Il moto rettilineo uniformemente accelerato

Accelerazione di un punto materiale Supponiamo di essere in automobile fermi ad un semaforo rosso. Appena scatta il verde, l’autista parte, accelerando la sua automobile, che prima era ferma ed ora acquista una certa velocità. Ogni volta che la velocità di un corpo varia, si dice che esso ha subito una accelerazione.

Concetto di accelerazione Supponiamo di avere un punto materiale che - all’istante t1 possiede una velocità v1 - all’istante t2 possiede una velocità v2 Si dice allora che il punto, nell’intervallo di tempo Δt = t2 – t1 ha subito una accelerazione media Si definisce accelerazione media il rapporto (la divisione) tra la variazione di velocità Δv subita dal punto nell’intervallo di tempo Δt e l’intervallo di tempo stesso

Concetto di accelerazione Esempi Un’automobile è ferma al semaforo rosso. Quando scatta il verde parte e dopo 8 secondi ha raggiunto la velocità di 40 km/h. Quanto vale l’accelerazione media? Risposta Trasformiamo la velocità da km/h in m/s v= 40 km/h = 40: 3,6= 11,11 m/s Se l’automobile era ferma al semaforo, significa che la sua velocità all’istante iniziale t1 =0 s era uguale a zero All’istante t2 = 8 s la velocità diventa 11,11 m/s Pertanto, applicando la formula

Concetto di accelerazione Conclusioni Cosa significa che l’accelerazione media è stata di 1,39 m/s2? Risposta Significa che mediamente al trascorrere di ogni secondo la velocità è aumentata di 1,39 m/s Qual è l’unità di misura dell’accelerazione nel S.I.? L’unità di misura dell’accelerazione nel Sistema Internazionale è il (metro al secondo quadrato)

Decelerazione Quando la velocità finale è minore della velocità iniziale, la variazione di velocità Δv diventa negativa. Si parla allora di decelerazione. Significa che il punto materiale sta rallentando, cioè sta frenando. Esempio Un automobile viaggia ad una velocità di 20 m/s quando l’autista avverte un pericolo ed inizia a frenare. Dopo 5 s l’automobile è ferma. Calcolare la accelerazione. Svolgimento La velocità iniziale v1 = 20 m/s La velocità finale v2 = 0 m/s poiché l’automobile è ferma

Velocità media e velocità istantanea Se un punto si muove di moto rettilineo uniforme la sua velocità è costante al passare del tempo e dunque coincide con la velocità media. Che cosa accade invece se la velocità di un punto materiale non è costante? In questo caso è utile introdurre il concetto di velocità istantanea. E’ il valore della velocità calcolata in un preciso istante di tempo t Ha senso parlare di velocità media? Si. Essa è quella velocità che il punto dovrebbe mantenere costantemente per percorrere nello stesso intervallo di tempo Δt la stessa distanza Δs Supponiamo di essere in automobile. La velocità istantanea è quella indicata istante per istante dal tachimetro

Moto rettilineo uniformemente accelerato Raramente i movimenti che si osservano in natura avvengono con velocità costante. Quasi sempre la velocità di un corpo varia continuamente nel tempo. Un caso particolare di moto a velocità variabile è il moto rettilineo uniformemente accelerato. Moto= movimento Rettilineo= traiettoria rettilinea Uniformemente accelerato= accelerazione costante Il moto rettilineo uniformemente accelerato è il movimento di un punto materiale lungo una traiettoria rettilinea che avviene con accelerazione costante. Poiché la accelerazione media è definita come significa che nel moto uniformemente accelerato le variazioni di velocità sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo

Moto rettilineo uniformemente accelerato Partiamo dalla formula dell’accelerazione Se ora poniamo il tempo iniziale t1=0 e per semplicità indichiamo con v0 la velocità iniziale al tempo iniziale t1=0 e con v2 la velocità finale v2 al tempo t2 allora la formula diventa Moltiplicando a sinistra e a destra dell’uguale per t si ricava Portando v a sinistra e at a destra si ricava

Moto rettilineo uniformemente accelerato Questa formula ci permette di calcolare la velocità finale di un punto materiale che si muove di moto uniformemente accelerato aggiungendo alla velocità iniziale il prodotto dell’accelerazione per il tempo Se il punto materiale parte da fermo la sua velocità è zero E dunque la formula diventa

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato La legge oraria di un moto ci permette di conoscere in ogni istante la posizione del punto materiale rispetto all’origine del sistema di riferimento. Nel caso del moto uniformemente accelerato risulta: S è la posizione del punto all’istante t S0 è la posizione del punto all’istante iniziale t0 = 0 V0 è la velocità del punto all’istante iniziale t0 = 0 a è l’accelerazione subita dal punto materiale t è l’istante di tempo generico

Esercizi Un’automobile viaggia ad una velocità di 75 km/h e si trova a 3,250 m dopo il casello autostradale quando l’autista inizia ad accelerare imprimendo all’auto una accelerazione di 2,3 m/s2. Quale sarà la velocità dopo 4 secondi e dove si troverà l’auto rispetto al casello autostradale? Svolgimento Le formule da usare sono: V0 = 75 km/h a= 2,3 m/s2 t = 4 s S0=3,250 km