Programma esame Fondamenti di Elettrotecnica (PRIMA PARTE) Prof : Antonio Luchetta.

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1 Programma esame Fondamenti di Elettrotecnica (PRIMA PARTE) Prof : Antonio Luchetta

2 Grandezze Elettriche Fondamentali 1. Carica elettrica “Misura della quantità di particelle della materia libere di muoversi se sottoposte a forze di natura elettrica”. Unità di misura C = Coulomb 1 C = 6,24 10 e e= elettroni 1 e = 1,602 10 C Legge di conservazione della carica elettrica: La carica elettrica non può essere creata ne distrutta, la si può solo trasferire. 18 -19 →In un sistema isolato la carica rimane costante. 2. Corrente elettrica “Grandezza fisica PUNTUALE che misura la velocità di variazione della carica attraverso una superficie. i (t) = dq / dt (la si misura in un pto ) [ i (t)] = C / s = A (Ampére ) 1 A = è un coulomb di carica attraversa una superficie in un secondo. Per la definizione di una corrente mi occorre anche il verso L’Ampere è una grandezza fondamentale dell’ S.I. DEF: 2 conduttori disposti nel vuoto a distanza di 1 m sono percorsi da una corrente di 1 Ampere se si attraggono con una forza reciproca di 2 10 -7 N/m 1° Lezione

3 ∆Corrente Stazionaria (o continua) (D.C.) “Corrente il cui andamento è costante nel tempo”. Ha cioè forma d’onda costante. POLARITA’: Positiva Se il sistema Assorbe energia per spostare la carica dal polo + al polo – GENERATORI ELETTRICI.Negativa Se ho il sistema Eroga energia, tali sistemi si dicono GENERATORI ELETTRICI. Per tali sistemi posso parlare di (F.E.M.) forza elettro motrice. 3. Tensione (D.D.P) “Grandezza fisica BIPOLARE che misura l’energia che occorre fornire per spostare una certa carica da un pto A ad un pto B. ∆Corrente Alternata (A.C.) “Corrente il cui andamento è sinusoidale ed ha MEDIA NULLA”. V (t) = d W / d q (Derivata dell’energia risp alla carica,la si misura in 2 poli ) [ V ( t)] = J / C = V (Volt ) N.B.Per la definizione di una tensione mi occorre anche una polarità AssorbeGenera Cioè devo capire se il sistema Assorbe o Genera energia.

4 Bipolo Elettrico E’ un elemento elettrico accessibile attraverso una coppia di terminali (nodi,morsetti,poli ). (modella tutti gli oggetti con corr & tensione) E’ privo di dim geometriche (cioè queste non influenzano il suo comportamento,e ciò che vi è dentro non ci interessa). Risulta essere univocamente caratterizzato da una corrente ed una tensione. (Two-terminal) 4. Potenza elettrica “E’ la rapidità con la quale un sistema “Scambia” (assorbe o eroga) energia. P(t) = d W / d t = d W / d q· d q / d t = V (t) · i (t) È quindi il prodotto tra la diff di pot e la corrente. [P(t)] = J /s = V·A= W (Watt) Se voglio sapere quanta energia ha assorbito un bipolo devo integrare Convenzioni per il segno potenza nel Bipolo Ovviamente io prendo una convenzione iniziale,poi,facendo i miei calcoli o misurando con lo strumento,vedo se corretta o no. N.B.Attaccare il bipolo ad un generatore non mi garantisce che il bip assorba,infatti questo potrebbe erogare più ene di quanta immessa dal gen Hp: ideali,lineari,invarianti nel tempo.

5 4 Principio di conservazione dell’ Energia In un sistema elettrico costituito da un numero qualsiasi di bipoli elettrici ( elem.fondamentali ) per i quali sia assunta una stessa convenzione,la somma della potenza tra loro scambiata è zero. 2° Lezione Classificazione Sistemi elettrici Sistemi Elettrici S.E. per l’energia. S.E. per l’inform. S.E. Per il controllo Sistemi Elettrici Sistema fisico che funziona per mezzo di forze el-magnetiche. ∆ per produrre,accumulare energia per produrre lavoro. ∆ Se il segnale elettrico ha un contributo informativo. Criterio funzionale Sistemi Elettrici S.E. Modellabile come circuito elettrico. NON Modellabile come circuito elettrico. Criterio Modellistico Solo qui posso usare il bipolo (1 variabile) Qui uso le eq di Maxwell (4 variabili)

6 5 Applicabilità della Teoria dei Circuiti HP: Variazioni delle grandezze in gioco siano molto lente rispetto ai tempi di propagazione dei fenomeni elettromagnetici nello spazio interessato dal sistema. T = periodo T >>t em (tempi di propagazione elettromagnetici = d /C d = dim lineare Posso passare da frequenza a lunghezza d’onda La frequenza in Italia è 50Hz In bassa frequenza (applicaz industriali) la teo va benissiomo. Per alte frequenze(microonde) In alta frequenza <non vale l’approssimazione della teoria. Nei computer e cellulari, è vero che ci sono altissime frequenze, ma gli spazi sono molto ridotti→teoria dei circuiti è applicabile. Questa relazione di applicabilità è come quella che intercorre tra Newton e Einstein

7 6 Classificazione Sistemi elettrici i.Trasferimento energetico di tipo Irreversibile Quando il bipolo preleva energia elettrica e la trasferisce irreversibilmente in un’altra forma. ii.Trasferimento energetico di tipo Reversibile Vincolato Quando il bipolo scambia energia elettrica con l’esterno,ma in parte la ricedono. La quantità restituita NON può superare l’energia accumulata. (es.lampadina ad incandescenza ) iii.Trasferimento energetico di tipo Reversibile Non Vincolato (es. pila ricaricabile ) (es. presa della spina ) Sistema Elettrico Insieme di bipoli collegati tra loro. Leggi di Kirchoff 1.Kcl (Kirchoff courrent low ) Alle Correnti “La somma algebrica delle correnti che entrano o escono complessivamente in una superficie chiusa è istante per istante nulla.” Si dice superficie,e non nodo, perchè infatti ad esempio continua a valere anche per:

8 7 2.Kvl (Kirchhoff voltage low ) Alle Tensioni “La somma algebrica delle tensioni che si incontrano percorrendo una linea chiusa e finita (passante per i terminali di bipoli elettrici) è istante per istante nulla.” Multipolo Elettrico Non è caratterizzato da una tensione ed una corrente ma da Np-1 tensioni ed Np-1 correnti.Infatti l’ultima è data univocamente dalle leggi di Kirchhoff Porta Coppia di poli per i quali la corrente entrante è uguale a quella uscente.

9 8 Proprietà dei bipoli elettrici NB:tutti NB:”Possono essere estese anche al circuito se questo ha al suo interno tutti bipoli che rispettano la proprietà in esame.” 3° Lezione 1. Linearità il principio di sovrapposizione degli effetti : “Se l’effetto prodotto è proporzionale alla causa,e se risulta esser valido il principio di sovrapposizione degli effetti : l’effetto provocato da una somma di cause è equivalente alla somma dei singoli effetti generati dalle singole cause.” Linearità Linearità NB: NB: La linearità è un concetto ideale,in natura “nulla” è lineare.. Studiare modelli lineare è però molto più facile. 2. Permanenza (invarianza nel tempo) “Se l’effetto prodotto da una certa causa è indipendente dall’istante di applicazione della causa” Non cambia la relazione tra ingresso e uscita al trascorrere del tempo. 3. Passività “Se l’effetto prodotto da una qualsiasi causa che si esaurisce nel tempo,cessa anch’esso dopo un certo tempo. Un bipolo è passivo se non può erogare più energia di quanta ne ha assorbita.

10 9 4. Causalità “Se l’effetto prodotto in qualsiasi istante dipende solo dai valori della causa che lo ha generato precedenti a In particolare: Cioè l’effetto non può dipendere da cause future. 5.Reciprocità “Scambiando la causa con l’effetto ciò che si ottiene è la situazione attuale. Relazioni costitutive dei bipoli elettrici 1. Resistore elettrico (resistenza) In convenzione dell’utilizzatore Legge di Ohm 1a) Conduttanza E’ l’inverso della resistenza Resistenza di un conduttore cilindrico metallico di lunghezza L, sezione S, resistività propria naturale ρ La resistività dipende però dalla temperatura

11 10 Quindi la resistenza: Non è in genere lineare per la sua dip dalla temperatura Potenza di una resistenza Nell’ambito dei circuiti consideriamo la resist lineare E’ passivo perché dissipa tutta l’energia. E’ permanente finchè vale la sua rel costitutiva. 2. Condensatore In convenzione dell’utilizzatore C= capacità elettrica ∆ Bipoli REATTIVI (con memoria o dinamici ) : è in genere lineare nelle nostre applicazioni E’ permanente finchè vale C=cost Potenza di un condensatore Energia scambiata E’ quindi uno scambiatore vincolato: cioè al limite può restituire solo ciò che ha accumulato

12 11 3. Induttore In convenzione dell’utilizzatore C= capacità elettrica Duale del Condensatore L= induttanza E’ lineare E’ passivo (è uno scambiatore di energia) E’ permanente Potenza di un induttore Energia scambiata E’ quindi uno scambiatore vincolato: cioè al limite può restituire solo ciò che ha accumulato Flusso 4. Generatoredi Tensione 4. Generatore di Tensione In convenzione dell’utilizzatore Tensione ai capi ∆ Bipoli NON PASSIVI (sorgenti(di segnali) o generatori (di ene) ideali indipendenti) Tensione al generatore E’ uno scambiatore non vincolato Può o erogare più energia di quanta ha accumulato a L

13 12 Generatori in continua Che succede se ne metto in serie più di uno? Va bene Che succede se ne metto in parallelo più di uno? Contraddice Kvl ( non è possibile Contraddice Kvl (Kirchhoff )→ tale configurazione non è possibile Ciò che si è visto vale però solo idealmente,infatti il modello REALE è: Cioè un generatore di tensione ha SEMPRE una resistenza in serie 4. Generatoredi Corrente 4. Generatore di Corrente In convenzione dell’utilizzatore Corrente attraverso Corrente al generatore Es: b

14 13 Che succede se ne metto in serie più di uno? Qui in parallelo va bene Che succede se ne metto in parallelo più di uno? Contraddice Kcl ( non è possibile Contraddice Kcl (Kirchhoff )→ tale configurazione non è possibile Ciò che si è visto vale però solo idealmente,infatti il modello REALE è: Cioè un generatore di reale di corrente ha SEMPRE una resistenza in parallelo Passaggio da un tipo di generatore all’altro Una volta fissati i parametri dell’uno posso passare all’altro con: 4° Lezione N.B. N.B.Tanto più uno di questi bipoli si avvicina ad ideale,tanto più il duale si allontana dal modello. ∆ Un gen ideale di tensione tende ad avere resistenza interna Rg≈0→Gg Molto grande. ∆ Un gen ideale di corrente tende ad avere resistenza interna Rg≈ Molto grande.

15 14 “Uno strumento che mantiene costante la tensione, non mantiene costante la corrente”. “Uno strumento che mantiene costante la tensione, non mantiene costante la corrente”. “Uno strumento che mantiene costante la corrente, non mantiene costante la tensione”. “Uno strumento che mantiene costante la corrente, non mantiene costante la tensione”. 5. Bipolo Cortocircuito CC ( o di connessione equipotenziale ) ∆ Rende equipotenziali i terminali connessi. ∆ Non ho bisogno di energia per spostare la carica da un pto ad un altro. Può essere visto come passaggio a limite di altri bipoli:,, spento Generatore di tensione spento Induttore con passaggio di corrente costante. 6. Bipolo Circuito Aperto C.A. Esiste solo nel vuoto. Nell’aria c’è sempre una piccola conduttanza Può essere visto come passaggio a limite di altri bipoli: spento Generatore di corrente spento Condensatore a tensione costante. Anche questo bipolo (come il CC) non scambia potenza con l’esterno. Qualsiasi energia forniamo al bipolo, questo continua a non far scorrere corrente. duale a prima

16 15 Reti Due porte Un quadripolo a 2 porte rappresenta bene un sistema. Ho 4 parametri. Trasformatore ideale Le due porte si indicano come primario (p) e secondario (s) del trasformatore. “E’ un variatore di livelli di tensione di corrente” Sono quanto di più diffuso negli apparati elettrici. Vengono usati per: 1.Piccoli trasf. 1.Piccoli trasf. Dato che piccole apparecchiature funzionano con tensioni di alimentazione basse. 2.Grossi trasformatoriquantità 2.Grossi trasformatori servono perché senza alterare le quantità di energia trasferite,alterano le tensioni e correnti. All’uscita dei generatori di tensione delle centrali si ha una v=30 KV ma subito viene innalzata di un o.d.g la v ( ovviam in maniera inversa varia i ). Ciò si fa così da dissipare meno energia per il trasferimento. Infatti la resistenza è prop alla lunghezza, e la potenza dissipata va col quadrato della corrente! Quindi sulla linea c’è tutta una serie di trasformatori che mutano le tensioni d’uso. Sul simbolo ci sono due pti neri ● ●,che se sono in posizione omologa indicano che la corrente scorre nelle bobine nello stesso verso, se sono in posizione opposta indicano che la corrente scorre nelle bobine in opposto. Omologa Opposta Se non presenti sono assunti in posizione omologa.

17 16 Nel caso generico: Sistemi di Bipoli Circuito formato da elem bipolari connessi tra di loro attraverso terminali(o con cortocircuiti). Dato un sistema elettr la sua soluzione è sapere 2R ( R= n° bipoli della rete )grandezze. (R tensioni v i, R correnti i i ) Quali strumenti abbiamo? 1.Equazioni costitutive 1.Equazioni costitutive di tutti i singoli bipoli (in n°R ) 2.Leggi di Kirchhoff 2.Leggi di Kirchhoff →i tutti i singoli bipoli (in n°R ) 3.Principio di Sostituzione (o di Equival.) 3.Principio di Sostituzione (o di Equival.) Data una rete elettrica è possibile sostituirne una qualsiasi PORZIONE (sottorete)accessibile attraverso una coppia di terminali,con un singolo elemento(bipolo) che mantenga inalterate le relazioni tra tensione e corrente sulla coppia di terminali(abbia quindi la stessa relazione costituita del bipolo che vi sostituiamo). Risoluzione di Sistemi costituiti da bipoli

18 17 3.Corollario 3.Corollario In particolare è possibile sostituire qualsiasi porzione di rete con un generatore indipendente di corrente o di tensione che imponga il valore della tensione tra i terminali o il valore della corrente.(si può far sempre tranne se ciò che rimane della rete è un generatore dello stesso tipo di quello sostituito. 1.Connessione in SERIE di resistenze: Si ha quando 2 o più bipoli sono percorsi dalla stessa corrente Sono connessi da un solo polo al successivo elemento bipolare. Ricavo il bipolo resistivo equivalente Su di ogni singolo bipolo ho per la kvl ho “La resistenza equivalente di elementi connessi in serie è uguale alla sommatoria di tutte le resistenze.” 2.Connessione in PARALLELO di resistenze: Si ha quando 2 o più bipoli hanno ai capi la stessa ddp. Sono fisicamente connessi da entambi i loro estremi. Ricavo il bipolo resistivo equivalente Su di ogni singolo bipolo ho per la Kcl ho “La resistenza equivalente di elementi connessi in serie è uguale a uno sulla sommatoria di tutte le conduttanze.” PARTICOLARI TIPI DI CONNESSIONE:

19 18 “per il caso n=2” Quel che si è visto vale anche per gli induttori ed i condensatori IN SERIE : “analogo alle resistenze” “analogo alle conduttanze” Quel che si è visto vale anche per gli induttori ed i condensatori IN PARALLELO : “analogo alle conduttanze” “analogo alle resistenze” Quindi c’è analogia tra il comportamento di resistenze & induttori e tra conduttanze & condenzatori Che succede ai generatori? a) Di Tensione NON si possono mettere in PARALLELO b) Di Corrente NON si possono mettere in SERIE

20 19 OSSERVAZIONI SEMPLIFICANTI : 1) “Posso sostituirvi il SOLO generatore di tensione” Un generatore di tensione impone la stessa tensione a qualsiasi bipolo connesso in parallelo a lui. 2) “Posso sostituirvi il SOLO generatore di corrente” CONFIGURAZIONE DEI PARTITORI : 1.Partitore di Tensione “Sorgente di tensione che ripartisce la sua tensione su un insieme di elementi connessi in serie” Mi chiedo come si ripartisce la tensione. Sicuramente la corrente che scorre su tutti sarà Su ciascuna resistenza 2.Partitore di Corrente “Sorgente di corrente che ripartisce la sua corrente su un insieme di elementi connessi in parallelo” corrente Mi chiedo come si ripartisce la corrente. Sicuramente la tensione ai capi sarà Sulla singola conduttanza

21 20 “Per due sole conduttanze” 5° Lezione “Quando più elementi sono disposti in serie posso scambiarli tra loro di posto come voglio. Consideriamo il seguente circuito: Tale valore: Tanto più la resistenza diventa piccola. Cioè tanto più la resistenza interna è trascurabile rispetto alla resistenza a valle. Questo è equivalente a : Tale valore: Tanto più la resistenza diventa grande. Cioè con un generatore di corrente tanto più la resistenza interna è grande, tanto più tende a prevaricare le altre, quindi la corrente tenderà ad essere costante. Per il partitore di tensione Per il partitore di corrente Per il partitore di tensione

22 21 Trasformazioni STELLA -TRIANGOLO Consentono di ovviare a tutte quelle situazioni in cui le trasformazioni serie-parallelo non riescono a risolvere il problema. 1.Stella-triangolo Ho una situazione iniziale con 3 resistenze con un vertice centrale in comune(centro stella),e passo in una configurazione a triangolo. Cioè in generale è data da tutti i doppi prodotti al numeratore fratto l’unica resistenza esclusa al denominatore Cioè in generale è data dal prodotta delle resistenze adiacenti allo spigolo considerato fratto la somma di tutte le resistenze. 2.Stella-triangolo 3.Se le resistenze hanno ugual valore

23 22 Teorema di MILLMANN : Osserviamo che in ogni ramo scorre una certa corrente generatori reali Dato un certo n° di generatori reali connessi tra loro in parallelo Applico l’equilibrio alle correnti sulla superficie Kvl La tensione a gli estremi è pari alla somma dei prodotti tra le conduttanze e le relative tensioni,fratto la somma delle conduttanze. quindi Otteniamo il teorema di Millman 1.Caso particolare ideale Ho un generatore ideale di corrente Dato che è gen ideale di corr non computo la sua resist. 2.Caso particolare Non cambia la formula, ma devo notare che reale Ho un generatore reale di corrente

24 23 3.Caso particolare Ho un ramo con solo una resistenza. Dato che è gen ideale di corr non computo la sua resist. Ci metto un gen di tens nullo (fittizio) Teoremi delle Sorgenti Equivalenti Teorema di Thevenin : Hp: una rete o una sua porzione lineare,accessibile tramite una coppia di terminali a-b, ammette come rappresentazione “esterna” equivalente un generatore ideale di tensione in serie ad una resistenza (generatore reale di tensione). Dove R gTh v Th sono la resistenza equivalente e la tensione eq.di Thevenin tensione presente a vuoto Il generatore di Thevenin imprime il valore di tensione corrispondente alla tensione presente a vuoto tra i terminali a-b A vuoto = A vuoto = Terminali aperti,conduttanza nulla (resist ∞) (non deve scorrere corrente)

25 24 La R th res.eq è la resistenza elettr misurata tra i terminali a-b, una volta che siano stati annullati i generatori indipendenti presenti nella rete. N.B. *ANNULLARE un generatore Di Tensione →vuol dire sostituirvi un cortocircuito. Di Corrente →vuol dire sostituirvi un circuito aperto Teorema di Norton ( duale del precedente) Hp:Se ho una rete o una sua porzione lineare,accessibile tramite una coppia di terminali a-b,ammette come rappresentazione “esterna” equivalente un generatore ideale di corrente in parallelo ad una conduttanza (generatore reale di corrente). Dove Gg N ig N sono la conduttanza equivalente e la corrente eq.di Norton corrente presente Il generatore di Norton imprime il valore di corrente corrispondente alla corrente presente tra i terminali a-b chiusi in cortocircuito. La G N conduttanza.eq, è la conduttanza misurata tra i terminali a-b, una volta che siano stati annullati i generatori indipendenti presenti nella rete. (*) APPLICABILITA’ Thevenin non è applicabile ai sistemi che si comportano come generatori ideali di corrente Norton non è applicabile ai sistemi che si comportano come generatori ideali di tensione

26 25 Passaggi Norton-Thevenin P.S.E. Principio di sovrapposizione degli effetti “L’effetto che si ha in un circuito con più generatori di corrente e tensione è uguale alla somma degli effetti avuti di volta in volta spegnendo (annullando) tutti i generatori tranne quello considerato.” Differenza tra l’uso di Thevenin o principio di Sostituzione Se volessi sostituire qualcosa a sx di mn con thevenin devo fare 2 conti mentre col princ di sost me ne basta 1.Perchè lavorare di più? La differenza stà nel aggettivo “ESTERNA”. Cioè Thevenin è indipendente da tutto ciò che ho a valle. Quindi se cambio le resistenze a valle th rimane invariato, mentre col princ di sost devo rifare ogni volta il conto da capo(sistema rigido e fisso). N.B.: La R th la si può trovare anche come

27 26 Metodo ai Nodi & Metodo alle maglie Grafo di un circuito E’ il tracciato grafico(schema) che si ottiene sostituendo ad ogni bipolo (che non sia equipotenziale (C.C.)) che costituisce il circuito, un segmento di linea. Grafo orientato Se ad ogni suo segmento si associa un verso. R=6 N=4 Nel nostro problema noi abbiamo 2R incognite (R tensioni e R correnti) Si ha a disposizione R relazioni costitutive. In più Kircoff (KCL) mi consente di scrivere N-1 equazioni indipendenti ai nodi Oppure con la KVL R-N+1 equazioni alle maglie. Ramo ogni segmento che costituisce il grafo (n°rami=n bipoli ) Nodo Pto di intersezione tra due o più rami del garfo.

28 27 Metodo ai Nodi N nodi R rami Per ora ci riferiamo a circuiti con questi soli bipoli Procedura: 1)Scegliere un Nodo di riferimento. simbolo 0 2)Assumiamo come incognite del mio problema le N-1 tensioni di nodo. in corrente 3)Scrivo le N-1 equazioni di equilibrio in corrente (kcl)una per ognuno dei nodi, inserendo opportunamente le equazioni costit. dei bipoli. (Metto positive quelle del nodo,negative le altre) Tensioni di Nodo Tensione tra un nodo del mio circuito ed il nodo di riferimento N.B. Le equazioni che mi mancano le posso ottenere come combinazione lineare di queste. Le equazione tipo è: Somma delle correnti uscenti = Somma delle correnti entranti Dai rami con resistori Da rami con generatori Nell’eq di un determinato nodo tutti termini a sx dell’ uguale saranno del tipo : V nodo considerato – qualcosa,perché sto considerando le uscenti. Raccolgo ordinando per incognita,e scrivendo le conduttanze,lasciando lo zero dove non vi sia l’incognita Con un sistema ad N nodi ottengo una matrice risolvente DI CONDUTTANZE [G] є R N.B. 1.Gli elementi della diagonale sono la somma delle conduttanze connesse all’i-esimo nodo 2.Gli elementi fuori diagonale sono la somma cambiata di segno delle conduttanze tra il nodo i ed il nodo j (N-1)x(N-1)

29 28 Metodo alle Maglie N nodi R rami Per ora ci riferiamo a circuiti con questi soli bipoli Maglia Percorso chiuso e finito formato da bipoli HP. HP. Lo si può applicare a circuiti planari Le maglie planari in un circuito sono in numero ben determinato 6° Lezione Duale dei nodi Circuiti Planari Contengono solo maglie planari,cioè maglie che non contengono altre maglie,e che è possibile tracciare senza intersecare altri rami. Ci sono casi dove non è possibile avere tutte e sole maglie planari →qui non si può usare. NB. NB. Falso non planare Procedura: 1)Scelgo R-N+1 maglie planari “correnti fittizie” I 2)Assumiamo come incognite del mio problema le R-N+1 “correnti fittizie” I di maglia (prese con senso orario) 3)Scrivo le R-N+1 equazioni di equilibrio in tensione (kvl) inserendo opportunamente le equazioni costitutive dei bipoli. “correnti fittizie” “correnti fittizie” : Perché le I vere e proprie scorrono nel generatore Vg, o al limite sui rami periferici. Sui rami non periferici scorre una combinazione lineare delle correnti. (applicabile anche a sistemi idraulici)

30 29 simmetriche N.B. Le matrici che vengono dall’ applicazione di questi due metodi risolutivi sono simmetriche. Raccolgo ordinando per incognita I, scrivendo le resistenze,lasciando lo zero dove non vi sia l’incognita Con un sistema ad N nodi ottengo una matrice risolvente DI RESISTENZE [R] є R N.B. 1.Gli elementi della diagonale sono la somma delle resistenze sull’ i-esima maglia. 2.Gli elementi fuori diagonale sono la somma cambiata di segno delle resistenze comuni alla maglia i-esima e la maglia j-esima (R-N+1)x(R-N+1) Quale metodo scegliere? Un buon criterio può essere confrontare il n° di equazioni da dover scrivere. IL metodo ai nodi è comunque più usato, perché è di facile implementazione, e si può applicare a qualsiasi circuito.

31 30 Metodi Modificati Nodi & Maglie 1)Considero il generatore di tensione inizialmente come se fosse di corrente,associandogli una corrente (in convenzione dell’utilizzatore + a - ) 1). Nodi in presenza di gen. Di tensione. N.B. Nel metodo ai nodi il nodo di riferimento posso sceglierlo io. Quindi mi conviene scegliere quello a cui sono connessi il maggior numero di generatori di tensione. I x2 2) Scrivo un’equazione per ogni nodo come V nod ·(1/R ) per il nodo considerato e- nei nodi adiacenti. Eguaglio a Ix1 con segno + se entra nel nodo,- se esce. 3) Per scrivere l’equazione Aggiuntiva la tensione del nodo dove entra – la tensione del nodo dove esce=+ valore del generatore.

32 31 Metodi Modificati Nodi & Maglie 1)Considero il generatore di corrente inizialmente come se fosse di tensione,associandogli una tensione (nella direzione della corrente associata ) 2). Maglie in presenza di gen. Di corrente. 2) nell’equazione di maglia scrivo a sx le I e a dx metto le incognite inserite (V y) con il verso che hanno rispetto alla corrente I. Idem per i generatori di tensione considerando il verso da + uscente. V y + 3) Per scrivere l’equazione Aggiuntiva prendo positiva la I che ha il verso come il generatore di corrente in considerazione.Scrivo a sx il bilancio di correnti e a dx il valore del gen di corrente 4) Per scrivere l’equazione dell’incognita richiesta applico Ohm

33 32 Trasformatori Trasformatore ideale Le due porte si indicano come primario (p) e secondario (s) del trasformatore. “E’ un variatore di livelli di tensione di corrente” Sul simbolo ci sono due pti neri ● ●,che se sono in posizione omologa indicano che la corrente scorre nelle bobine nello stesso verso, se sono in posizione opposta indicano che la corrente scorre nelle bobine in opposto. Omologa Opposta Se non presenti sono assunti in posizione omologa. Riflessione delle Resistenze Relazione che si può adottare se primario e secondario non hanno elementi a comune. Quale è la resistenza equivalente di Primario ora che ho chiuso il secondario con una resistenza? “E’ quindi anche un variatore di resistenze “ Quale è la resistenza equivalente di Secondario ora che ho chiuso il Primario con una resistenza? Gabriele Amici.