Agenda di oggi Lavoro ed energia *Lavoro fatto da più forze costanti *Lavoro fatto dalla forza peso

I due blocchi mostrati in figura partono da fermi e il blocco più pesante accelera giù per un piano inclinato. La superficie orizzontale è priva di attrito; Il piano inclinato ha q=35 gradi & K =0.2. Se M=1.0 kg, Qual’è l’intensità dell’accelerazione del blocco? (1) 2.7 m/s2 (2) 3.0 m/s2 (3) 2.4 m/s2 (4) 2.1 m/s2 (5) 1.9 m/s2 M 3M  14226

Review: Forza Costante Il lavoro, W, di una forza costante F Che agisce attraverso uno spostamento r è: W = F r = F r cos() = Fr r F  r Fr spostamento

Teorema del lavoro e dell’energia cinetica: {Lavoro netto fatto da una forza su un oggetto} = {variazione dell’energia cinetica dell’oggetto} WF = K = 1/2mv22 - 1/2mv12 x F v1 v2 WF = Fx m

E se le forze che agiscono sono più di una? Supponiamo FNET = F1 + F2 e lo spostamento sia r. Il lavoro fatto da ciascuna forza è: W1 = F1 r W2 = F2  r WTOT = W1 + W2 = F1 r + F2 r = (F1 + F2 ) r WTOT = FTOT r E’ la forza totale che agisce!! FNET F1 r F2

Una semplice applicazione: Il lavoro fatto dalla gravità su di un oggetto che cade Qual’è la velocità di un oggetto dopo che è caduto da un’altezza H, assumendo che esso sia partito da fermo? Wg = F r = mg r cos(0) = mgH Wg = mgH Teorema lavoro/energia cinetica: Wg = mgH = 1/2mv2 v0 = 0 mg j r H v

Lavoro fatto dalla gravità: Wg = F r = mg r cos  = -mg y Wg = -mg y Dipende solo da y ! m mg j r  -y m

Lavoro fatto dalla gravità... W NET = W1 + W2 + . . .+ Wn Dipende solo da y, non dal cammino seguito! r1 r2 r3 rn = F r 1+ F r2 + . . . + F rn = F (r1 + r 2+ . . .+ rn) m r = F r = F y mg y j Wg = -mg y

Tre ogetti di massa m partono da un altezza h con velocità 0 Tre ogetti di massa m partono da un altezza h con velocità 0. Uno cade giù direttamente, l’altro scivola giù su un piano inclinato privo d’attrito, l’ultimo oscilla all’estremo di un pendolo. Qual’è la ralazione fra le loro velocità quando arrivano a quota zero? v=0 vi H vp vf Caduta libera Piano inclinato Pendolo senza attrito (a) Vf > Vi > Vp (b) Vf > Vp > Vi (c) Vf = Vp = Vi

v = 0 vi H vp vf Caduta libera Piano inclinato Pendolo senza attrito Soltanto la gravità compirà lavoro: Wg = mgH = 1/2 mv22 - 1/2 mv12 = 1/2 mv22 Non dipende dal percorso !!

Alzate un libro con la vostra mano: Qual’è il lavoro fatto sul libro?? Prima calcoliamo il lavoro fatto dalla gravità: Wg = mg r = -mg r Calcoliamo ora il lavoro fatto dalla mano: WHAND = FHAND r = FHAND r FHAND r v = const a = 0 mg

Esempio: Alzate un libro... Wg = -mg r WHAND = FHAND r WNET = WHAND + Wg = FHAND r - mg r = (FHAND - mg) r = 0 poichè ΔK = 0 (v = const) Così WTOT = 0!! FHAND r v = const a = 0 mg

Esempio: Alzate un libro... Il teorema del lavoro e dell’energia cinetica dice che: W = K {Lavoro netto fatto da una forza su un oggetto} = {variazione dell’energia cinetica dell’oggetto} In questo caso, v è costante così K = 0 e quindi W deve essere 0, come abbiamo trovato. FHAND r v = const a = 0 mg

Lavoro fatto da una forza variabile : (1D) Quando la forza era costante scrivevamo W = F x Che è l’area sotto F : Per una forza variabile, calcoliamo l’area integrando dW = F(x) dx. F Wg x x F(x) x1 x2 dx

Teorema lavoro/energia cinetica per una forza variabile dv F dx F dv dv dx dv dv dx = = v dt dt dx dx dv v dx dx v dv v22 v12 v22 v12

Riassunto della lezione di oggi Review Lavoro fatto dalla gravità vicino alla superficie della terra Esempio: pendolo, piano inclinato, caduta liera Lavoro fatto da una forza variabile