Scattering/Reflectance. It is due to the passage of the e. m Scattering/Reflectance. It is due to the passage of the e.m. wave from a medium to another of different speed of propagation (refractive index). It depends from: - composition (refractive index) of the medium - relative (to the e.m. wavelength) length of the path of the e.m. within the discontinuity: size, shape and orientation of the medium

SCATTERING: How many wavelengths the wave is spending inside a medium with different propagation characteristics? Huygens principle

Scattering: a geometric optics representation

Yang et al., “Single-scattering properties of complex ice crystals in terrestrial Atmosphere”, Contr. Atmos. Phys., 71, 223-248, 1998.

non spherical particles methods Scattering Mie scattering & Geometric Optics: Depends from scattering particle amount, shape, dimension & relative orientation particle-wave Rayleigh scattering: amount Negligible Scattering: independent from an particle property non spherical particles methods &

Rayleigh scattering: indipendente da forma, dimensione ed orientamento della particella Mie scattering e Geometric Optics: dipendente da forma, dimensione ed

LIDAR PREC. RADAR SURF. RADAR CLOUD RADAR

SCATTERING: DEFINIZIONI Scattering Singolo Variabili ottiche di singola particella (SSOP Single scattering optical properties) - cross sections - ssa - phase function Variabili ottiche di polidispersione Variabili ottiche di volume Variabili macroscopiche di strato Scattering Multiplo

Proprieta’ fisiche delle singole molecole e Aerosols (composizione) (p,T) Proprieta’ ottiche delle singole molecole e Aerosols (λ,Ω) Proprieta’ ottiche del volume (λ,Ω) Proprieta’ ottiche della superficie/boundaries (λ,Ω) Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω) Soluzione (∫ ∫ …dλdΩ)

Proprieta’ fisiche delle singole molecole e Aerosols (composizione) Processi radiativi d’interazione Proprieta’ ottiche delle singole molecole e Aerosols (λ,Ω) Calcolo delle proprieta’ ottiche di volume: Spessore ottico, albedo di singolo scattering, proprieta’ angolari dello scattering (per es: g o matrice di diffusione) o T,R,A Proprieta’ ottiche del volume (λ,Ω) Risoluzione numerica dell’eq. Del trasporto radiativo Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω) Risoluzione numerica di eventuali integrazioni angolari e spettrali Soluzione (∫ ∫ …dλdΩ)

Scattering: numerical representation Variabili ottiche di singola particella Cross Sections (Efficiencies) Single scattering albedo: ω Phase function: Scattering Matrix,Tavola P(γ), Coefficienti dei Polinomi di Legendre, Asymmetry factor (g), Approximations (e.g.: HG)

Diffraction limit

Scattering: Polarization

http://www.astro.uva.nl/scatter/

Source function (solar, plane parallel)

Metodi numerici per il calcolo delle proprieta’ ottiche di singola particella Rayleigh scattering (particelle relativamente piccole) Mie scattering (particelle sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda) Metodi numerici per particelle non sferiche (particelle non-sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda) Ottica geometrica (particelle di forma qualsiasi di dimensioni relativamente grandi) Casi particolari: pr es: coated spherical particles

Esempi programma di simulazione per scattering Mie http://omlc. ogi

Ottica Geometrica

Discrete Dipole Approximation

Parametri per la descrizione della dipendenza angolare Scattering matrix Phase function Tabelle Coefficienti dei polinomi di Legendre Asymmetry factor – HG approximation

Accorgimenti numerici: delta-Eddington

Scattering: numerical representation Definizione di polidispersione Variabili di polidispersione -> effective radius Esempi di forme funzionali di distribuzione dimensionale: Junge (power law) (aerosols) Log-normal (aerosols) Gamma distribution (clouds) Marshall & Palmer (precipitation)

Distribuzione dimensionale Una distribuzione dimensionale è definita da: Esempi di distribuzione dimensionale descritta dalla funzione in basso con 2 valori di a e 3 di b

Calcolo delle proprieta’ di singolo scattering per una polidispersione

Calcolo dei coefficienti di scattering per 2 specie: A, M.

La radiazione scatterata da un generico volume dipende dalla intensita’ e distribuzione angolare della radiazione incidente sul volume che pero’ dipende, atraverso lo scattering dei volumi vicini a sua volta dalla radiazione scatterata (p,T)

Scattering MULTIPLO: METODI NUMERICI Ordini di scattering successivi Doubling or Adding Invariant imbedding Funzioni X e Y Discrete – Ordinate Armoniche sferiche Sviluppo in eigenfuction Montecarlo Soluzioni analitiche Pseudo-assorbimento

Accorgimenti numerici: delta-Eddington

Doubling or adding method

Si definisce per la trasmissione diffusa e per la riflessione: Un prodotto R1R2 implica:

Generalità sullo scattering Lo scattering è l’interazione tra onda elettromagnetica e disomogeneità (molecole, aerosols, gocce, etc..) nel mezzo di propagazione.

Lo scattering dipende da: Composizione, forma e orientazione delle particelle scatteranti Dimensioni relative particelle scatteranti–lunghezza d’onda incidente

Applicazioni Nel telerilevamento si studia lo scattering della radiazione e.m. nell’atmosfera, da cui si ottengono informazioni sui parametri geofisici d’interesse.

I parametri di Stokes Dato il campo elettrico della radiazione e.m.: I parametri di Stokes sono:

Esprimendo l’intensità: Ottengo i parametri di Stokes dalle seguenti “misure”:

Scattering singolo L’intensità scatterata è: Dove: P è la matrice di fase. L’elemento P11 è la funzione di fase:

In molti casi: Definiamo l’albedo di singolo scattering e il fattore d’efficienza di scattering:

Esempio grafico

Rayleigh scattering È indotto un momento di dipolo nella particella: Il c.e. della radiazione scatterata è:

Matrice di fase e coefficienti di scattering Per particelle isotropiche P è: Il caso anisotropo è rappresentato dalla matrice:

Il grado di polarizzazione è: Per sfere isotropiche: Per gas molecolari anisotropi: Nel caso di singola sfera:

Mie scattering La radiazione scatterata è: Con F matrice di trasformazione: La matrice di scattering è:

Caso di una singola sfera La soluzione per la matrice di scattering è: I fattori d’efficienza e il fattore d’asimmetria sono:

nr = 1.33

nr = 1.33

nr = 1.33 ni = 0

ni = 0 b = 0.07

nr = 1.33

Scattering multiplo Definizioni Spessore ottico: Geometria d’osservazione:

Matrici di riflessione e trasmissione: Local albedo e spherical albedo: