Corso di Finanza Aziendale Dott.ssa Filomena Izzo prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

Argomenti trattati - Regime di capitalizzazione semplice - Regime di capitalizzazione composta - Rendite certe prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

In una operazione finanziaria: C = capitale impiegato M = capitale alla scadenza (montante) I = M-C (interesse prodotto dal capitale C in un dato intervallo) T = intervallo di tempo in cui l’operazione è svolta prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale L’operazione per la quale il montante M è riportato al capitale iniziale C, è detta attualizzazione capitalizzazione P M 0 1 2 attualizzazione prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

(1) M = C + I = C + C ∙ i ∙ t = C(1 + it) Regime di capitalizzazione semplice I = C ∙ i ∙ t (1) M = C + I = C + C ∙ i ∙ t = C(1 + it) C = M / (1 + i∙t) prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

Regime di capitalizzazione composto (C∙(1+i))∙(1+i) = C∙(1+i)2 Per i prestiti di durata superiore all’anno, non viene quasi mai impiegata la (1) bensì un’altra regola, detta interesse composto. Nel regime finanziario dell’interesse composto, gli interessi maturati alla fine di ogni periodo si aggiungono al capitale e diventano fruttiferi per i periodi successivi. La legge di capitalizzazione composta per il capitale C impiegato per n anni (n e un numero intero) al tasso annuo i è la seguente (2) M = C (1 + i) n M = C (1+i) (C∙(1+i))∙(1+i) = C∙(1+i)2 C∙(1+i) 3 prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

Regime di attualizzazione Attraverso la M = C(1 + i)n (2) abbiamo visto come si calcola il montante M dopo n anni di un importo C. Abbiamo visto come “capitalizzare” l’importo C per n anni. Ora ci porremo il problema inverso. Sia C un importo che desideriamo investire in modo tale che, al tempo n, esso produca un montante assegnato M. Questo importo C si potrà ottenere dalla stessa (2) da cui C = M / (1 + i)n = M (1 + i)− n prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Regime di attualizzazione C = M / (1 + i)n = M (1 + i)− n E posto 1/(1+i) = (1+i)− 1 = v (0<v<1) C = M ∙ v n Il valore v = 1/(1+i) viene chiamato “fattore di attualizzazione” o “fattore di sconto”, ed e’ inversamente proporzionale ad i. prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

Regime di attualizzazione: esercizio Ad esempio, il valore attuale di € 5.000 esigibili fra 6 anni ad un tasso di interesse del 2,5% è: A = € 5.000 ∙ (1/1,025)6 = € 4.311,48 prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

Regime di attualizzazione: esercizio Calcolare il valore attuale, con interesse semplice annuo del 5%, del capitale di 300.000 € disponibile dopo 90 giorni prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

Regime di attualizzazione: esercizio Chiediamo a prestito 100.000 € al tasso effettivo dell’11%. Vogliamo rimborsare il debito con tre pagamenti tra 3 mesi, 6 mesi e 9 mesi. Trovare l’importo del pagamento considerando come data iniziale dell’operazione finanziaria t = 0 X prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

Una banca ha diritto a riscuotere: 8.000 € tra 6 anni Esercizio Una banca ha diritto a riscuotere: 8.000 € tra 6 anni 4.000 € tra 10 anni 2.000 € tra 17 anni Si vuole cedere il credito ad un terzo soggetto che si impegna a versare un unica soluzione fra 12 anni Qual è l’importo da pagare al tasso del 10% annuo? prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli

prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Soluzione 0 6 10 12 17 8.000 4.000 2.000 prof.ssa Filomena IzzoCorso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli