Il big-bang e l’inflazione di Riccardo Felletti

Metrica di Robertson-Walker ds2 = (c dt)2 – a(t) ( dr2 + (r dq)2 + (r sinq dj)2 ) 1 – K r2 (r, q, j) = coordinate co-moventi K = parametro di curvatura a(t) = parametro di espansione

Parametro di decelerazione a(t) = a0 (1 + H0Dt – ½ q0 (H0Dt)2 ) a0 = a(t0) Dt = t – t0 H0 = å(t0) / a0 q0 = –a0 ä(t) å2(t)

Spostamento verso il rosso e distanza di luminosità z = l0/le – 1 = a0/a(t) – 1 dL = L½ = c ( z + ½ (1 – q0) z2 ) (4pl)½ H0

m(z) = 25 – 5 log10(H0) + 5 log10(cz) + 1,086 (1 – q0) z Relazione m-z Modulo di distanza: m – M = 5 log10(dL) – 5 Relazione m-z: m(z) = 25 – 5 log10(H0) + 5 log10(cz) + 1,086 (1 – q0) z

Risultato: il big-bang q0 > 0 ä(t0) < 0

Risultato: il big-bang q0 > 0 ä(t0) < 0 Però l’estrapolazione non è valida…

Limite della relatività generale Tempo Compton: tc = ħ/mc2 Raggio di Schwarzschild: rs = 2Gm/c2 (ts = rs/c) Poniamo tc=ts e otteniamo il tempo di Planck: tP = 10-43 s

L’universo al tempo di Planck tP = 10-43 s mP = 10-5 g rP = 10-33 cm EP = 1019 GeV TP = 1032 K sH,P  1

Termodinamica dei buchi neri emissione di quanti: E = KBT T  M-1 t  M3 posto M = mP: E = EP T = TP t = tP

Problemi del modello del big-bang caldo Problema dell’orizzonte cosmologico Problema della piattezza (e dell’età) Monopoli magnetici Costante cosmologica Universo prima del tempo di Planck

Il problema dell’orizzonte Il principio cosmologico Confronto tra parametro di espansione e orizzonte cosmologico Problema dell’isotropia

(2) Problema della piattezza e dell’età dell’universo L’unica scala di tempo che emerge dalle equazioni di Friedmann (applicate a universi radiativi) è il tempo di Planck. Perché l’età dell’universo non è comparabile con essa? Risposta: a causa della piccola differenza tra i termini cinetico e gravitazionale delle equazioni.

(2) Dal problema dell’età al problema della piattezza Dall’equazione di Friedmann: å2 + Kc2 = 8/3p Gr a2 dividendo per (Tra)2 otteniamo: (W – 1) H2 / Tr2 = Kc2 = cost. < 10-57 (a0T0r)2

(2) Dal problema della piattezza al problema della densità Dalla formula precedente risulta: |W0 – 1|  10-60 Dai dati osservativi: W0,din = 0,2  0,4

(3) I monopoli magnetici Le GUT sono descritte da simmetrie SU(5) Rottura della simmetria a TGUT = 1015 GeV e creazione dei monopoli magnetici Nessun monopolo magnetico osservato

(4) La costante cosmologica Inserendo una costante L0 nelle equazioni di Einstein: Rij – (½R + L)gij = -8/3pG Tij/c4 Si ottengono le seguenti equazioni di Friedmann: ä2 = 8/3pG (r + rL)a2 – Kc2 å/a = – 4/3pG (r + 3p/c2 – 2rL)

(4) La costante cosmologica Limite superiore per L: |L| < 10-56 cm-2 Interpretazione: pL e rL rappresentano la pressione e la densità quantistiche del vuoto. In recenti teorie delle particelle elementari: rL= V(F, T(t)) = rL(t)

Soluzione: il modello inflazionario (teorizzato inizialmente da Guth nel 1981, e perfezionato da Linde, Albrecht e Steinhard nel 1982)

Le transizioni di fase Ad “alte” temperature abbiamo una fase disordinata caratterizzata da simmetrie. A temperature “basse” la fase è ordinata, dove le simmetrie sono minori. Nella transizione compare un parametro d’ordine F0.

L’energia libera F = U – TS F = F(F) Definizione: Per un sistema in equilibrio F dev’essere minima. Nelle transizioni di fase è importante la dipendenza dal parametro d’ordine: F = F(F)

Transizioni del 1° ordine Transizione non graduale Sovraraffreddamento e re-heating

Rottura della simmetria GUT Alla temperatura critica Tc = 1015 GeV si ha la transizione: SU(5)  SU(3) x SU(2) x U(1) “Falso vuoto”: F=0 prima della transizione. “Vero vuoto”: F0 dopo la transizione.

Dinamica della transizione: “rotolamento lento” Si creano bolle di vero vuoto nel falso vuoto, oppure il falso vuoto si frammenta in regioni di vero vuoto. Tali bolle o regioni prendono il nome di “regioni di fluttuazione”. Equazione che descrive l’evoluzione di F: tt2F + 3H tF + FV(F) = 0

Inflazione: le ipotesi Supponiamo che prima della rottura della simmetria alcune regioni fossero in equilibrio termodinamico. Supponiamo inoltre che alcune di esse fossero anche in rapida espansione, in modo che al loro interno potessero comparire regioni di fluttuazione. Supponiamo infine che una fosse abbastanza omogenea e isotropa da poter essere descritta dalla metrica di Robertson-Walker.

Inflazione In tale regione, detta “miniuniverso”, a causa dell’espansione rapida, la densità rF prevale. Il miniuniverso si evolve secondo il modello di De Sitter: a(t)  exp(t/t)

Re-heating del miniuniverso Durante l’inflazione si ha il rotolamento lento di F. In seguito, F cade verso il minimo e si libera il calore latente.

(1) L’orizzonte cosmologico rH,c(t) = (å(t))-1 Durante l’inflazione l’orizzonte delle particelle decresce: Una regione di dimensioni maggiori dell’orizzonte tende a isotropizzarsi spontaneamente. Il problema dell’orizzonte è risolto se: rH,c(ti)>>rH,c(t0)

(2) Problema della piattezza W si evolve secondo w: (1 – W(ti)-1)(1 + zi)1+3w = cost. Durante l’inflazione il parametro di densità si “riavvicina” al valore critico. Il problema della piattezza è risolto se: |1 – W(ti)-1| > |1 – W0-1|

(3) I monopoli magnetici I monopoli si formano ai bordi delle regioni di fluttuazione. L’inflazione “diluisce” quindi la loro densità fino a livelli trascurabili.

Problemi ancora aperti L’universo prima del tempo di Planck (richiede una teoria quantistica della gravitazione). La costante cosmologica. Il parametro di densità: |W0 – W0,din| > ½