revisione delle formalizzazioni è stata curata dal dott. Gabriella Mostacci IL materiale può essere riprodotto citando la fonte Autore Prof. Arch. Elio Fragassi

Geometria descrittiva dinamica Introduzione Presentazione Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Con questo learning object, si definisce un abaco tipologico di riferimento relativo al piano ed alle sue possibili collocazioni nello spazio del diedro Il piano, generato da una retta dinamica che si muove nello spazio secondo una direzione assegnata, viene definito geometricamente con riferimento agli elementi costitutivi del luogo (diedro) caratterizzandone le tracce, come unici elementi descrittivi, e la relativa trasposizione grafica. La presentazione si conclude con l’esempio di tre test di verifica: un test grafico, un test teorico ed un test di logica. Dopo i test di verifica sono presentati alcuni temi da svolgere come esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici. La presentazione si chiude con la creazione di una griglia di valutazione, per gli elaborati grafici, che prende in esame i tre momenti del processo rappresentativo: conoscenza, capacità e competenza.

Titolo dell’argomento Sommario tipologia Copertina Sfogliare Titolo dell’argomento La tipologia del piano: studio e definizione nel primo diedro Piano generico Piano proiettante in 1a proiezione Piano proiettante in 2a proiezione Piano di profilo Piano orizzontale Piano frontale Piano generico parallelo lt Piano incidente la lt Piano generico nei restanti diedri Piano proiettante in 1a proiezione nei restanti diedri Piano proiettante in 2a proiezione nei restanti diedri Piano di profilo o in scorcio totale nei restanti diedri Piano orizzontale nei restanti diedri Piano frontale nei restanti diedri Piano generico parallelo alla lt nei restanti diedri Piano incidente la lt nei restanti diedri Test di verifica - grafico Test di verifica - teorico Test di verifica - logico Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici Griglia di valutazione dei test e delle elaborazioni grafiche Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a

La tipologia del piano: studio e definizione nel primo diedro Sommario Determinati gli elementi rappresentativi e definitene le caratteristiche geometriche e fisiche, si può passare all’analisi tipologica del piano per definirne una catalogazione sistematica nel rapporto con gli elementi del diedro: i semipiani di proiezione (luogo della rappresentazione) e la linea di terra. La ricerca e definizione tipologica del piano si approfondisce, nel seguito degli appunti, con riferimento specifico al I diedro sapendo che per estendere la tipologia ai restanti diedri (II, III, IV) è sufficiente adeguare, poi, gli elementi rappresentativi alle caratteristiche dei diversi diedri rispettando, ovviamente, le differenti caratterizzazioni fisiche e topologiche.

Tipologia del piano: “Piano generico” Sommario Il piano utilizzato, nelle pagine precedenti, per ricercare gli elementi rappresentativi e determinare la nomenclatura si definisce “piano generico” in quanto è collocato nello spazio del diedro in modo generico; cioè senza alcun rapporto geometrico fisico descrittivo particolare, definito, continuo e costante né con i semipiani né con la linea di terra Pertanto il piano generico viene definito geometricamente e graficamente come di seguito (Fig.47) Piano generico nel 1° diedro Definizione geometrica Definizione grafica (1+,2+)

Tipologia del piano: “Piano proiettante in 1a proiezione” Sommario Se il piano si colloca nello spazio del diedro in modo che la traccia prima t1 forma un angolo qualsiasi con 2+ mentre la traccia seconda t2 forma un angolo retto con 1+, allora il piano si dirà “proiettante in prima proiezione” in quando tutta la superficie piana si trasforma, su 1+ ,in una retta che coincide con la traccia stessa del piano Geometricamente e graficamente, il piano in oggetto, assume l’aspetto come di seguito (Fig. 48) Piano proiettante in prima proiezione nel 1° diedro Definizione geometrica Definizione grafica (1+,2+)

Tipologia del piano: “Piano proiettante in 2a proiezione” Sommario Se la superficie piana si colloca nello spazio del diedro in modo tale che la traccia prima t1 si disponga perpendicolarmente al semipiano 2+ e la traccia seconda t2 in modo comunque obliquo rispetto al semipiano 1+, allora si dirà che si è in presenza di un “piano proiettante in seconda proiezione” in quanto la superficie piana si trasforma, su 2+ ,in una retta coincidente con la traccia seconda del piano stesso Dal punto di vista geometrico e grafico si hanno le esemplificazioni come di seguito (Fig.49) Piano proiettante in seconda proiezione nel 1° diedro Definizione geometrica Definizione grafica (1 +,2 +)

Tipologia del piano: “Piano di profilo” Sommario Se il piano si colloca, invece, nello spazio del primo diedro con le tracce t1 e t2 allineate e perpendicolari alla linea di terra, si dirà di essere in presenza di un “piano di profilo” o di un “piano in scorcio totale” tanto che la superficie piana si trasforma, sia su 1+ che su 2+, in una retta coincidente con le medesime tracce del piano stesso. Dal punto di vista geometrico e grafico si hanno le esemplificazioni come di seguito (Fig.50) Piano di profilo o in scorcio totale nel 1° diedro Definizione geometrica Definizione grafica (1+,2+)

Tipologia del piano: “Piano orizzontale” Sommario Può accadere, anche, che il piano si collochi nello spazio del diedro secondo una posizione che lo vuole parallelo al semipiano 1+ e quindi perpendicolare al semipiano 2+; assumendo il nome di “piano orizzontale”. Il rapporto di parallelismo con il semipiano 1+ implica il carattere improprio della prima traccia per cui sarà t1, mentre la traccia seconda t2 sarà posizionata ad una quota costante rispetto a 1+ Definite queste caratteristiche la descrizione geometrica e la relativa trasposizione grafica si presentano come di seguito (Fig. 51) Piano orizzontale nel 1° diedro Definizione geometrica Definizione grafica Traccia impropria (1+, 2+)

Tipologia del piano: “Piano frontale” Sommario Oltre la situazione di cui sopra, il piano può presentarsi disposto parallelamente a 2+ e quindi perpendicolare a 1+. In questo caso il piano prende il nome di “piano frontale”. Il rapporto di parallelismo esistente tra il piano in oggetto ed il semipiano di proiezione fa in modo che la traccia seconda sia una retta impropria per cui indicheremo t2; mentre la traccia prima t1 sarà una retta posizionata ad aggetto costante rispetto a 2+ Caratterizzati, così, gli elementi geometrico-rappresentativi, le forme geometrica e la relativa graficizzazione si presentano come di seguito (Fig.52) Piano frontale nel 1° diedro Definizione geometrica Definizione grafica (1+, 2+) Traccia impropria

Tipologia del piano: “Piano generico parallelo lt” Sommario Può accadere che un piano si posizioni in modo generico rispetto ai semipiani di proiezione ma parallelamente alla linea di terra. In questo caso il piano prende il nome di “piano generico parallelo alla lt”. Data la genericità intersecherà i semipiani di proiezione determinando due tracce t1 e t2 reali e distinte; mentre il rapporto di parallelismo del piano con la linea di terra determina la presenza di un punto improprio (come luogo di intersezione delle due tracce) in quanto il piano e la lt, per il rapporto di parallelismo, non devono avere alcun punto in comune. Dal che si deduce che le tracce del piano sono due rette dovunque disposte sui piani di proiezione ma parallele tra loro ed alla linea di terra Evidenziate queste caratteristiche descrittive, la forma geometrica e le proiezioni grafiche assumono gli aspetti di cui di seguito (Fig.53) Piano generico parallelo alla lt nel 1° diedro Definizione geometrica Definizione grafica (1+;2+; lt)

Tipologia del piano: “Piano incidente la lt” Sommario Infine può accadere che il piano, oggetto della discussione, si collochi nello spazio del diedro in modo tale da passare per la linea di terra. In questo caso il piano assume il nome di “piano incidente la lt” Nel caso in cui il piano divida il diedro in due parti uguali si chiamerà “piano bisettore” Stante questa caratteristica si verifica che le tracce dello stesso saranno due rette coincidenti tra loro e con la linea di terra. La forma geometrica e la graficizzazione assumono gli aspetti di cui di seguito (Fig.54) Piano incidente la lt nel 1° diedro Definizione geometrica Definizione grafica (+1,+2,lt)

Piano generico nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri Sommario Piano generico nei restanti diedri Piano generico nel II diedro Piano generico nel III diedro Piano generico nel IV diedro (1-, 2+) (1-, 2-) (1+, 2-)

Piano proiettante in 1a proiezione nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri Sommario Piano proiettante in 1a proiezione nei restanti diedri Piano proiettante in 1a proiezione nel II diedro Piano proiettante in 1a proiezione nel III diedro Piano proiettante in 1a proiezione nel IV diedro (-1,+2) (-1,-2) (+1,-2)

Piano proiettante in 2a proiezione nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri Sommario Piano proiettante in 2a proiezione nei restanti diedri Piano proiettante in 2a proiezione nel II diedro Piano proiettante in 2a proiezione nel III diedro Piano proiettante in 2a proiezione nel IV diedro (-1,+2) (-1,-2) (+1,-2)

Piano di profilo o in scorcio totale nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri Sommario Piano di profilo o in scorcio totale nei restanti diedri Piano di profilo o in scorcio totale nel II diedro Piano di profilo o in scorcio totale nel III diedro Piano di profilo o in scorcio totale nel IV diedro (1-,2+) (1-,2-) (1+,2-)

Piano orizzontale nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri Sommario Piano orizzontale nei restanti diedri Piano orizzontale nel II diedro Piano orizzontale nel III diedro Piano orizzontale nel IV diedro Traccia impropria Traccia impropria Traccia impropria (1-, 2+) (1-, 2-) (1+, 2-)

Piano frontale nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri Sommario Piano frontale nei restanti diedri Piano frontale nel II diedro Piano frontale nel III diedro Piano frontale nel IV diedro (1-, 2+) (1-, 2-) (1+, 2-) Traccia impropria Traccia impropria Traccia impropria

Piano generico parallelo alla lt nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri Sommario Piano generico parallelo alla lt nei restanti diedri Piano generico parallelo alla lt nel II diedro Piano generico parallelo alla lt nel III diedro Piano generico parallelo alla lt nel IV diedro (1-,2+,lt) (1-,2-,lt) (1+,2-,lt)

Piano incidente la lt nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri Sommario Piano incidente la lt nei restanti diedri Piano incidente la lt nel II diedro Piano incidente la lt nel III diedro Piano incidente la lt nel IV diedro (1-,2+,lt) (1-,2-,lt) (1+,2-,lt)

Test di verifica - grafico Sommario Risoluzione t1b t1g t2d t2a t1b lt lt lt lt t1d t1a

Test di verifica - teorico Sommario Risoluzione a(Ðp1+ Ðp2-) b(^p1+ Ðp2+) g(^p1+ Ðp2-) d(Ðp1- Ðp2+)

Test di verifica - logico Sommario Risoluzione a(Ðp1+ Ðp2+) b(Ðp1+ Ðp2+) g(Ðp1+ Ðp2-) d(^p1+ Ðp2+) T¥2a T¥2a T¥2b t2b t2d t2a T1a a” b” A’ t2g a’ a’ b’ t1a t1b b’ T1b T¥1a t1d T¥1b t1g T1a T¥2b T¥1b

Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici Sommario Definire la rappresentazione ortogonale dei seguenti piani passanti per tre punti non allineati e non coincidenti A(A’=1;A”=2) D(D’=-2;D”=2) G(G’=-2;G”=-4) L(L’=1;L”=-1) a B(B’=-1;B”=2) b E(E’=-3;E”=-3) g H(H’=6;H”=-3) d M(M’=2;M”=2) C(C’=-1;C”=-2) F(F’=4;F”=-4) I(I’=4;I”=8) N(N’=-3;N”=3) A(A’=2;A”=2) D(D’=1;D”=-9) G(G’=-1;G”=4) L(L’=1;L”=6) a B(B’=4;B”=7) b E(E’=3;E”=-6) g H(H’=-8;H”=5) d M(M’=6;M”=1) C(C’=3;C”=4) F(F’=4;F”=-4) I(I’=-3;I”=8) N(N’=1;N”=-7) Eseguire la rappresentazione ortogonale dei seguenti piani passanti per due rette incidenti in un punto a scelta dello studente T1a=5; T2a=1 T1c=-3; T2c=6 a b g T1e=4 T2g=3 d T1b=1 T2d=-3 T1h=-3; T2h=-6 T1f=-4;T2f =4 Eseguire la rappresentazione ortogonale dei seguenti piani passanti per una retta ed un punto ad essa non appartenente a a (Ðp1+ Ðp2+) b b(Ðp1+ // p2+) g c (Ðp1- Ðp2+) c (Ðp1+ Ðp2-) d A(A’=-3;A”=5) B(B’=2;B”=6) C(C’=4;C”=4) D(D’=5;D”=1)

Griglia di valutazione dei test e delle elaborazioni grafiche Sommario Si riporta, di seguito, una griglia utilizzata per la valutazione sia test che delle esercitazioni grafiche sviluppate sotto forma di elaborati. Si considerano tre parametri fondamentali: 1)Conoscenze teoriche 2)Capacità logiche 3)Competenze grafiche VALUTAZIONE DEI TEST E DELLE ESERCITAZIONI GRAFICHE Ogni elaborato è costituito da quattro esercizi che vengono, singolarmente, valutati secondo la seguente griglia Test Eserc. PUNTI MAX Elementi della valutazione VALUTAZIONI Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) 0,00 0,50 1,00 1 Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) 0,00 0,50 1,00 2,50 Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,25 0,50 Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) 0,00 0,50 1,00 2 Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) 0,00 0,50 1,00 2,50 Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,25 0,50 Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) 0,00 0,50 1,00 3 Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) 0,00 0,50 1,00 2,50 Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,25 0,50 Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) 0,00 0,50 1,00 4 Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) 0,00 0,50 1,00 2,50 Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,25 0,50 PUNTEGGIO TOTALE 10,00