CORSO di FISICA II (RECUPERO) Videoconferenze Giovanni Fanchini  tel: 011/5647347 - 011/5647381 (Dipartimento di Fisica)  email: giovanni.fanchini@polito.it Esercitazioni Fabio Truc (Ivrea) Giovanni Fanchini (Mondovì) Testo consigliato “FISICA” VOL.2, M. ALONSO & E.J. FINN, ED. MASSON (MILANO) Dispense (a cura di L. Trossi, F. Giorgis e G. Fanchini) SITO: http://www.mondovi.polito.it/TASTI/MATERIALE.HTML

MODALITA’ DI ESAME Prima sessione dopo il corso:  Solo orale (15-20’) - Con i docenti avuti nel corso: 1 domanda:scelta dai docenti da una lista di10 (12 p.ti) 1 domanda: strategia risolutiva di un esercizio (12 p.ti) 1 domanda: “ragionamento” (Facoltativa se il voto delle 2 domande precedenti è 15. Necessaria per voto >18) Sessioni successive:  Esami con modalità e docenti del corso ‘normale’ (Ivrea: Prof. Delsanto - Mondovì: Prof. Tagliaferro)

INTERAZIONE ELETTRICA - CAMPI ELETTRICI • Evidenza dell’interazione elettrica • Grandezze fisiche caratterizzanti il fenomeno elettrico • Forza di Coulomb (o elettrostatica) • Confronto tra forze Gravitazionale e di Coulomb • Principi dell’elettrostatica - Conservazione della carica - Sovrapposizione degli effetti • Il campo elettrico • Le linee di forza del campo elettrico; • Il campo elettrico di una distribuzione di cariche puntiformi; • La sovrapposizione degli effetti applicata ai campi elettrici; • Campo di una distribuzione continua di carica; • Esempio e applicazioni

FENOMENOLOGIA della INTERAZIONE ELETTRICA Conclusione: esistono 2 tipi di carica elettrica; per convenzione: + CARICA POSITIVA (ad es. seta strofinata su vetro) - CARICA NEGATIVA (ad es. pelle strofinata su gomma)

PARAMETRI CARATTERIZZANTI il FENOMENO ELETTRICO Ci sono 2 differenti stati di elettrizzazione (positivo e negativo)  q è dotato di segno Lo stato di elettrizzazione è definito dalla  quantità di carica elettrica q Con la bilancia di torsione si verifica che l’interazione è  inversam. proporzionale al quadrato della distanza r Unità di misura della carica è il Coulomb  [q] = C

 se diamo valore unitario a q’ si ottiene il valore di q LEGGE di COULOMB ur è un versore con direzione congiungente le due cariche ke = 1/(4pe0) è una costante (e0 = 8.85 10-12 m-3 Kg-1 s2 C2) Privilegiando una Q “di riferimento” sulle cariche “test” q e q’  F/F’=q/q’  se diamo valore unitario a q’ si ottiene il valore di q

FORZE GRAVITAZIONALE ed ELETTRICA: CONFRONTO Sono entrambe Forze centrali 2 corpi carichi con I°) massa M e carica Q II°) massa m e carica q Forza gravitazionale Forza elettrica di Coulomb Intensità relativa delle forze gravitazionale e elettrica per 2 protoni (massa mp = 1.67 10-27 Kg - carica e = 1.60 10-19 C) - (G = 6.67 10-11 m3 Kg-1 s-2)  Su scala atomica la forza gravitazionale ha ruolo trascurabile

PRINCIPI DELL’ELETTROSTATICA (i) PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA La carica netta Qres “residente” in un sistema isolato S non cambia Sin Qin - Sout Qou = DQres S Nin portatori carica elem. q velocità vin Nout portatori velocità vout Nell’unità di tempo dt dS

PRINCIPI DELL’ELETTROSTATICA (ii) PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI Ipotesi: fenomeno fisico lineare: E(n·C) = n·E(C) dove C è una grandezza “causa” E è una grandezza “effetto” E(C1+C2) = E(C1)+E(C2) Effetto risultante  Somma degli effetti delle due cause prese singolarmente

CAMPO ELETTRICO DI UNA CARICA PUNTIFORME * E’ misurato operativamente attraverso una carica “test” PERO’ * Resta definito anche se una carica “test” NON è presente nel punto Q carica “privilegiata”: LA SORGENTE DEL CAMPO ur versore r distanza tra carica sorgente e CARICA “TEST” q Importante: Il campo generato dalla sorgente Q

E(P) generato da carica q puntiforme  Linee di forza radiali LE LINEE DI FORZA del CAMPO ELETTRICO (i) Sono una rappresentazione del campo Sono le linee tangenti ad E(P) in ogni punto P(x,y,z) dello spazio E(P) generato da carica q puntiforme  Linee di forza radiali

IL CAMPO ELETTRICO E di PIU’ CARICHE PUNTIFORMI Definizione E’ la forza agente su una carica “test” q... ...per via di una data distribuzione di n cariche “privilegiate” Qi (n = 3) Si è applicato il principio di sovrapposizione degli effetti

LE LINEE DI FORZA del CAMPO ELETTRICO (ii) Le linee del campo generato da n cariche s’incurvano e seguono l’andamento del campo risultante: + = (n = 2, Q1 = Q2 = +q)

CAMPI e PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI Qi ri Ei E(r) 2 Qi è l’i-esima carica, sita in ri = ri ur,i  Campo elettrico Ei ur,i: versori in direzione congiungente Qi - P(= pos. della carica “test”).

CAMPO DI UNA DISTRIBUZIONE CONTINUA DI CARICA Il campo E nel punto P si ottiene: Scomponendo la distribuzione di carica di densità r = dq/dV in volumetti dV Applicando il principio di sovrapposizione P

ESEMPIO: LASTRA PIANA INDEFINITAMENTE ESTESA z x y + s = dq/dS densità superficiale di carica R r a q 1 2dE uy  E = s / (2e0) uy Il campo elettrico E(y) è costante in ogni punto y dello spazio

LASTRE PIANE AFFACCIATE con CARICHE OPPOSTE Dette anche condensatore (per ragioni che vedremo) Calcolo del campo  principio di sovrapposizione s/2e0 -s/2e0 -s/2e0 s/2e0 + E = (s/e0) uy E = 0 + - - - - - - - - - - +s - s uy

DEFLESSIONE DI UNA CARICA IN CAMPO UNIFORME Campo elettrico uniforme come analizzatore di energia  RETT. UNIFORME lungo X x = v0t  t = x/v0  UNIF. ACCELERATO lungo Y y” = Fel/m  vy(t) = (Fel/m)t Moto tra le lastre  a = arctan[vy(B) / v0] = arctan[(q s a)/(e0 m v02)] Fel=qE = q s/e0 (m, q)

APPLICAZIONE Tubo catodico (televisore, monitor, oscilloscopi….)

POTENZIALI ELETTROSTATICI • Il lavoro in elettrostatica Potenziale di una carica puntiforme; • Potenziali di distribuzioni di carica; • Relazione tra campo e potenziale; • Le superfici equipotenziali Energia elettrostatica

IL LAVORO IN ELETTROSTATICA Lavoro e potenziale sono due concetti collegati (cfr. Fisica I) Lavoro W per portare la carica q’ dai punti   b in regione di campo elettrico E(P) q’ NON dipende dal Gi scelto ma solo dagli estremi!!!

q q’ E(r) ur dr ds q E(r+dr) E(r) CALCOLO DEL LAVORO DELLA FORZA DI COULOMB Lavoro di q’ nel campo centrale della sorgente q q’ q E(r) q ds E(r) ur E(r+dr) dr

L’unità di misura del potenziale è. il Volt [V] = V = J/C DIFFERENZA DI POTENZIALE TRA A E B Analogamente a quanto effettuato per passare da Forza  Campo elettrico... V q q’ …si può “privilegiare” q (“sorgente”) rispetto a q’ (“test”) passando da Lavoro  Diff. di potenziale: q’ L’unità di misura del potenziale è. il Volt [V] = V = J/C Il campo elettrico diventa [E]=V/m q

POTENZIALE DI UNA CARICA PUNTIFORME q Il potenziale è noto a meno di una costante  Si sceglie arbitrariamente il suo valore in un punto.  Di solito V() = 0 Il POTENZIALE V (P) è il LAVORO (compiuto dal campo elettrico) NECESSARIO PER PORTARE UNA CARICA UNITARIA DAL PUNTO P DISTANTE rP DALLA SORGENTE q ALL’ INFINITO

POTENZIALI DI DISTRIBUZIONI DI CARICHE DISTRIBUZIONE DISCRETA: Date i=1,2,…, N cariche qi ognuna delle quali genera in P un potenziale Vi(P)

DISTRIBUZIONE CONTINUA: Data una carica q(P’) continua si scompone lo spazio in tanti volumetti dV di carica volumica r = dq / dV ognuno dei quali genera un potenziale Sostituendo la S con un integrale di volume:

RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il potenziale elettrostatico è definito a partire dal lavoro per unità di carica effettuato dal campo Es è la componente del campo in direzione ds. Quindi in coordinate cartesiane, usando tre ds, in dir. x, y e z:

IL CAMPO ELETTROSTATICO È CONSERVATIVO Si può dimostrare che questo equivale a:

LE SUPERFICI EQUIPOTENZIALI Sono caratterizzate dallo stesso potenziale elettrico in ogni punto: V(P) = costante Sono in ogni punto perpendicolari alle linee di forza del campo

ENERGIA ELETTROSTATICA (i) 1) Coppia di cariche puntiformi Due cariche q1 e q2 separate da una distanza r12.  L’energia della coppia è pari al lavoro del campo elettrico per portarle da r12 a distanza infinita

ENERGIA ELETTROSTATICA (ii) 2) Sistema di più cariche puntiformi Per costruire il sistema dovremo:  Prendere ciascuna carica “da infinito”  Stabilire tra di loro ciascuna mutua posizione rij desiderata. L’energia sarà la somma di tutti i lavori Lij necessari

I 10 “TEMI” PER LA 1a DOMANDA D’ESAME 1 - Campi elettrostatico e magnetostatico. Sorgenti, proprietà, metodi di calcolo e applicazioni. 2 - Campi elettrici e magnetici nella materia 3 - Questioni energetiche in elettrostatica e in elettromagnetismo 4 - La conduzione elettrica. Trattazione a parametri distribuiti e approssimazione a parametri concentrati 5 - Il fenomeno e le leggi dell’induzione elettromagnetica 6 - Campi elettromagnetici rapidamente variabili nel tempo. Loro propagazione nello spazio 7 - Le equazioni di Maxwell: visione di insieme 8 - Trasporto di quantità di moto e energia per onde elettromagnetiche 9 - Diottri piani e sferici. Approssimazioni usuali e loro limiti 10 - Interferenza, diffrazione e dispositivi per produrre tali fenomeni.