Meccanica Cinematica del punto materiale Dinamica Velocità, accelerazione, moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato, moto circolare uniforme Dinamica Forza, principi della dinamica, descrizione di diversi tipi di forza, attrito, quantità di moto, momento di una forza Energia e leggi di conservazione Lavoro di una forza, energia cinetica e potenziale, conservazione dell’energia, rendimento Statica dei corpi rigidi Condizioni di equilibrio di un corpo rigido, leve

Meccanica La meccanica si occupa dello studio del moto dei corpi (cinematica e dinamica) equilibrio dei corpi (statica) Moto di un corpo rigido esteso definito dal moto del suo baricentro y mi xi yi yB xB x z

Cinematica del punto materiale z Posizione: definita da un vettore s sz Traiettoria: definita dall’insieme dei vettori posizione s1, s2, s3, ... agli istanti t1, t2, t3,... s sy sx y x s = s (t) Legge oraria: y s Vettore spostamento: s1 Δs = s2 – s1 s2 x

Velocità Velocità media: y v s1 s2 Unità di misura: x Velocità istantanea: y s vi In ogni punto la velocità è tangente alla traiettoria x

Accelerazione Accelerazione media: Unità di misura: Accelerazione istantanea: y at a = at + ac at = accelerazione tangenziale (variazione modulo di v ) ac = accelerazione centripeta (variazione direzione di v ) ac a x

Moto rettilineo uniforme a v = costante t In una dimensione: v a = 0 v = cost s = so + v·t t s so = posizione iniziale a t=0 so t

Moto rettilineo uniforme Esempio: Spazio percorso dopo Δt=10 s ? a = 0 v = cost s = s0 + v·t

Moto rettilineo uniformemente accelerato a = costante t In una dimensione: v vo t s so = posizione iniziale a t=0 vo = velocità iniziale a t=0 so t

Moto rettilineo uniformemente accelerato caduta di un grave in assenza di attrito Accelerazione di gravità Vo = 0 h Esempio: h = 10 m

Moto circolare uniforme  v r Velocità angolare ac v Velocità lineare Frequenza [s-1 = Hz] Periodo [s] no accelerazione tangenziale at=0 v cambia in direzione acc. centripeta :

Moto circolare uniforme Esempio: Centrifuga di raggio R = 20 cm, che ruota a 3000 giri/minuto a) frequenza: Tempo per compiere 1 giro completo b) periodo: c) velocità angolare: Velocità di un punto sul bordo della centrifuga d) velocità lineare o periferica:

Forza È quella grandezza fisica che, applicata ad un corpo, ne causa la variazione della condizione di moto, oppure ne provoca la deformazione. F È una grandezza vettoriale ! Esempio: composizione di due forze. R è chiamata risultante delle forze applicate al corpo. F1 R F2

Principi della dinamica 1. Principio di inerzia: un corpo non soggetto a forze permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme 2. Legge di Newton: Unità di misura (S.I.): 3. Principio di azione e reazione: ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria

Accelerazione di gravità: Forza peso Accelerazione di gravità: g = 9,81 m/s2 P Forza gravitazionale: m1 Terra F F d F m2 g = 9,8 m/s2

Forza di reazione vincolare ac v r m F Forza centripeta Forza di reazione vincolare N = -P P N Forza di reazione del vincolo sempre perpendicolare alla superficie. P = mg

Forza d’attrito FA = μ N FA= μ N N = -P FA F μ coefficiente d’attrito FA opposta allo spostamento P R = F - FA FA N = P P = P·cosθ P P θ P = P·sinθ P FA= μ N θ

Forza elastica l F = - k x S legge di Hooke F Δl In generale: x = spostamento rispetto alla posizione di equilibrio F = forza di richiamo F = - k x Per una barra: S legge di Hooke F l Δl rigido Y piccolo più elastico (caucciù Y~107 N/m2) elastico Y grande più rigido (ossa Y~1010 N/m2)

Forza elastica = Esempio: S=10 cm2 Y= 0,9·1010 N/m2 compressione Per ogni gamba F ~ 1000 N S=10 cm2 Y= 0,9·1010 N/m2 compressione l = 40 cm F F Y= 1,6·1010 N/m2 trazione = 1 cm = 10-2 m

Lavoro di una forza F F (grandezza scalare) s m Unità di misura (S.I.) θ s F s F// s L=0 L=F·s

Energia Rappresenta la capacità che un corpo ha di compiere lavoro. Concetto comune a molti campi della fisica, può presentarsi in molteplici forme: energia associata a un corpo in movimento (energia cinetica) energia associata alla posizione di un corpo (energia potenziale) energia di legame molecolare (energia chimica) energia associata alla massa (energia nucleare, E=mc2) energia termica e calore ......... Ogni processo naturale coinvolge trasformazioni di energia. In un sistema isolato l’energia totale si conserva sempre (principio di conservazione dell’energia).

Energia meccanica Energia cinetica v m Energia potenziale gravitazionale h

Principio di conservazione dell’energia meccanica In assenza di forze di attrito, l’energia meccanica totale ET di un sistema si conserva Ec+Ep= ET = cost ho h´ L = F·s L = P·h = mg·h

Conservazione dell’energia meccanica In assenza di forze d’attrito: m Ep = mgh ; Ec = 0 Ep = 0 ; Ec = 1/2mv2 = mgh h v=cost Ep+Ec+Q = cost In presenza di forze d’attrito: energia dissipata (per attrito) m Ep = mgh ; Ec = 0 Ep = 0 ; Ec = 1/2m(v')2 < mgh v' < v h v diminuisce

Potenza meccanica La potenza rappresenta il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo Unità di misura (S.I.): Esempio: ENEL: Potenza installata: 3 kW=3·103 W Si pagano: kWh 1 kWh = 103 W·3600 s = = 103 W·3,6·103 s = = 3,6·106 W·s = 3,6·106 J

Rendimento η di una macchina Macchina: sistema che trasforma energia di vario genere in lavoro meccanico. Nel corpo umano: i muscoli energia chimica lavoro meccanico Rendimento: rapporto tra il lavoro meccanico utile prodotto dalla macchina e l’energia ET impiegata dalla macchina:  < 1 Esempio: Lutile=25 J η = 20% = 0,20 = 20/100 Econsumata totale = Lutile/η = 25/0,2 = 125 J

Statica La statica studia le condizioni di equilibrio dei corpi estesi Punto materiale Corpo esteso F1 F1 F2 ??? F2 Il baricentro è il punto di applicazione della forza peso P x z y mi xi yi xB yB

Condizioni di equilibrio di un corpo rigido equilibrio traslazionale F r r F equilibrio rotazionale Momento meccanico di una forza F r [N·m] (S.I.) θ fulcro b (braccio) 90o

Applicazioni Leve Equilibrio di un corpo su un piano: la verticale del baricentro deve cadere nella base di appoggio Instabile (M0) Stabile (M=0) Leve

Le leve R= - (Fr +Fm) br bm Fm Fr Fr : forza resistente Fm: forza motrice R= - (Fr +Fm) br bm Fm Fr

Leve di I tipo br > bm Fr·br = Fm·bm Fm > Fr > 1 Nel caso specifico: Fm > Fr (leva svantaggiosa) In una leva di I tipo si può anche avere Fm < Fr (leva vantaggiosa) [dipende dalla posizione del fulcro] br bm

Leve di II tipo Fr·br = Fm·bm br < bm Fm < Fr < 1 (leva vantaggiosa)

Leve di III tipo Fr·br = Fm·bm br > bm Fm > Fr (leva svantaggiosa)

Esempio R Fr·br = Fm·bm Fr + Fm + R = 0 br = 30 cm = 0,3 m Fm m=3 kg bm = 3 cm = 0,03 m bm R Reazione vincolare Fr + Fm + R = 0 Fr = m·g = 3·9,8 N ~ 30 N br gomito Fr·br = Fm·bm R = Fm – Fr = 300 N – 30 N = 270 N