Capacità elettrica Condensatori

Condensatori Il condensatore è il sistema più semplice per immagazzinare energia elettrostatica. Consideriamo due piani metallici separati da un isolante. La relazione che lega le grandezze coinvolte in un condensatore è q = CV  C = q/V [1F] = [CV-1] Ovvero: la capacità C di un condensatore è il fattore di proporzionalità fra la carica q e il valore del potenziale V 1farad = coulomb/ volt. Simbolo del condensatore

Calcolo della capacità elettrica   C = e0 A/d La capacità dipende solo da fattori geometrici: dalla superficie A dalla distanza fra i piani d e dalla costante dielettrica e0 = 8,85 pF/m

La funzione di un condensatore V Un condensatore ha la funzione di accumulare energia elettrostatica e di restituirla più o meno velocemente. Possiamo dire che funziona come un generatore di tensione (o come una batteria). E come ogni generatore consumerà la sua carica nel tempo. I R Una volta carico il condensatore genera ai suoi capi una d.d.p. che permette ad una carica elettrica di circolare in un circuito secondo la legge di Ohm: V = R I Il significato di resistenza R e di corrente I sono ancora da definire. Per far funzionare un condensatore dovremo prima caricarlo.

Carica di un Condensatore Due lastre di metallo affacciate possono immagazzinare energia elettrostatica se opportunamente caricate. Una batteria collegata come in figura carica il condensatore in un tempo che dipende dalla capacità del condensatore e dalla potenza della batteria. Il processo di carica termina quando i morsetti della batteria e il potenziale del condensatore sono uguali. Diventa impossibile ad una carica muoversi dal morsetto e raggiungere il piatto del condensatore che ha lo stesso potenziale

Energia di un condensatore Per caricare un condensatore serve energia. Tale energia serve per vincere la forza repulsiva generata dalle cariche precedentemente immagazzinate nel condensatore. Se q’ è la i-esima carica accumulata dal condensatore il suo potenziale sarà V’ = q’/C. L’incremento di una successiva quantità di carica dq’ richiederà un lavoro dL = V’dq’ ovvero dL = (1/C)q’dq’ Pertanto il Lavoro w necessario a caricare un condensatore è Questa energia si immagazzinerà sotto forma di energia potenziale elettrica U. U = ½ CV2 + -

Densità di energia U = ½ e0E2 In un condensatore piano senza effetti ai bordi, il campo elettrico è uniforme in tutti i punti interni al condensatore. La densità di energia U sarà il rapporto fra l’energia potenziale ed il volume fra le armature del condensatore. In qualunque punto dello spazio dove ci sia un campo elettrico E la sua densità di energia è data da U = ½ e0E2

Capacità equivalenti Condensatori collegati in parallelo sono soggetti alla stessa differenza di potenziale. La carica totale è la somma delle cariche di ciascun condensatore Condensatori collegati in serie condividono la stessa carica. Il potenziale applicato si suddivide a seconda del valore della capacità di ciascun condensatore. La capacità equivalente è dato da:

Dielettrici La capacità di un condensatore cambia valore a seconda dell’isolante (dielettrico) interposto fra le armature. C’è una sensibile differenza fra la capacità di un condensatore con dielettrico e senza C = erC0 In presenza di un dielettrico la costante e0 va sostituita con il prodotto e0er . La presenza di un dielettrico aumenta di er la quantità di carica che si può accumulare in un condensatore Invece, a parità di carica il suo la tensione che un condensatore può sopportare si riduce di un fattore er Quando si supera tale valore (la tensione disruptiva), si avrà una scarica elettrica che buca il dielettrico. I dielettrici determinano la tensione massima che un condensatore può sopportare tensione di scarica

Effetti molecolari Se il dielettrico è formato da dipoli permanenti, questi tendono ad allinearsi con il campo, anche se l’agitazione termica si oppone a questo processo ed il campo elettrico risultante è minore. Più si aumenta il campo più si aumenta l’allineamento. Se il dielettrico non ha dipoli permanenti la presenza del campo sposta il baricentro delle cariche positive da quello delle cariche negative creando dei dipoli che si oppongono al campo che le ha creati. Per una data quantità di carica, entrambi i dielettrici considerati riducono il campo e aumentano la capacità