Esercizi combinatorio 1 Quanti numeri di tre cifre distinte si possono creare con i numeri 3,5,6,7,9 ? Con le cifre 0,1,2,...8,9 quanti numeri con 4 cifre distinte si possono formare? Con le cifre 1,3,5,7,8,9 quanti numeri pari di 3 cifre si possono formare nel caso: a) Le cifre non si possono ripetere b) le cifre si possono ripetere a) Quanti anagrammi si possono formare con la parola AUTOMOBILE? b) di questi anagrammi, quante parole iniziano e finiscono per O ? 5. Quanti ambi si possono formare nel gioco del Lotto?

a) 2 carte contemporaneamente 6. Considerando un mazzo di 40 carte calcolare quante possibili coppie si possono formare estraendo: a) 2 carte contemporaneamente b) 2 carte successivamente senza rimettere la prima nel mazzo c) 2 carte successivamente rimettendo la prima nel mazzo. 6 bis. Martedì 15 Novembre, al gioco dell’ “eredità”, hanno chiesto quante terne si possono fare con 5 numeri. La risposta è stata 10. E’ esatta?

Esercizi combinatorio 2 7. Determinare il numero di partite a 4 che 6 giocatori possono disputare in modo che in due qualunque partite non ci siano mai gli stessi giocatori. 8. Un gruppo di 12 persone, prima di iniziare una colazione di lavoro, sceglie due persone rispettivamente come presidente e vice presidente. Alla fine della colazione si salutano tutti con una stretta di mano. Dire: a) in quanti modi possibili possono essere stati scelti presidente e vicepresidente; b) quante strette di mano sono state scambiate. 9. Determinare quante bandiere tricolori (a bande verticali) si possono formare con i 7 colori dello spettro

10. In un parcheggio vi sono 32 posti macchina 10.In un parcheggio vi sono 32 posti macchina. Supposto che all’apertura parcheggino 30 macchine, in quanti modi possono restare liberi gli altri 2 posti? 11. Un barman dispone di 20 tipi di liquori, quanti cocktails diversi può preparare utilizzandone 3? 12.Un’agenzia turistica organizza viaggi che prevedono la visita a 4 fra 10 città prestabilite. Calcolare: a) in quanti modi diversi un turista può scegliere le quattro città? b) in quanti modi diversi l’agenzia può fissare gli itinerari? 13.Determinare quante sono le sequenze di 6 note con le quali può iniziare una canzone? 14.Per aprire una cassaforte occorre formare un numero di 4 cifre significative tutte distinte. Quante possono essere le “combinazioni” ?

15.Da un’urna contenente 20 palline numerate, si estraggono contemporaneamente 3 palline. Calcolare il numero di terne possibili. 16.Un’urna contiene 10 palline bianche e 5 nere. Determinare in quanti modi si possono contemporaneamente estrarre quattro palline che siano: a) di qualsiasi colore b) 2 bianche e 2 nere c) tutte bianche d) tutte nere e) dello stesso colore. 17.Calcolare il numero di targhe automobilistiche che si possono formare nell’ipotesi che: a) ciascuna targa contenga 2 lettere (su 21) distinte seguite da 3 numeri distinti, b) il rimo numero deve essere diverso da zero, c) lettere e cifre possono essere ripetute. 18.SOLO PER…. Risolvere e discutere la seguente equazione:

Risposte 1 Calcolo combinatorio 1.Sono disposizioni semplici di 5 oggetti distinti in 3 posti D5,3 =5*4*3= 60 2.Sono disposizioni semplici di 10 cifre distinte in 4 posti alle quali vanno tolte tutte quelle con lo zero davanti che non costituiscono numeri di 4 cifre significative, perciò: D10,4 – D9,3 =10*9*8*7 - 9*8*7= 5040 – 504 = 4536 3. a) Per ottenere un pari, devo mettere il numero 8 in fondo, mi restano così 5 cifre da met-tere in 2 posti. Dovendo essere cifre non ripetute avrò D5,2 =5*4=20 b) potendo ripetere le cifre, ho a che fare con una disposizione con ripetizione di 6 cifre in due posti (essendo l’ultimo posto già impegnato dalla cifra 8 che rende il numero pari, perciò: Dr6,2 = 62 = 36

di queste, quelle che iniziano e terminano per O sono P8= 8!=40.320 4. Con la parola AUTOMOBILE devo fare una permutazione con la ripetizione della O 2 volte, perciò: di queste, quelle che iniziano e terminano per O sono P8= 8!=40.320 Gli ambi che si possono formare al gioco del Lotto sono a) sono combinazioni perché non posso distinguere l’ordine, b) sono disposizioni semplici di 40 oggetti in 2 posti c) sono disposizioni con ripetizione di 40 oggetti in 2 posti

Risposte 2 Calcolo combinatorio 7. Sono combinazioni semplici di 6 persone distinte in 4 posti C6,4 =6*5*4*3/4!= 15 8. a) Sono disposizioni semplici di 12 persone distinte in 2 posti : D12,2 =12*11= 132 b) Sono combinazioni semplici di 12 persone distinte di classe 2 : C12,2 =12*11/2 = 66 9. Sono disposizioni semplici di con n = 7 e k = 3: D7,3 = 7*6*5 = 210 10. E’ come se dovessi combinare 2 posti vuoti in 32 posti, sono cioè combinazioni con n = 32 e k = 2 : C32,2 =32*31/2 = 496 11. Si tratta di combinare 20 oggetti in 3 posti: C32,2 =20*19*18/3*2 = 1140 12. a) il turista dovrà scegliere fra le combinazioni : C10,4 =10*9*8*7/4! =2 10, b) l’agenzia deve offrire tutte le disposizione possibili anche con uguali città ma in ordine diverse: D10,4 = 10*9*8*7 = 5040 13. Non dovendo comporre un’opera dodecafonica (12 note), si tratta di disporre 7 note diverse in 6 posti: D7,6 = 7*6*5*4*3*2 = 5040. Se potessi ripetere la stessa nota (tipo Adagio in Do minore per oboe e archi di Benedetto Marcello 1684-1739) sarebbero disposizioni con ripetizione D7r,6 = 7 6 = 117649. 14. Per poter aprire una cassaforte, va indovinata la disposizione di 9 cifre in 4 posti: D9,4 = 9*8*7*6 = 3024. 15. Essendo l’estrazione contemporanea, non si deve tener conto dell’ordine; dunque sono cmbinazioni C10,3 =20*19*18/3! =1140. 16. a) Nell’urna ci sono in totale 15 palline e io devo creare delle combinazioni di quattro palline a caso, dunque C15,4 =15*14*13*12/4! =1365. b) Devo combinare 10 palline bianche in 2 posti e per ognuna di queste combinazioni devo moltiplicare per le combinazioni di 5 palline in due posti: C10,2 *C5,2 =(10*9/2!)*(5*4/2!) =45*10=450. c) Le combinazioni tutte bianche sono C10,4 =10*9*8*7/4! =210. d) Le combinazioni tutte nere sono C5,4 = 5*4*3*2/4! = 5. e) Le combinazioni con ugual colore sono le 210 tutte bianche più le 5 tutte nere, perciò il totale richiesto è 215. 17. a) Le disposizioni di 21 lettere distinte, in 2 posti sono 20*19; per ognuna di queste devo moltiplicare per le disposizioni di 10 cifre in 3 posti che sono 10*9*8; in totale si ottiene 20*19*10*9*8 = 302.400. b) In questo caso la prima cifra è scelta tra le 9 senza zero, la seconda tra le nove rimanenti (con lo zero), e la terza fra le 8 rimanenti; in totale abbiamo 21*20*9*9*8 = 272160 c) potendo ripetere le lettere e le cifre, le targhe che si ottengono sono 21*21*10*10*10 = 441.000 18.