HALLIDAY - capitolo 3 problema 16 L’oasi B si trova 25km a est dell’oasi A. Un cammello parte dall’oasi A e percorre 24km nella direzione che forma un angolo di 15° verso sud rispetto a est. Poi va verso nord per 8,0km. Quanto si trova ora distante dall’oasi B? x y O≡A N S E W B b Q a α=15° P

Per risolvere il problema dobbiamo: calcolare le coordinate del punto Q (e quindi determinare il vettore c=a+b ) valutare la distanza di Q da B(25km;0) Calcolo di a : Calcolo di b : Calcolo di c : Q(23km;1,8km)

HALLIDAY - capitolo 3 problema 29 Una ruota con raggio R=45,0 cm gira senza strisciare su un pavimento. P è una tacca segnata sul bordo della ruota. Nell’istante t1la tacca P è sul punto di contatto fra la ruota e il pavimento. In un secondo istante t2 la ruota si è mossa di mezzo giro. Calcolare il modulo e l’angolo rispetto al pavimento del vettore spostamento di P durante questo intervallo. x y P P’ s 

HALLIDAY - capitolo 3 problema 24 Nel prodotto F = q v  B si ponga q=2, v = 2,0 i + 4,0 j + 6,0 k e F = 4,0 i - 20 j + 12 k. Nel caso in cui Bx = By, si esprima B nella notazione con i versori. ^ Bx=By

Abbiamo un sistema di 3 equazioni con 2 incognite Abbiamo un sistema di 3 equazioni con 2 incognite! Occorre verificare che il sistema ammetta effettivamente una soluzione... Dalla 3a equazione: Affinchè il sistema ammetta soluzione, sostituendo il valore di Bx nella 1a e nella 2a equazione dobbiamo ottenere lo stesso valore di Bz! Dalla 1a equazione: Dalla 2a equazione: In effetti il sistema ammette soluzione. Il risultato è dunque:

HALLIDAY - capitolo 3 problema 19 Due vettori r ed s giacciono nel piano xy. I loro moduli sono rispettivamente di 4,50 e 7,30 unità, e le loro direzioni sono rispettivamente di 320° e 85° misurate in senso antiorario dal semiasse positivo delle x. Quali sono i valori di r·s e rs? x y O s 85° r 320°

Prodotto scalare: Alternativamente, possiamo calcolare l’angolo minore di 180° fra i due vettori e sfruttare la definizione di prodotto scalare. x y O r 320° s 85° α

Prodotto vettoriale: Alternativamente, possiamo calcolare il modulo del prodotto vettoriale con la definizione e stabilire il suo verso usando la regola della mano destra. x y O r 320° s 85° Applicando la regola della mano destra si può verificare che il prodotto vettoriale è diretto in verso uscente rispetto al piano del foglio, e quindi concorde con il semiasse z positivo