Sorgenti magnetiche Sebbene non esistano né cariche né correnti magnetiche, possiamo introdurre tali quantità come un espediente per “simmetrizzare” le equazioni di Maxwell; concentriamoci su quelle nel dominio dei fasori

Teorema di dualità Si considerino le equazioni di Maxwell in presenza di sole sorgenti elettriche Effettuando le trasformazioni Si ottengono le equazioni di Maxwell in presenza di sole sorgenti magnetiche Nota una soluzione associata a campi di tipo elettrico, si ottiene attraverso le trasformazioni, il campo relativo alle sorgenti magnetiche (se le condizioni al contorno sono soddisfatte)

Condizioni al contorno Possiamo immaginare che, se alla superficie di un conduttore elettrico Dopo le trasformazioni un conduttore “magnetico” perfetto

Il dipolo magnetico Torniamo per un attimo al dipolo elettrico; applichiamo l’equazione di continuità della carica in forma integrale Moltiplicando per h (lunghezza del dipolo) Essendo p, da definizione, il momento di dipolo incontrato in elettrostatica; quindi i campi del dipolo possono essere riscritti in funzione di p effettuando la sostituzione

Il dipolo magnetico quindi si ottiene

Il dipolo magnetico Ora però nella magnetostatica, calcolandosi il campo magnetico di una spira circolare, esso veniva duale al campo elettrico di dipolo elettrico, quando si fosse definito il momento di dipolo magnetico (A è l’area) Sfruttiamo quindi il teorema di dualità per ricavare immediatamente il capo irradiato da una spira “piccola”, dipolo magnetico elementare Note relative alle notazioni da me usate in Fondamenti: in quel caso si era confrontato B con E, invece che H con E, da cui la necessità ora di includere la permeabilità magnetica m; Inoltre si era indicato anche con m il momento di dipolo magnetico per coerenza con il libro di testo.

Il dipolo magnetico

Teorema di equivalenza Conseguenza del teorema di unicità: assegnato il campo elettrico tangenziale o il campo magnetico tangenziale sul contorno, il campo è univocamente determinato dappertutto possiamo quindi rimpiazzare la situazione dove Es ed Hs sono i valori di E ed H tangenti alla superficie, con dove il nuovo campo coincide con quello precedente fuori del volume V, ed è zero dentro; con queste correnti “fittizie” tengono conto della discontinuità dei campi tangenziali sulla superficie

Teorema di equivalenza Notate che la condizione di Sommerfield all’infinito è soddisfatta, perché era soddisfatta dai campi originari E’ possibile anche usare solo correnti elettriche o magnetiche (del resto basta fissare E o H tangenti!); per esempio se metallizziamo (conduttore elettrico), solo il campo elettrico tangenziale può essere fissato con una corrente magnetica (pari al “salto” tra il campo E che ci dovrebbe essere fuori e zero che c’è dentro un conduttore ideale)

Principio delle immagini Un’altra conseguenza del teorema di unicità Impiego: In molti casi si vuol derivare il campo irradiato da un’antenna in presenza di oggetti metallici dalla conoscenza del campo irradiato nello spazio libero Soluzione: Sovrapporre alla sorgente originaria un’ulteriore sorgente fittizia (sorgente immagine) tale che il campo elettrico tangente si annulli sul conduttore ideale Per sorgenti “magnetiche”, evidentemente

Ancora potenziali... Cosa succede ai potenziali nel dominio “duale”? nel dominio duale è il campo ELETTRICO ad avere divergenza nulla, visto l’introduzione della “carica magnetica” quindi scriveremo e di conseguenza essendo f un potenziale scalare, F un potenziale vettoriale

Ancora potenziali... Per i potenziali magnetici varranno quindi le espressioni “duali” di quelle dei potenziali elettrici

Ancora potenziali... In presenza di sorgenti sia elettriche che magnetiche, varrà la sovrapposizione degli effetti, ed entrambi i potenziali saranno necessari; basta sommare….

Funzioni dell’antenna Fisicamente: trasformare elettroni in fotoni, ovvero sorgenti in campi Accelerazione di cariche dovuta ad un campo esterno Decelerazione di cariche causata da una discontinuità di impedenza, come una improvvisa interruzione, una curvatura ecc Variazione temporale della corrente Punto di vista alternativo: “adattare” una linea di trasmissione allo spazio libero

Tipi di antenna: filiformi

Tipi di antenna: ad apertura

Tipi di antenna: Planari (o “stampate”)

Tipi di antenna: Schiere

Tipi di antenna: a riflettore E…senza strafare, la parabola di casa

Parametri caratteristici: diagramma di radiazione Descrive la distribuzione angolare di campo o di potenza su una sfera in campo lontano E’ quantità normalizzata al valore max di campo Conseguentemente non dipende da r: grafici in coordinate (angolari) sferiche

Parametri caratteristici: diagramma di radiazione Il diagramma di radiazione viene rappresentato in diversi modi; uno è quello dei solidi di radiazione

Parametri caratteristici: diagramma di radiazione Spesso si usano solo delle sezioni del solido, e graficate in coordinate polari o rettangolari: es piano J=0 polare rettangolare

Parametri caratteristici: diagramma di radiazione Oppure i diversi piani riportati in coordinate rettangolari (es. schiera)

Parametri caratteristici: diagramma di radiazione Esempio: il dipolo Hertziano; in campo lontano il campo elettrico era Il max è per J=p/2 per cui calcolando il rapporto Il solito di rotazione per il campo è In potenza è semplicemente il quadrato

Parametri caratteristici: diagramma di radiazione Per i diagrammi bidimensionali si scelgono spesso i piani che contengono il campo elettrico (piano E) o il campo magnetico (piano H) Es. per il dipolo Diagramma piano H Diagramma piano E

Parametri caratteristici: Densità di potenza irradiata Si definisce sul solo campo lontano (essendo solo questo a contribuire alla potenza irradiata) per cui il vettore di Poynting (che fornisce la densità puntualmente) diventa semplicemente Volendo calcolare la potenza totale irradiata, basta integrare su di una superficie chiusa

Parametri caratteristici: Intensità di radiazione Potenza irradiata dall’antenna per unità di angolo solido in una certa direzione. Se quindi calcoliamo la potenza che attraversa un elemento di calotta sferica dS L’intensità di radiazione sarà

Parametri caratteristici: Intensità di radiazione Se teniamo conto delle proprietà del campo lontano: L’intensità di radiazione media si ottiene integrando su tutto l’angolo solido e dividendo per esso

Parametri caratteristici: Direttività Rapporto tra l’intensità di radiazione in una direzione e l’intensità media quindi Densità di potenza in una direzione Densità di potenza isotropa Spesso con “direttività” si indica il valore nella direzione di massimo

Parametri caratteristici: Guadagno Parametro di sistema fondamentale: riassume sia quanto efficientemente l’antenna irradia la potenza, che le caratteristiche direttive È il rapporto tra l’intensità di radiazione in una certa direzione è l’intensità media che si avrebbe se tutta la potenza fornita fosse irradiata Ovvero, confrontando con la direttività Essendo Wr la potenza irradiata e Win quella fornita In assenza di perdite guadagno e direttività coincidono

Parametri caratteristici: Larghezza di banda Intervallo di frequenze in cui uno o più parametri caratteristici rispettano limiti prefissati Questi possono essere impedenza di ingresso, diagramma di radiazione, larghezza del lobo principale ecc.

Parametri caratteristici: Polarizzazione Polarizzazione dell’antenna coincide con la polarizzazione del campo irradiato Il dipolo è per esempio a polarizzazione lineare Una patch quadrata alimentata su uno spigolo è un tipico esempio di antenna a polarizzazione circolare

Parametri caratteristici: Efficienza di radiazione Descrive quanto della potenza fornita si riesce ad irradiare, ovvero: Ricordando la relazione tra guadagno e direttività, essa può essere riscritta