Alberto Martini

m2m2 v1v1 m1m1

v1v1 m1m1 m2m2

v1v1 vogliamo risolvere un difficile problema! m1m1 m2m2

v1v1 Se la massa m 1 urta la massa m 2, ferma, quali saranno le velocità delle due masse dopo lurto? m1m1 m2m2

v1v1 Se la massa m 1 urta la massa m 2, ferma, quali saranno le velocità delle due masse dopo lurto? m1m1 m2m2

v1v1 Se la massa m 1 urta la massa m 2, ferma, quali saranno le velocità delle due masse dopo lurto? Il problema è difficile perché le incognite sono due (le due velocità dopo lurto) e quindi occorre risolvere un sistema di due equazioni in due incognite m1m1 m2m2

m1m1 v1v1 Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2

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m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

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m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

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m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

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per rivedere la sequenza

Naturalmente quello che hai visto si riferisce allurto di una massa piccola contro una massa grande m1m1 v1v1 m2m2

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2

Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2

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Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 per rivedere la sequenza

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

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Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? per rivedere la sequenza

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Le due equazioni che useremo per risolvere il problema sono: il terzo principio della dinamica (conservazione della quantità di moto) ed il principio di conservazione dellenergia m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione della quantità di moto Q tot = Q tot

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione della quantità di moto Q tot = m 1 v 1 +m 2.0 = m 1 v 1 Q tot = Q tot

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione della quantità di moto Q tot = m 1 v 1 +m 2.0 = m 1 v 1 Q tot = m 1 w 1 +m 2 w 2 Q tot = Q tot

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione della quantità di moto Q tot = m 1 v 1 +m 2.0 = m 1 v 1 Q tot = m 1 w 1 +m 2 w 2 Q tot = Q tot

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione della quantità di moto Q tot = m 1 v 1 +m 2.0 = m 1 v 1 Q tot = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 = Q tot

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione della quantità di moto Q tot = m 1 v 1 +m 2.0 = m 1 v 1 Q tot = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 = Q tot

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione della quantità di moto Q tot = m 1 v 1 +m 2.0 = m 1 v 1 Q tot = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione dellEnergia E tot = E tot

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione dellEnergia E tot = E tot Poiché i carrelli si muovono su un piano orizzontale, lenergia potenziale gravitazionale è uguale a zero, così come lenergia potenziale elastica, perché non vi sono molle. Dunque, lenergia totale è solamente energia cinetica!

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione dellEnergia E tot = E tot E tot = m 1 v 1 2 +m 2.0 = m 1 v 1 2

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione dellEnergia E tot = E tot E tot = m 1 v 1 2 +m 2.0 = m 1 v 1 2 E tot = m 1 w m 2 w 2 2

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione dellEnergia m 1 v 1 2 = E tot E tot = m 1 v 1 2 +m 2.0 = m 1 v 1 2 E tot = m 1 w m 2 w 2 2

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto conservazione dellEnergia m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 E tot = m 1 v 1 2 +m 2.0 = m 1 v 1 2 E tot = m 1 w m 2 w 2 2

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 v1v1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 w2w2 PRIMA dellurtoDOPO lurto scriviamo allora il sistema di 2 equazioni nelle due incognite w 1 e w 2 m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 = m 2 w 2 m 1 v 1 - m 1 w 1 m2m2 = w2w2 m 1 (v 1 - w 1 ) m2m2 = w2w2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 m 1 v 1 = m 1 w 1 +m 2 w 2 sostituiamo w 2 nella seconda equazione

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 sostituiamo w 2 nella seconda equazione

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) [] 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) [] 2 m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m12m12 m22m22 (v 1 - w 1 ) 2 []

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) [] 2 m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m12m12 m22m22 (v 1 - w 1 ) 2 [] m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m12m12 m22m22 (v 1 - w 1 ) 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 w 2 2 sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) [] 2 m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m12m12 m22m22 (v 1 - w 1 ) 2 [] m 1 v 1 2 = m 1 w m 2 m12m12 m22m22 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 v 1 2 = m 1 w m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v 1 2 = m 1 w m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v 1 2 = m 1 w m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v m 1 w 1 2 = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v m 1 w 1 2 = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v w 1 2 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v m 1 w 1 2 = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v w 1 2 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) (v 1 - w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v m 1 w 1 2 = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v w 1 2 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) (v 1 - w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) (v 1 - w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v m 1 w 1 2 = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v w 1 2 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) (v 1 - w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) (v 1 - w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 v m 1 w 1 2 = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v w 1 2 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) (v 1 - w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) (v 1 - w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) 2 m 1 (v 1 + w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 )

ricaviamo dalla prima equazione lincognita w 2 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 )sostituiamo w 2 nella seconda equazione m 1 (v 1 + w 1 ) = m12m12 m2m2 (v 1 - w 1 ) (v 1 + w 1 ) = m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 )

m1m1 m2m2 = w2w2 ricaviamo ora w 1 (v 1 + w 1 ) = m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 )

m1m1 m2m2 = w2w2 ricaviamo ora w 1 (v 1 + w 1 ) = m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) v 1 + w 1 = m1m1 m2m2 v 1 - w 1 m1m1 m2m2

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ricaviamo ora w 1 (v 1 + w 1 ) = m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) v 1 + w 1 = m1m1 m2m2 v 1 - w 1 m1m1 m2m2 w 1 + =v 1 - v 1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 m2m2

m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ricaviamo ora w 1 (v 1 + w 1 ) = m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) v 1 + w 1 = m1m1 m2m2 v 1 - w 1 m1m1 m2m2 w 1 + =v 1 - v 1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 m2m2 1 + =- 1 v 1 m1m1 m2m2

m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ricaviamo ora w 1 (v 1 + w 1 ) = m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) v 1 + w 1 = m1m1 m2m2 v 1 - w 1 m1m1 m2m2 w 1 + =v 1 - v 1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 m2m2 1 + =- 1 v 1 m1m1 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 m2m2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2

m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ricaviamo ora w 1 (v 1 + w 1 ) = m1m1 m2m2 (v 1 - w 1 ) v 1 + w 1 = m1m1 m2m2 v 1 - w 1 m1m1 m2m2 w 1 + =v 1 - v 1 m1m1 m2m2 w1w1 m1m1 m2m2 1 + =- 1 v 1 m1m1 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 m2m2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) m1m1

m1m1 m2m2 = w2w2 ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 v 1 - m1m1 m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 v 1 - m1m1 m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 1 - m1m1 m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 v 1 - m1m1 m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 1 - m1m1 m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 m1m1 (m 1 - m 2 ) v1v1 (m 1 + m 2 ) -

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 v 1 - m1m1 m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 1 - m1m1 m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 m1m1 (m 1 - m 2 ) v1v1 (m 1 + m 2 ) - m2m2 = w2w2 m1m1 v1v1 m 1 + m 2 - m 1 + m 2

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 m1m1 v1v1 (m 1 + m 2 ) m 1 + m 2 - m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 m1m1 v1v1 (m 1 + m 2 ) m 2 + m 2

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 m1m1 v1v1 (m 1 + m 2 ) m 2 + m 2 m2m2 = w2w2 m1m1 v1v1 (m 1 + m 2 ) 2 m 2

m1m1 m2m2 = w2w2 (v 1 - w 1 ) ora, sostituendo w 1 nella prima equazione, possiamo ricavare w 2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 m2m2 = w2w2 m1m1 v1v1 (m 1 + m 2 ) m 2 + m 2 m2m2 = w2w2 m1m1 v1v1 (m 1 + m 2 ) 2 m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 )

quando hai già visto tutti i casi Abbiamo così determinato le due equazioni che ci permettono di risolvere il nostro difficile problema: w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) m1m1 m2m2 m1m1 m2m2 m1m1 m2m2 = m 2 = inf. provaci da solo. Poi, se non ci riesci, clicca sui bottoni qui sotto per sapere come si deve fare.

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2

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Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 passa ad un altro casodimostrazione matematica

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m1m1 m2m2

m1m1 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha:

m1m1 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: (m 1 - m 2 ) quindi: (m 1 + m 2 ) 0

m1m1 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: (m 1 - m 2 ) quindi: (m 1 + m 2 ) 0 questo significa che w 1 è positiva, cioè il carrello rosso prosegue la sua corsa

m1m1 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: (m 1 - m 2 ) quindi: (m 1 + m 2 ) 0 questo significa che w 1 è positiva, cioè il carrello rosso prosegue la sua corsa 2 m 1 0Per la stessa ragione è:

m1m1 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: (m 1 - m 2 ) quindi: (m 1 + m 2 ) 0 questo significa che w 1 è positiva, cioè il carrello rosso prosegue la sua corsa 2 m 1 0Per la stessa ragione è: quindi: (m 1 + m 2 ) 2 m12 m1 0

m1m1 m2m2 w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: (m 1 - m 2 ) quindi: (m 1 + m 2 ) 0 questo significa che w 1 è positiva, cioè il carrello rosso prosegue la sua corsa 2 m 1 0Per la stessa ragione è: quindi: (m 1 + m 2 ) 2 m12 m1 0 questo significa che anche w 2 è positiva, cioè il carrello blu, una volta colpito, parte in avanti per rivedere la sequenza

m1m1 v1v1 Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto m2m2 m1m1 m2m2

m1m1 v1v1 m2m2

m1m1 v1v1 m2m2

m1m1 v1v1 m2m2

m1m1 v1v1 m2m2

m1m1 v1v1 m2m2

m1m1 v1v1 m2m2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1 m2m2 W2W2

m1m1 w1w1

m1m1 w1w1

m1m1 w1w1

m1m1 w1w1

m1m1 w1w1

m1m1 w1w1

passa ad un altro casodimostrazione matematica

w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: m1m1 m2m2

quindi: w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: m1m1 m2m2 (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) 0

quindi: w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: m1m1 m2m2 (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) 0 questo significa che w 1 è negativa, cioè il carrello rosso rimbalza: torna indietro

2 m 1 0 quindi: w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: m1m1 m2m2 (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) 0 questo significa che w 1 è negativa, cioè il carrello rosso rimbalza: torna indietro Invece, nel caso di w 2, si ha comunque:

2 m 1 0 quindi: w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: m1m1 m2m2 (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) 0 questo significa che w 1 è negativa, cioè il carrello rosso rimbalza: torna indietro Invece, nel caso di w 2, si ha comunque: e quindi: (m 1 + m 2 ) 2 m12 m1 0

2 m 1 0 quindi: w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) 0In questo caso si ha: m1m1 m2m2 (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) 0 questo significa che w 1 è negativa, cioè il carrello rosso rimbalza: torna indietro Invece, nel caso di w 2, si ha comunque: e quindi: (m 1 + m 2 ) 2 m12 m1 0 questo significa che w 2 è positiva, cioè il carrello blu, una volta colpito, parte in avanti per rivedere la sequenza

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

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Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

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Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 =

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 = m1m1 m2m2 = passa ad un altro casodimostrazione matematica

Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 = w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) = 0In questo caso si ha:

Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 = w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) = 0In questo caso si ha: quindi: (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) = 0

Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 = w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) = 0In questo caso si ha: quindi: (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) = 0 questo significa che w 1 è uguale a zero, cioè il carrello rosso si ferma di colpo

Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 = w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) = 0In questo caso si ha: quindi: (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) = 0 questo significa che w 1 è uguale a zero, cioè il carrello rosso si ferma di colpo Invece, nel caso di w 2, si ha : 2m 1 (m 1 + m 2 ) 2m == 1

Ricordi che cosa succede negli altri casi? m1m1 m2m2 = w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) (m 1 - m 2 ) = 0In questo caso si ha: quindi: (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) = 0 questo significa che w 1 è uguale a zero, cioè il carrello rosso si ferma di colpo Invece, nel caso di w 2, si ha : 2m 1 (m 1 + m 2 ) 2m == 1 questo significa che w 2 è uguale a v 1, cioè il carrello blu parte in avanti alla stessa velocità che aveva il carrello rosso prima dellurto per rivedere la sequenza

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = infinito

Chiamiamo w 1 e w 2 (le incognite) le velocità dei carrelli dopo lurto Ricordi che cosa succede negli altri casi? passa ad un altro casodimostrazione matematica m 2 = inf. m 2 = infinito

Ricordi che cosa succede negli altri casi? w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) m 2 = In questo caso si ha: m 2 = inf.

quindi: Ricordi che cosa succede negli altri casi? w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 ) m 2 = In questo caso si ha: (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) = -1 m 2 = inf. (dato che m 1 può essere trascurato rispetto ad m 2 )

quindi: Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = In questo caso si ha: (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) = -1 (dato che m 1 può essere trascurato rispetto ad m 2 ) questo significa che w 1 è uguale a v 1 ma ha verso opposto: cioè il carrello rosso rimbalza e torna indietro con la stessa velocità che aveva prima dellurto m 2 = inf. w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 )

quindi: Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = In questo caso si ha: (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) = -1 (dato che m 1 può essere trascurato rispetto ad m 2 ) questo significa che w 1 è uguale a v 1 ma ha verso opposto: cioè il carrello rosso rimbalza e torna indietro con la stessa velocità che aveva prima dellurto Invece, nel caso di w 2, si ha : 2m 1 (m 1 + m 2 ) 2m == 0 m 2 = inf. w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 )

quindi: Ricordi che cosa succede negli altri casi? m 2 = In questo caso si ha: m 2 = inf. (m 1 - m 2 ) (m 1 + m 2 ) = -1 (dato che m 1 può essere trascurato rispetto ad m 2 ) questo significa che w 1 è uguale a v 1 ma ha verso opposto: cioè il carrello rosso rimbalza e torna indietro con la stessa velocità che aveva prima dellurto Invece, nel caso di w 2, si ha : 2m 1 (m 1 + m 2 ) 2m == 0 questo significa che il muro non viene spostato dallurto! per rivedere la sequenza w 1 = m 1 - m 2 v1v1 m 1 + m 2 = w2w2 2m 1 v1v1 (m 1 + m 2 )

Per vedere se hai proprio capito, ti propongo questo esercizio: Una palla da biliardo pesa 250 gr. Se in un tiro ideale, in assenza dattrito, alla velocità di 1,5 m/s, colpisce frontalmente il pallino, che pesa 150 gr, quali saranno le velocità della palla e del pallino dopo lurto? E se fosse il pallino a colpire la palla, alla stessa velocità? Se vuoi rivedere alcuni passaggi della lezione