Il potenziale elettrico Forza conservativa - si ha quando il lavoro, compiuto da una forza, per spostare un corpo dal punto A al punto B non dipende dal tragitto Campo elettrico - è lo spazio in cui è presente l’azione di una forza generata da una carica elettrica Lavoro - è il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento

L’energia potenziale Se un corpo passa dal punto B al punto A , sotto l’azione di una forza conservativa , la differenza di energia potenziale sarà : ΔU = UB – UA = -WAB = WBA WAB è il lavoro fatto dalla forza per andare da A a B Scelta una posizione arbitraria R dove l’energia potenziale sia uguale a 0 (UR=0), l’energia potenziale nel punto B sarà UB-UR = UB – 0 =UB

Energia potenziale elettrica per due cariche puntiformi Prendendo in riferimento la forza di Newton FN = -G mM / r² E quella di Coulomb F = (1/4πє) (q Q / r²) Possiamo vedere che le due equazioni sono molto simili , percio’ essendo la forza di Newton una forza conservativa, lo sarà anche quella di Coulomb Esaminiamo il caso di una carica q che si muove all’interno del campo generato da una carica fissa Q. Preso un punto R di riferimento con energia potenziale uguale a 0, la carica q posta in un punto P avrà l’energia potenziale elettrica uguale a UP= -WeRP = WePR WRP è il lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare la carica q da R a P

Energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi a distanza r Il lavoro fatto da una forza newtoniana è uguale a UN = WN = -(G) (mM / r) + K dove K è una costante arbitraria Ripetendo le stesse considerazioni per la forza di Coulomb si ottiene U = (1/4πє) (q Q / r) + K Poste le due cariche a distanza infinita, K sarà convenzionalmente uguale a 0 Quindi l’energia potenziale elettrica sarà U = (1/4πє) (q Q / r ) (fig 3.2) pag 70

Caso di più cariche puntiformi L’energia potenziale di un sistema generato da più cariche puntiformi è uguale alla somma delle differenze di energie potenziali delle cariche a coppie in tutte le combinazioni U = U12 + U13 +U14 +U23 +U24 +U34 ( fig 3.3) pag71 Prendendo la prima carica e portandola all’infinito, il lavoro fatto dalla forza elettrica sarà W1 = U12 + U13 + U14 Con la stessa tecnica prendiamo la seconda e la portiamo all’infinito W2 = U23 + U24 Con il procedimento analogo prendiamo la terza W3 = U34 La quarta può restare al suo posto in quanto è già a distanza infinita rispetto alle altre W = W1 + W2 + W3 Riprendendo la formula di due cariche puntiformi essa continua a valere

Potenziale elettrico Prendendo in riferimento un campo elettrico generato da più cariche N e posizionando al suo interno una carica di prova q , possiamo affermare che l’energia potenziale elettrica necessaria per spostare q dal punto B al punto A sarà uguale a ΔU = UB – UA L’equazione dipende : dalla distribuzione delle cariche N , dalla carica q , dalla posizione di A e di B . Si definisce potenziale elettrico una grandezza che non dipende dalla carica di prova ma dalle cariche che generano il campo N e dalla posizione iniziale e finale di q

Differenza di potenziale elettrico Dalla definizione precedente possiamo dedurre che : ΔV = ΔU/q Quindi la differenza di potenziale elettrico sarà Δ V = VB -VA = -WeAB/q = WeBA/q Se la carica q è positiva il lavoro fatto per passare dal punto A al punto B sarà WBA = -WAB ciò significa che se la carica è positiva tende ad andare da un potenziale elettrico maggiore ad uno minore; invece, se essa è negativa avverrà il contrario (fig 3.7) pag 75

Definizione di potenziale elettrico Ponendo un punto R con potenziale elettrico uguale a 0 , il potenziale elettrico nel punto P sarà uguale a : VP - VR = VP - 0 = VP Quindi il potenziale elettrico in un punto P sarà VP = UP / q L’unità di misura del potenziale elettrico L’unità di misura del potenziale elettrico è il volt 1V = 1J / 1C Un volt equivale allo spostamento di una carica di 1C , da un punto A a un punto B, quando si ha una differenza di energia potenziale di 1 J

Il potenziale di carica puntiforme Per calcolare il VP generato da una carica puntiforme Q, quest’ultima a distanza r da P, consideriamo la definizione VP = UP / q = (1 / 4πє) (Q / r) con K=0 altrimenti il risultato differirebbe per una costante In un sistema con più cariche il potenziale elettrico in un punto P, privo di cariche, sarà dato dalla somma algebrica dei potenziali che ci sarebbero in P se ciascuna delle cariche che hanno generato il campo fosse presente da sola