QUARRATA 6 FEBBRAIO 2017 ANTONELLA CASTELLINI

„Le scienze matematiche in particolare mostrano ordine, simmetria e limite: e queste sono le più grandi istanze del bello.“ Aristotele

CAMERA DI SPECCHI

INTRODUCIAMO NELLA CAMERA DI SPECCHI RETTANGOLO 2 QUADRATO 3 TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE CON 90 AGLI SPECCHI

INTRODUCIAMO NELLA CAMERA DI SPECCHI TRIANGOLO EQUILATERO

TRIANGOLO ISOSCELE CON ANGOLO VERTICE DI 45

TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE CON 45 AGLI SPECCHI

TRIANGOLO ISOSCELE CON ANGOLO VERTICE DI 30 TRIANGOLO ISOSCELE CON ANGOLO VERTICE DI 72 TRIANGOLO ISOSCELE CON ANGOLO VERTICE DI 120

ogni poligono regolare è divisibile in tanti triangoli isosceli quanti sono i lati http://ilpiccolofriedrich.blogspot.it/2011/08/riflessioni-geometriche.html

ogni poligono regolare è divisibile in tanti triangoli isosceli quanti sono i lati Area Apotema

ogni poligono regolare è divisibile in tanti triangoli isosceli quanti sono i lati Si può trovare un legame tra il numero dei lati e la somma degli angoli interni n = numero dei lati ( n – 2 )x180 ° somma degli angoli interni in qualsiasi poligono MISURA DI CIASCUN ANGOLO INTERNO DI UN POLIGONO REGOLARE

Facciamo due conti Angolo numero di immagini

proporzionalità Angolo Numero di Immagini 120° 3 90° 4 72° 5 60° 12 45° 8 36° 10 30° proporzionalità

Che angoli sono? e quante immagini?

Angolo formato dalla macchina di specchi Numero di figure che si formano nella macchina 360° 1 180° 2 120° 3 90° 4 72° 5 60° 6 45° 8 30° 12

Verso l’infinito e ..oltre

i poligoni regolari hanno tanti assi di simmetria quanti sono i lati Possiamo quindi individuare tutti gli assi di simmetria del poligono. ogni triangolo isoscele possiede un asse ma non si vede negli specchi Per visualizzarlo basta tagliare il triangolo di partenza a metà lungo il suo asse di conseguenza stringere l’apertura dello specchio si vedranno tutti gli assi Conclusione : i poligoni regolari hanno tanti assi di simmetria quanti sono i lati

Mediane o diagonali??

Quindi? poligono Lati Assi Cosa sono? Triangolo equilatero 3 3 Mediane   Lati Assi Cosa sono? Triangolo equilatero 3 3 Mediane Quadrato 4 2 Mediane e 2 diagonali Pentagono 5 5 mediane Esagono 6 3 mediane e 3 diagonali Ottagono 8 4 mediane e 4 diagonali Dodecagono ??? ????

? nel poligono ( n-3)x n /2 n - 3 Quindi …… ( n-3)x n... Ma ogni poligono regolare è divisibile in tanti triangoli isosceli quanti sono i lati numero diagonali ? numero diagonali uscenti da ogni vertice n - 3 n è numero dei vertici Quindi …… ( n-3)x n... Ma nel poligono ( n-3)x n /2

Grazie per l’attenzione