Prof. T. Santagata1 In unoperazione di prestito (mutuo), una persona (creditore) concede in uso ad unaltra persona (debitore) una somma (capitale) di C=7000 per un certo tempo t = 2 anni (durata del prestito). Il debitore, da parte sua, si obbliga a restituire, dopo il tempo t (alla scadenza t), il capitale C pagando una certa somma I (interesse) come compenso per luso fatto del capitale C. La somma che il debitore corrisponde al creditore in definitiva è M=C+I (montante)
Prof. T. Santagata2 Ia pratica finanziaria corrente conosce diverse modalità di calcolo del montante, e quindi, dellinteresse calcolo del montante ad interesse semplice quando linteresse è proporzionale, oltre al capitale, anche al tempo (I = C i t). calcolo del montante ad interesse composto annuo quando gli interessi vengono capitalizzati annualmente (Trasformazione in capitale di interessi )
Prof. T. Santagata3 il tasso dinteresse annuo unitario da applicare è i=0,08 dunque il capitale di 1, dato in prestito per un anno, produce un interesse di 0,08 ogni anno. Se C=7000, per un anno Calcolo del montante ad interesse semplice per t anni I = i C t, nel nostro caso t=2 per cui
Prof. T. Santagata4 se C = 1 esso è il montante a interesse semplice del capitale di 1 impiegato al tasso i per il tempo t. M è funzione di t, poniamo dunque: t F(t) 1 1+it
Prof. T. Santagata5 t M(t) C C(1+i 2 t) C(1+i 1 t) t quindi quanto più alto è il tasso di interesse e quanto più tempo trascorre tanto maggiore sarà il montante
Prof. T. Santagata6 Calcoliamo il montante ad interesse semplice nel caso in cui C=7000, i=0,08, M(t) = 7000 ( t )
Prof. T. Santagata7 Calcolo del montante ad interesse composto consideriamo il capitale C impiegato al tasso i per t anni cioè M(t)=C(1+i) t
Prof. T. Santagata8 posto F(t)=C(1+i)t con t 0 precisamente F(t) è funzione esponenziale di t con base maggiore di uno t F(t) (1+i) t 1
Prof. T. Santagata9 t M(t) C(1+i) t C M(t)=C F(t) con t 0
Prof. T. Santagata10 Calcoliamo il montante ad interesse composto nel caso in cui C=7000, i=0,08, M(t)=7000(1+0.08) t con t 0