A.A. 2009-2010 Trasformazioni di Galileo x y z x’ y’ z’ P(t) O’O in generale uno stesso fenomeno fisico avrà due diverse descrizioni cinematiche nei due.

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1 A.A. 2009-2010 Trasformazioni di Galileo x y z x’ y’ z’ P(t) O’O in generale uno stesso fenomeno fisico avrà due diverse descrizioni cinematiche nei due sistemi di riferimento, Elementi di relatività ristretta ma questi ultimi debbono essere indistinguibili rispetto alle leggi della fisica intervalli temporali e dimensione degli oggetti sono uguali nei due sistemi di riferimento. Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2011-2012

2 A.A. 2009-2010 le forze debbono essere invarianti per trasformazione da un sistema all’altro Principio di relatività ossia Elettromagnetismo con velocita’ v 1 e v 2 la forza F 12 che si esercita tra la prima e la seconda carica e’ in generale : date due cariche elettriche q 1 e q 2 in moto relativo una rispetto all’altra Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2010-2011

3 A.A. 2009-2010 Campo prodotto da una carica in moto rettilineo uniforme in un filo rettilineo di sezione infinitesima e percorso da corrente continua la densita’ di quindi vettorialmente per velocita’ piccole rispetto alla velocita’ della luce e  dove  N e’ il numero totale di cariche in moto quindi relazione che per una singola carica in moto diviene di corrente si puo’ assumere costante sulla sezione del filo

4 A.A. 2009-2010 la carica q 1 in moto produrra’ nel punto in cui si trova la seconda carica un campo elettrico ed uno magnetico supponiamo che le velocita’ sono basse rispetto alla velocita’ delle luce dunque la forza F 12 che la carica q 1 esercita sulla carica q 2 in moto con velocita v 2 sara’ supponiamo di avere una carica q 1 in moto con velocita’ v 1 ed una seconda carica q 2 in moto con velocita’ v 2 ossia il vettore che parte dalla prima e punta verso vettore congiungente dove r 12 e’ il vettore congiungente le cariche da notare come la seconda caricae dove si e’ postocon

5 A.A. 2009-2010 le dimensione degli oggetti sono uguali nei due sistemi di riferimento quindi secondo le trasformazioni di Galileo e la carica elettrica e’ uno scalare invariante ma dato che in conclusione: la forza tra le due cariche non e’ invariante Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2010-2011 principio di relativita’ galileiana che le leggi della fisica devono essere le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali e questo e’ in contraddizione con il

6 - senza vento, ossia se v = 0, i due tempi sono uguali e pari a 2L/a due aerei viaggiano con velocità uguali, di modulo a : il primo aereo parte dalla città A raggiunge B e ritorna l’altro parte da A, raggiunge C e ritorna, i due tragitti sono perpendicolari ed uguali ad L - con un vento, ossia se v ≠ 0, che soffia nella direzione da A a B lungo il tratto AB L L da A a B l’aereo ha il vento a favore quindi da B ad A l’aereo ha il vento contrario quindi le velocita’ si sottraggono in modulo di conseguenza il tempo impiegato dall’aereo per andare da A a B sara’ di conseguenza il tempo impiegato per andare da B ad A sara’ il tempo t ABA complessivamente impiegato per andare da A a B e ritorno sara’ dunque quale sara’ la differenza fra il tempo per percorrere il tragitto A B e quello per fare il tragitto AC le velocita’ si sommano Esperimento di Michelson – Morley Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2010-2011

7 lungo il tratto AC ossia il vento sposta la traiettoria verso B quindi l’aereo per portarsi da A a C dovra’ effettuare un tragitto diverso dalla congiungente A con C L L L L in effetti se ’aereo volasse costantemente nella direzione A C verrebbe trascinato lungo il volo verso destra dal vento e non potrebbe mai raggiungere la destinazione in sintesi lungo il tragitto di andata da A a C l’aereo viaggia con velocita’ di modulo pari ad a ma la distanza da percorrere per raggiungere la destinazione e’ aumentata rispetto a prima Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2010-2011

8 poiche’ la Terra si muove con una velocità di circa 30 Km /s attorno al sole, per un osservatore solidale con la Terra devono esserci periodi dell’anno in cui la velocità dell’etere è proprio di 30 Km /s rispetto alla Terra l’ etere luminifero è l’ipotetico mezzo attraverso il quale si pensava fino al XIX secolo si propagassero le onde elettromagnetiche Etere luminifero rispetto all’esempio precedente il vento rappresenta il moto della Terra rispetto all’etere mentre la luce è l’ aereo l’intervallo di tempo impiegato dalla luce per raggiungere due specchi collocati alla stessa distanza, ma su tragitti perpendicolari fra loro sarebbe stato diverso di un fattore pari a :

9 A.A. 2009-2010 Esperimento di Michelson - Morley L L f = sistema fisso rispetto all’etere m = sistema mobile rispetto all’etere con velocita’ di modulo u L d ut L ut 1 ut 2 risultati attesi e risultati ottenuti 1887 Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2010-2011 quindi percio’

10 A.A. 2009-2010 N.B.: la trasformazione del tempo secondo Galileo assume che il tempo sia “assoluto”, cioè, quando si realizza la misura temporale con l’apparecchiatura in moto, il risultato previsto è lo stesso sia se l’osservatore sta nel sistema di riferimento fisso (f), sia se invece si muove solidale con l’apparato (m). l’esperimento di Michelson - Morley dà risultato negativo: il paradosso sollevato dal risultato negativo L L L L se lo sperimentatore osservasse la macchina di M-M “da un altro pianeta”, misurerebbe i tempi previsti invece, facendo l’esperimento “nella stessa stanza” della macchina di M-M, misura lunghezze e tempi caratteristici di quel sistema di riferimento Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2010-2011 si risolve se si ammette che tempi e lunghezze misurate nel sistema mobile diversi da quelli osservati dallo sperimentatore fisso possono avere valori

11 A.A. 2009-2010 Sistema di riferimento “del laboratorio” Sistema di riferimento “proprio” della macchina, in moto con velocità u rispetto al laboratorio due ipotesi ragionevoli: 1)la velocità influisce solo sulle lunghezze nella direzione del moto. 2)il tempo non dipende dalla direzione del moto Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2010-2011

12 A.A. 2009-2010 Conclusioni dall’esperimento di M - M nel sistema del laboratorio le lunghezze nella direzione del moto sono più corte rispetto a quelle misurate nel s.d.r. proprio nel sistema del laboratorio i tempi sono più lunghi rispetto a quelli misurati nel s.d.r. proprio Cambi-Piccinini-Semprini-Zucchelli A.A. 2010-2011