HALLIDAY - capitolo 4 problema 4 Un treno viaggia alla velocità costante di 60,0 km/h per 40,0 min verso est, quindi per 20,0 min nella direzione che forma un angolo di 50° verso est rispetto al nord, e infine per 50,0 min verso ovest. Qual è la sua velocità vettoriale media su tutto il tragitto? v=60km/h=1km/min x y O N S E W Δr3 α=50° Δr2 Δr Δr1

Spostamento totale: Intervallo di tempo: Velocità media: Modulo: Direzione e verso:

impossibile (vy≠0 sempre) HALLIDAY - capitolo 4 problema 10 La velocità v di una particella in moto nel piano xy è data dall’espressione v=(6,0t - 4,0t2) î + 8,0 ĵ, ove v è in metri al secondo e t (>0) in secondi. Qual è l’accelerazione per t=3,0s? Quando (se ciò avviene) l’accelerazione si annulla? Quando (se ciò avviene) si annulla la velocità? E quando (se ciò avviene) la velocità ha modulo 10m/s? Al tempo t=3,0s: impossibile (vy≠0 sempre)

Modulo della velocità: La prima equazione non ammette soluzioni (Δ<0) La seconda equazione ammette le soluzioni t1= -0,686s (non accettabile perchè la traccia richiede che sia t>0) e t2=2,19s che rappresenta l’istante in cui v=10m/s

Posizione iniziale: (0,h) v0 HALLIDAY - capitolo 4 problema 19 Un aeroplano, volando alla velocità di 290km/h con un angolo di 30° verso il basso rispetto al piano orizzontale, sgancia un falso bersaglio radar. La distanza orizzontale fra il punto di rilascio ed il punto in cui il falso bersaglio colpisce il terreno è di 700m. Per quanto tempo è rimasto in aria il falso bersaglio? A che quota si trovava l’aereo al momento dello sgancio? x y h Posizione iniziale: (0,h) v0 Velocità iniziale: (v0cosθ, -v0sinθ) (v0=290km/h=80,6m/s)

Moto del falso bersaglio: All’istante di caduta tc il bersaglio ha percorso la distanza orizzontale d L’altezza da cui il bersaglio è stato lanciato si ricava imponendo y(tc)=0

HALLIDAY - capitolo 4 problema 22 Un tennista serve la palla orizzontalmente da un’altezza (riferita al centro della palla) sul campo di 2,37m a una velocità di 23,6m/s. Riuscirà la palla a passare sopra la rete, alta 0,90m, che si trova ad una distanza di 12,0m? Se sì, a che altezza sulla rete (riferita al centro della palla)? Supponiamo ora che il tennista serva con un’inclinazione verso il basso di 5,00° rispetto al piano orizzontale. La palla riuscirà ancora a passare la rete? Se sì, a che altezza? x y H=2,37m D=12,0m h=0,90m P0(0,H) La palla supera la rete se nell’istante in cui x=D è y>h (traiettoria verde) v0

Equazioni del moto della palla: Calcoliamo l’istante di tempo t1 in cui x=D: L’altezza della palla sulla rete è y(t1): Poichè y(t1)>h la palla supera la rete

x y H=2,37m D=12,0m h=0,90m P0(0,H) v0 θ=5,00° Equazioni del moto: Calcoliamo l’istante di tempo t1 in cui x=D: L’altezza della palla sulla rete è y(t1): Poichè y(t1)<h la palla non riesce a superare la rete

HALLIDAY - capitolo 4 problema 29 Dall’estremità sinistra dell’edificio alto h in figura si lancia verso sinistra una palla che cade a terra dopo 1,50s alla distanza d=25,0m dalla base del palazzo, arrivandovi con direzione che forma un angolo θ=60° rispetto al piano orizzontale. Trovare l’altezza h. Determinare il modulo della velocità e l’angolo di lancio rispetto al piano orizzontale. La palla è stata lanciata verso l’alto o verso il basso? x y h d θ=60° v v0 α

Moto della palla: Incognite: h, v0, α All’istante di caduta (tc=1,50s) x=d: L’angolo del vettore velocità con l’asse x nell’istante tc è -60° :

Elevando al quadrato le due equazioni e sommando: Dalla seconda equazione: Quando la palla arriva al suolo, al tempo tc, è y=0:

HALLIDAY - capitolo 4 problema 37 Un ragazzino fa ruotare un sasso legato ad una cordicella lunga 1,5m su una circonferenza orizzontale ad altezza di 2,0m dal suolo. La cordicella si rompe ed il sasso fila via orizzontalmente andando a cadere a 10m di distanza orizzontale. Quale era l’accelerazione centripeta del sasso in moto circolare? h=2,0m x y O R v0 d=10m

Moto del sasso: Il sasso arriva al suolo nell’istante t1 in cui y=0: All’istante di caduta t1 dovrà essere x=d: L’accelerazione centripeta del moto circolare è ac=v02/R:

HALLIDAY - capitolo 4 problema 58 Il treno francese TGV compie viaggi ad una velocità di 216km/h. Se abborda una curva a questa velocità e la massima accelerazione accettabile dai passeggeri è 0,050g, qual è il minimo raggio ammissibile per le curve dei binari? Se una curva ha raggio di 1,00km, a quale valore deve essere ridotta la velocità del treno per rispettare il limite di accelerazione consentito? Se v=216km/h(=60,0m/s): Se R=1000m:

Raggio della Terra: R=6,37106m Periodo di rotazione: 1giorno=86400s HALLIDAY - capitolo 4 problema 74 Qual è l’accelerazione centripeta dovuta alla rotazione della Terra per un oggetto che si trova sull’equatore? Quale dovrebbe essere il periodo di rotazione della Terra affinchè questa accelerazione sia uguale a 9,8m/s2? P R Raggio della Terra: R=6,37106m Periodo di rotazione: 1giorno=86400s Se fosse ac=g: Per avere ac=g sull’equatore la velocità di rotazione della Terra dovrebbe essere di circa 170 volte maggiore!