CALCOLO A ROTTURA (S.L.U.) DIAGRAMMI MOMENTO CURVATURA DI TRAVI IN C.A. E C.A.P. DIAGRAMMI MOMENTO CURVATURA

MODALITA’ DI ROTTURA C.A. -campi di rottura ed armature limite- Equazione di equilibrio alla traslazione della sezione quando e=ecu:

MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P. -campi di rottura ed armature limite-

MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P. -campi di rottura ed armature limite-

MODALITA’ DI ROTTURA C.A.P. -campi di rottura ed armature limite-

Rottura lato calcestruzzo… …rottura lato acciaio

APPROSSIMARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA: CASO CON ARMATURA MEDIA Ramo 1: sezione interamente reagente (sezione in stadio 1) Ramo 2: sezione parzializzata (sezione in stadio 2) Ramo 3: sezione parzializzata e acciaio snervato (sezione in stadio 3)

IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA COME RICAVARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA Congruenza: ipotesi di sezione piana e(y,esup,q)=esup+qy x(esup,q)=esup/q Equilibrio

IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA COME RICAVARE IL DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA

SUL LEGAME MOMENTO CURVATURA INFLUENZA DI… …GEOMETRIA Calcestruzzo Rck= 55MPa Rck=110MPa …e fibrorinforzato …MATERIALI Acciaio fsk= 430MPa fptk=1885MPa …LEGAMI COSTITUTIVI SUL LEGAME MOMENTO CURVATURA

…MRd? Ac costante d costante As costante Ap costante (2400 cm2) (55 cm, eccetto che per sezione circolare) (826, pari a 42.48 cm2) As costante Ap costante (7 ½” , pari a 9.73 cm2) …MRd?

…alcune approssimazioni MOMENTO-CURVATURA …alcune approssimazioni EJ’ EJ” EJ’ EJ” Mcr

Influenza dei coefficienti di sicurezza MOMENTO-CURVATURA Influenza dei coefficienti di sicurezza 1000 800 M = 7 6 9 k N m M M R k M = 9 4 6 k N m [ k N m ] R k [ k N m ] 800 M = 8 8 k N m M = 5 6 3 k N m 600 R d R d 600  c=1.5 s=1.15 c=  s=1 400  c=1.5 s=1.15 c=  s=1 400 200 200 J J 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 [ 1 / m ] [ 1 / m ] MRk/MRd=1.17 MRk/MRd=1.37

CONFRONTO TRA SEZIONI DIFFERENTI -acciaio tradizionale- 800 800 M M [ k N m ] [ k N m ] 600 T diritta 600 rettangolo Trovescia Cerchio 400 400 Rck= 55MPa fsk =430MPa Rck=110MPa fsk =430MPa 200 200 J J 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 [ 1 / m ] [ 1 / m ]

COMPORTAMENTO IN COMPRESSIONE CALCESTRUZZO: COMPORTAMENTO IN COMPRESSIONE Rck=110MPa Rck= 55MPa Sargin modificato [boll. CEB 228 -HPC, 1995] [Coppola, 1997]

HSC: NORMATIVE INTERNAZIONALI [Coppola, 1997] Italia?? Finlandia Olanda CEB (Sargin) CEB (di progetto) Norvegia

CALCESTRUZZO: LEGAMI UTILIZZATI Parabola rettangolo Sargin

EFFETTI DEL LEGAME COSTITUTIVO di progetto vs. “esatto” 800 800 M M M 600 [ k N m ] [ k N m ] [ k N m ] 600 600 Rck 55MPa 400 400 400 200 200 Parabola rettangolo 200 Parabola rettangolo Parabola rettangolo Sargin Sargin Sargin J J J 0.01 0.02 0.03 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 [ 1 / m ] [ 1 / m ] [ 1 / m ] 800 800 800 M M M [ k N m ] [ k N m ] [ k N m ] 600 600 600 Rck 110MPa 400 400 400 200 Parabola rettangolo 200 Parabola rettangolo 200 Parabola rettangolo Sargin Sargin Sargin J J J 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.01 0.02 0.03 0.04 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 [ 1 / m ] [ 1 / m ] [ 1 / m ]

EFFETTI DELLA DEFORMAZIONE ULTIMA Rottura “lato acciaio” Rck=55MPa

EFFETTI DELLA DEFORMAZIONE ULTIMA Rottura “lato calcestruzzo” = 6 8 k N m e M R d = 5 7 k N m 600 c = - 3 . 5 ‰ 600 e = - 3 . 5 ‰ c ‰ M M [ k N m ] M R d = 5 6 2 k N m [ k N m ] e c = - 2 . 9 8 ‰ 400 400 M R d = 4 6 6 k N m e c = - 2 . 8 2 ‰ ‰ 200 200 Parabola rettangolo Parabola rettangolo Sargin Sargin -0.5 -1 -1.5 -2 e -2.5 -3 -3.5 -0.5 -1 -1.5 -2 e -2.5 -3 -3.5 [ [ ‰ ] c ‰ ] c Rck=55MPa

EFFETTI DELLA SOLLECITAZIONE ASSIALE M [ m J 600 n = . k N ] 500 n = . 2 400 n = . 4 300 n = . 6 200 Sargin 100 Parabola rettangolo 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 [ 1 / ] Rck=55MPa

EFFETTI DELLA SOLLECITAZIONE ASSIALE 1000 M [ k N m ] n = . 2 800 n = . n = . 4 600 n = . 6 400 200 Sargin Parabola rettangolo J 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 [ 1 / m ] Rck=110MPa

DIAGRAMMA MOMENTO-AZIONE ASSIALE

COME RENDERE DUTTILE LA SEZIONE? Armature in zona compressa 800 800 M M [ k N m ] [ k N m ] 600 600 400 400 As' = 50%As As' = 50%As 200 200 As'= 25%As As'= 25%As As'=0 As'=0 e J c 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 [ ‰ ] [ 1 / m ] Rck=55MPa

EFFETTI DELLA PRECOMPRESSIONE -acciaio ad alta resistenza- 800 800 M M [ k N m ] [ k N m ] 600 600 400 400 200 200 Precompresso Lento J J 0.005 0.01 0.015 0.02 0.005 0.01 0.015 0.02 [ 1 / m ] [ 1 / m ] Rck= 55MPa fsk =1885MPa Rck= 110MPa fsk =1885MPa