AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE Stefano Angiò Dr. Fabio Chiappa Prof. Alfredo Mazzotti

? CURVE DI DISPERSIONE: AMBIGUITÀ NELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA INVERSO Difficoltà a riconoscere il modo fondamentale e i modi superiori ? Incertezza nel picking

INVERSIONE DI UN SISMOGRAMMA SINTETICO METODO FULL WAVEFORM: INVERSIONE DI UN SISMOGRAMMA SINTETICO

PARAMETRI DI ACQUISIZIONE MODELLO DA INVERTIRE PARAMETRI AMBIENTALI PARAMETRI DI ACQUISIZIONE Profondità sorgente: 5 m Numero di ricevitori: 12 Profondità ricevitori: 10 m Primo offset: 60 m Campionamento spaziale: 30 m Tempo di registrazione: 4 s Periodo di campionamento: 4 ms VS-1,2,3 h1,2 Gradi di libertà: VP ρ h0 VS-H2O Informazioni a priori:

DATO OSSERVATO: COMPONENTE X

DATO OSSERVATO: COMPONENTE Z

INVERSIONE FULL WAVEFORM: ESPLORAZIONE SISTEMATICA DELLO SPAZIO DEI MODELLI

INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE MODI SUPERIORI (di che grado??)‏ ARTEFATTI Velocità al di sotto della quale non viene rilevata energia: Slowness = 6·10-3 s/m → Velocità = 166 m/s

INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE MODI SUPERIORI ?? (di che grado??)‏ ARTEFATTI Range approssimativo di velocità: Slowness = 3 ÷ 6 s/m → Velocità = 333 ÷ 166 m/s

ESPLORAZIONE SISTEMATICA PROMEMORIA: Parametri usati per il forward modeling: [ h1 VS1 h2 VS2 VS3 ] = [ 10 200 10 250 350 ] Vs1 = 160 : 19 : 255 Vs2 = 220 : 19 : 315 Vs3 = 300 : 19 : 395 h1 = 5 : 6 : 24 h2 = 5 : 6 : 24 VS = 160 ÷ 395 m/s Griglia di esplorazione 3456 modelli RISULTATI: Modello migliore: #1478 Parametri: [ h1 VS1 h2 VS2 VS3 ] = [ 11 198 11 277 338 ] Misfit (valore della funzione oggetto) = 40,2721

INVERSIONE FULL WAVEFORM: SEZIONI DELLE FUNZIONI OGGETTO E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE

OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI ITERAZIONI: 93 FUNCTION EVALUATIONS: 173 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )‏ La soluzione dell'ottimizzazione è buona MA... ...in un caso reale è difficile avere uno start-point così vicino alla soluzione desiderata!

OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI ITERAZIONI: 105 FUNCTION EVALUATIONS: 208 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )‏ PROBLEMA DEI MINIMI RELATIVI! ...l'algoritmo di ottimizzazione viene “attratto” dai minimi locali, i quali lo conducono lontano dalla soluzione desiderata.

SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO SEZIONE: m = [ h1 250 20 200 400 ] 10 16 22 h1

SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO SEZIONE: m = [ 20 Vs1 20 200 400 ] 200 230 270 VS1

SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO SEZIONE: m = [ 20 250 h2 200 400 ] 10 16 22 h2

INVERSIONE FULL WAVEFORM: APPROCCIO PROBABILISTICO ALL’OTTIMIZZAZIONE

APPROCCIO PROBABILISTICO ALL'OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM FUNZIONE DI MISFIT INFORMAZIONE A PRIORI SUL MODELLO INFORMAZIONE A POSTERIORI INFORMAZIONI IN FORMA GAUSSIANA h1 = 10m (spessore primo strato)‏ Vs1 = 200m/s (velocità S primo strato)‏ h2 = 10m (spessore secondo strato)‏ Vs2 = 250m/s (velocità S secondo strato)‏ Vs3 = 350m/s (velocità S semispazio sottostante al secondo strato)‏ Si ricorda che il forward model che genera dOBS è caratterizzato dai seguenti parametri:

INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI Valore atteso dei parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori. “Matrice” di varianza-covarianza per i dati.

ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI - Informazione sui DATI - Informazione sul MODELLO - Informazione a POSTERIORI

OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA: RISULTATI ITERAZIONI: 223 FUNCTION EVALUATIONS: 365 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )‏ La soluzione dell'ottimizzazione è perfetta MA... ...in un caso reale il modello a priori non coincide con la soluzione ottima!

INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI PERTURBAZIONE DELLA MEDIA DEL MODELLO A PRIORI Valore atteso dei parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori. “Matrice” di varianza-covarianza per i dati.

ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI - Informazione sui DATI - Informazione sul MODELLO - Informazione a POSTERIORI

OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA CON PERTURBAZIONE DI mprior: RISULTATI ITERAZIONI: 151 FUNCTION EVALUATIONS: 268 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )‏ Tutti i parametri si spostano verso la soluzione desiderata MA... ...l'ottimizzazione incappa in un minimo relativo!

ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI SEZIONE: m = [ h1 239.55 10.6621 209.748 364.582 ] 10 14 18 h1

OTTIMIZZAZIONE (fminsearch - Optimization Tool di Matlab): CONFRONTO FULLWAVEFORM vs PROBABILISTICA mstart = [ 15 240 15 210 380 ]; mdesired = [ 10 200 10 250 350 ]; ITERAZIONI: 105 FUNCTION EVALUATIONS: 208 mfinal = [ 15.2451 509.4221 24.4076 166.2917 131.9707 ]; Full Waveform mprior = [ 11 210 8 230 370 ]; ITERAZIONI: 142 FUNCTION EVALUATIONS: 260 mfinal = [ 13.6492 206.5212 10.6029 219.0296 375.4515 ]; Tutti i processi di ottimizzazione sono stati lasciati proseguire finche' lo step tra un'iterazione e la successiva non era minore di 0.1 (optimset.TolX = 0.1). Probabilistica mprior = [ 10 200 10 250 350 ]; ITERAZIONI: 219 FUNCTION EVALUATIONS: 365 mfinal = [ 10.0539 199.9565 9.9974 251.8641 349.8241 ]; Probabilistica

CONCLUSIONI - I processi di ottimizzazione finalizzati all'inversione di onde superficiali presentano delle problematiche che non è possibile arginare nell'ambito dei metodi locali. - I metodi probabilistici forniscono risultati tanto migliori quanto più accurate sono le conoscenze a priori del modello e impediscono la divergenza della soluzione, ma non sempre riescono ad ovviare al problema dei minimi locali. → L'esplorazione sistematica costituisce il metodo più adatto alla risoluzione del problema inverso delle onde superficiali, perché permette l'osservazione di una funzione oggetto in forma esplicita, da cui estrarre il minimo globale. → Nel caso in cui si desiderasse affidarsi a metodi di ottimizzazione, l'esplorazione sistematica potrebbe essere sfruttata come punto di partenza per alleviare il problema dei minimi locali.

DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO

DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO

SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO SEZIONE: m = [ 10 200 10 250 Vs3 ]

SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO SEZIONE: m = [ 20 250 20 Vs2 400 ]

SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO SEZIONE: m = [ 20 250 20 200 Vs3 ]