Corso di esperimentazione di fisica 1 Il metodo dei minimi quadrati A.a.2007-08 Rosaria Mancinelli mancinelli@fis.uniroma3.it Il metodo dei minimi quadrati con Excel
Ipotizziamo di avere una serie di N dati (x,y). Sia l’errore sulle y Fit lineare (1/6) Ipotizziamo di avere una serie di N dati (x,y). Sia l’errore sulle y Guardando l’andamento dei punti è ragionevole supporre che y sia una funzione lineare di x, cioè
Fit lineare (2/6) Per trovare l’equazione della retta che meglio approssima i dati usiamo il cosiddetto metodo dei minimi quadrati Innanzitutto, si individua un peso da dare ai singoli punti sperimentali: poiché è ragionevole supporre che minore è l’errore statistico più rappresentativo è il punto, al punto si associa un peso [Se gli errori sono uguali, i dati hanno lo stesso peso statistico, cioè p=1/N ]
Fit lineare (3/6) Dalla teoria si ricava che la retta che meglio approssima i dati è: essendo con ed essendo il valor medio della generica grandezza z: In termini dell’equazione in x,y:
Fit lineare (4/6) Procedendo in modo sistematico… si determinano
Fit lineare (5/6) Si costruisce la variabile Si calcolano: e
da cui si ricavano i parametri di Fit lineare (6/6) Si trovano così i parametri della retta essendo da cui si ricavano i parametri di
Quindi determiniamo gli scarti rispetto agli errori statistici: Test del chi quadro a due code (1/2) Abbiamo così determinato la retta che meglio approssima i dati. Ma quanto è ragionevole supporre che i dati siano distribuiti secondo l’andamento lineare appena determinato? Fissato un certo livello di confidenza, verifichiamo che i dati siano correlati linearmente secondo l’andamento determinato. Innanzitutto costruiamo le “ordinate teoriche”: Quindi determiniamo gli scarti rispetto agli errori statistici:
Test del chi quadro a due code(2/2) Dagli scarti si calcola il chi quadro Il valore del chi quadro per Livello di confidenza del 95% Numero di gradi di libertà =N-2 Varia tra dunque il test è positivo e