Numeri indice di prezzi e quantità Statistica per l’economia e l’impresa Capitolo 11 Numeri indice di prezzi e quantità

Numeri indice I numeri indice sono rapporti statistici che misurano le variazioni nel tempo o nello spazio tra grandezze della stessa natura. Nelle analisi economiche le grandezze principalmente analizzate attraverso i numeri indice sono i prezzi e le quantità di uno o più prodotti che costituiscono un aggregato.

Misurare le variazioni nel tempo Dal 2004 al 2008 in Italia le famiglie che hanno contratto un mutuo ad un tasso variabile per l’acquisto della casa hanno visto crescere la rata mensile del loro mutuo in modo considerevole a causa dell’innalzamento dei tassi di interesse. Come possiamo valutare l’entità delle variazioni della rata del mutuo negli ultimi cinque anni?   3

Confronto di un fenomeno nel tempo Il problema che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (la rata mensile del mutuo) in diversi istanti temporali (gli ultimi cinque anni) L’informazione statistica che si deve avere a disposizione è quindi una serie storica delle rate mensili del mutuo (in effetti quello che rileviamo è una media delle rate di tutte le famiglie italiane che hanno contratto il mutuo) supponiamo valutate a gennaio di ogni anno dal 2004 al 2008. 4

Serie storica – Confronti temporali Anni Rata mensile media in euro 2004 350 2005 365 2006 400 2007 550 2008 615 5

Numeri indice In entrambi i casi proposti la variazione della serie può essere valutata tramite l’ausilio dei numeri indice. I numeri indice sono particolari rapporti statistici calcolati per misurare le variazioni relative di un fenomeno in diverse situazioni di tempo o di luogo Sono numeri puri, ovvero indipendenti dall'unità di misura e dall’ordine di grandezza della serie. Usualmente sono espressi in termini percentuali   6

Numeri indice semplici Sia la serie storica (o territoriale) di un dato fenomeno economico Y osservato in T tempi diversi (o luoghi) Il rapporto tra due termini qualsiasi della serie yt e ys è un numero indice semplice o elementare che si indica con: s = tempo (o spazio) di riferimento (base dell’indice) t = tempo (o spazio) corrente   7

Base fissa e base mobile Un numero indice semplice può essere costruito: a base fissa se ciascuna intensità o frequenza del fenomeno in ogni istante temporale (o in ogni spazio) è rapportata ad un’unica intensità che rimane costante a base mobile se ciascuna intensità o frequenza è rapportata a quella del termine immediatamente precedente 8

Numeri indice base fissa Numeri indice a base fissa (tempo base 1) Anni Rata mensile media (in euro) Numeri indice base fissa (2004=100) 2004 350 100 2005 365 104 2006 400 114 2007 550 157 2008 615 176 (350/350)*100 (365/350)*100 (400/350)*100 (550/350)*100 (615/350)*100 9

Numeri indici base fissa N.I. indice a base fissa e variazioni percentuali è la variazione percentuale dal 2004 al 2008 è il numero indice riferito al 2008 con base 2004 Anni Numeri indici base fissa (2004=100) 2004 100 2005 104 2006 114 2007 157 2008 176 La serie evidenzia una dinamica crescente delle rate dei mutui. Dal 2004 al 2005 si è avuto un aumento del 4%, dal 2004 al 2006 del 14%, ecc… Dal 2004 al 2008 l’aumento è stato pari al 76% 10

Numeri indice a base mobile Anni Rata mensile media ( in euro) N.I. base mobile 2004 350 - 2005 365 104 2006 400 110 2007 550 138 2008 615 112 (365/350)*100 (400/365)*100 (550/400)*100 (615/550)*100 11

N.I. base mobile e variazioni percentuali è la variazione percentuale dal 2007 al 2008 è il numero indice riferito al 2008 con base 2007 Anni N.I. base mobile 2004 - 2005 104 2006 110 2007 138 2008 112 La serie evidenzia che tra il 2004 e il 2005 si è avuto un aumento del 4%, tra il 2005 e il 2006 del 10%, tra il 2006 e il 2007 del 38%, la corsa al rialzo sembra rallentare tra il 2007 e il 2008 quando l’incremento è stato pari al 12%. 12

Numeri indice dei prezzi In economia, un indice dei prezzi è un numero indice che serve a studiare la variazione del prezzo di uno o più beni o servizi in un certo arco temporale. Se facciamo riferimento ad un solo bene/servizio si parla di numero indice semplice se invece ci riferiamo ad un insieme di beni o servizi si parla di numeri indice composti

Indici dei prezzi semplici: esempio Sono dati i seguenti prezzi in euro di un dato prodotto relativamente all’arco temporale 2005-2008 a) Calcolare i numeri indice che descrivono la variazione del prezzo rispetto all’anno 2005 b) Calcolare la variazione corrente del prezzo del prodotto anno 2005 2006 2007 2008 prezzo 1,9 1,95 1,935 2 14

a) Calcoliamo la serie di numeri indice (semplici) a base fissa 2005 anni 2005 2006 2007 2008 Numero indice 100 (1,95/1,9)*100 = 102,6 (1,935/1,9)*100 = 101,8 (2/1,9)*100 = 105,3 La serie evidenzia una dinamica crescente dei prezzi del bene Dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2,6%; dal 2005 al 2007 si è osservata una variazione di + 1,8%; dal 2005 al 2008 +5,3% 15

b) Calcoliamo la serie di numeri indice a base mobile anni 2005 2006 2007 2008 Numero indice - (1,95/1,9)*100 = 102,6 (1,935/1,95)*100 = 99,2 (2/1,935)*100 = 103,4 La serie evidenzia come dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2,6%; dal 2006 al 2007 si registra una diminuzione dello 0,8%; dal 2007 al 2008 un aumento del 3,4% 16

Numeri indice complessi Per poter considerare le variazioni nel livello generale dei prezzi abbiamo bisogno di considerare contemporaneamente le variazioni dei prezzi di più beni costruendo numeri indici complessi 17

Numeri indice complessi Con i numeri indici complessi si confrontano le variazioni di più fenomeni economici e si ottengono combinando tra loro gli indici semplici Se le M componenti sono tutte di una stessa specie (es. prezzi di M beni che compongono un paniere) la combinazione degli indici semplici dà luogo a un indice sintetico 18

Numeri indice complessi dei prezzi Abbiamo M serie storiche dei prezzi, una per ogni bene p1t p2t … pmt … pMt (t=0,1,2,...T) attraverso un’unica serie di numeri indici si vogliono sintetizzare le variazioni relative di tutte le M serie, rispetto ad una base fissa oppure mobile. 19

Sintesi con la media ponderata La sintesi è realizzata mediante una media aritmetica ponderata di indici elementari Indichiamo con il generico indice elementare di prezzo al tempo t con base al tempo 0 La generica media ponderata è data da: ponderazione 20

Indice dei prezzi di Laspeyres Se la ponderazione è fatta con il valore (prezzo x quantità) dei beni al tempo base, cioè l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Laspeyres 21

Indice dei prezzi di Laspeyres media ponderata somma ponderata quindi l’indice di Laspeyres si ottiene anche come rapporto tra il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto moltiplicando i prezzi al tempo corrente per le quantità al tempo base, e il valore dell’aggregato al tempo base 22

Indice dei prezzi di Paasche Se la ponderazione è fatta con il valore ottenuto moltiplicando le quantità al tempo corrente per i corrispondenti prezzi espressi al tempo base, cioè l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Paasche 23

Indice dei prezzi di Paasche media ponderata somma ponderata quindi l’indice di Paasche si ottiene anche come rapporto tra il valore dell’aggregato al tempo corrente, e il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto applicando ai prezzi del tempo base le quantità del tempo corrente 24

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Prodotti prezzo x quantità A B C ptq04 10*3=30 20*1=20 14*5=70 12*3=36 25*1=25 15*5=75 15*3=45 23*1=23 17*5=85 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13,3% 25

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Prodotti prezzo x quantità A B C ptq04 10*3=30 20*1=20 14*5=70 12*3=36 25*1=25 15*5=75 15*3=45 23*1=23 17*5=85 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 27,5% 26

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Prodotti prezzo x quantità A B C ptq04 10*3=30 20*1=20 14*5=70 12*3=36 25*1=25 15*5=75 15*3=45 23*1=23 17*5=85 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 42,5% 27

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Beni A B C p04qt ptqt 30 20 70 24 40 50 98 105 80 92 119 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13,3% 28

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Beni A B C p04qt ptqt 30 20 70 24 40 50 98 105 80 92 119 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 21,7% 29

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Beni A B C p04qt ptqt 30 20 70 24 40 50 98 105 80 92 119 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 38,9% 30