4x-5y I POLINOMI xyz (a+b)

Che cos’è un monomio xyz b · “Intuitivamente” un monomio e' formato da un numero e da una proprietà, ad esempio supponiamo di avere 2 mele; cosa significa? Il numero 2 seguito dalla proprietà essere mele. Questo e' un MONOMIO “Matematicamente” -2a²b e' un monomio il numero -2 ha la proprietà di essere a²b Nel monomio si distinguono 3 parti: il segno -         il numero 2     la parte letterale a2b

2case e 2casse sono due cose diverse GRADO DI UN MONOMIO 2case e 2casse sono due cose diverse PERCHE’? I numeri due si riferiscono ad oggetti diversi: nel primo oggetto c’è una lettera s in meno del secondo oggetto E’ importante contare quante lettere fanno parte del monomio perché quantità diverse di lettere rappresentano cose diverse ab² è diverso da a²b Il numero delle lettere che fanno parte del monomio si chiama grado del monomio

Ad esempio 2a³b²c 2a³b²c ha grado 6 in totale PERCHE’? a³=aaa è formato da tre lettere b²=bb è' formato da due lettere c è una lettera sola Quindi il monomio ha grado 3 rispetto alla lettera a grado 2 rispetto alla lettera b grado 1 rispetto alla lettera c In totale rispetto a tutte le lettere ha grado 6 2a³b²c

SOMMA E DIFFERENZA FRA MONOMI 2 mele + 3 banchi = (2 mele + 3 banchi) 2 mele + 3 mele = 5 mele Infatti puoi sommare fra loro degli oggetti solamente se sono dello stesso tipo, cioè monomi che abbiano le stesse lettere con le stesse potenze ovvero MONOMI SIMILI 2a+3b = 2a+3a =

Moltiplicazione e divisione (-3a²b)(+4ab²) = -12a³b³ - moltiplicato + è uguale a - 3 moltiplicato 4 è uguale a 12 a² moltiplicato a è uguale ad a³ b moltiplicato b² è uguale a b³ Allo stesso modo si esegue la divisione: (-6a²b³c):(+2ab²) = -3abc

…. I POLINOMI un polinomio e' un insieme di più monomi. 2a5+3b è un binomio 2a5+3b+2c è un trinomio 2a+b+4a = 6a +b è un binomio essendo 2a+4a=6a 2a2+3b+4a+1 è un quadrinomio

GRADO DI UN POLINOMIO Consideriamo ad esempio il polinomio 2a4 + 3a6b - 4a +5 2a4 ha grado 4 +3a6b ha grado 7 -4a ha grado 1 5 ha grado 0 Il polinomio in totale ha grado 7: il grado di un polinomio e' uguale al grado del suo monomio di grado più alto.

Somma e differenza di polinomi 5a4 -4a+2+(a4+2a+5)= =5a4 -4a+2+a4+2a+5= ora metto vicini i termini simili = 5a4+a4-4a+2a+2+5= sommo i termini simili =6a4 -2a+7 4x-5y

PRODOTTO FRA UN MONOMIO ED UN POLINOMIO 3a3b (6a2-4ab+5b2) = faccio i calcoli parziali (-3a3b)·(6a2) = -18a5b (-3a3b)·(-4ab) = +12a4b2 (-3a3b)·(5b2) = -15a3b3 quindi il risultato è = -18a5b+12a4b2 -15a3b3

PRODOTTO DI POLINOMI (3a-5b)(4a+3b) = faccio i calcoli parziali (3a)(4a) = 12a2 (3a)(+3b) = +9ab (-5b)(4a) = -20ab (-5b)(3b) = -15b2 Metto assieme i risultati parziali = 12a2+9ab-20ab-15b2= Sommiamo = 12a2-11ab-15b2