Occhio a errori o imprecisioni… iprof le proprietà dei quadrilateri l’equivalenza il calcolo dell’area Occhio a errori o imprecisioni… iprof

I QUADRILATERI Un quadrilatero è una figura geometrica piana che ha quattro lati e quattro angoli D A C B

D C A B In un quadrilatero la somma degli angoli interni è uguale a due angoli piatti, cioè a 180° Il perimetro si calcola addizionando tutti i lati P = AB + BC + CD + AD

I QUADRILATERI TRAPEZIO PARALLELOGRAMMA RETTANGOLO ROMBO QUADRATO

IL TRAPEZIO Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli base minore D C lato obliquo lato obliquo altezza B A base maggiore

Gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari B A Gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari ˆ ˆ ˆ ˆ A + D = 180° B + C = 180°

ˆ ˆ ˆ ˆ Il trapezio può essere: ISOSCELE D C A B H K i lati obliqui sono uguali AD = BC gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali A = B D = C Le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali AH = KB ˆ ˆ ˆ ˆ

Il trapezio può essere: RETTANGOLO D C A B ha un lato perpendicolare alle basi quindi ha due angoli retti AD AB AD DC

Il trapezio può essere: SCALENO D A B i lati obliqui sono disuguali

ˆ ˆ ˆ ˆ IL PARALLELOGRAMMO D C A B H altezza A B H Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli e uguali ˆ ˆ ˆ ˆ gli angoli opposti sono uguali A = C B = D gli angoli consecutivi sono supplementari le diagonali si dimezzano scambievolmente

Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli retti D C altezza A B base Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli retti le diagonali sono uguali e ciascuna di esse divide il rettangolo in due triangoli rettangoli P = ( b + h ) x 2 b = P : 2 – h h = P : 2 - b

Il rombo è un parallelogrammo con i quattro lati uguali D Il rombo è un parallelogrammo con i quattro lati uguali le diagonali sono perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà gli angoli opposti sono uguali A = C B = D A C ˆ ˆ ˆ ˆ B P = l x 4 l = P : 4

IL QUADRATO D C Il quadrato è un parallelogrammo che ha i lati uguali e tutti gli angoli retti A B le diagonali sono uguali, perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà il quadrato è l’unico quadrilatero regolare P = l x 4 l = P : 4

L’equivalenza

Le figure precedenti si possono scomporre nelle stesse figure più piccole, quindi sono equiscomponibili. Figure equiscomponibili occupano la stessa superficie, quindi sono equivalenti, cioè hanno la stessa area

Impariamo a calcolare le aree dei quadrilateri rettangolo quadrato parallelogrammo rombo trapezio

L’area del rettangolo si calcola: altezza =u2 base L’area del rettangolo si calcola: A = b x h IL RETTANGOLO

Il quadrato è un rettangolo particolare in cui base = altezza = lato quindi A = l x l = l2 lato

IL PARALLELOGRAMMO A = b x h altezza base Il parallelogrammo è equivalente ad un rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza, perciò la sua area si calcola: A = b x h

IL ROMBO diagonale maggiore Il rombo è equivalente ad un rettangolo che ha per base la diagonale minore e per altezza la metà della diagonale maggiore, quindi: A = D x d 2 diagonale minore

IL TRAPEZIO A = B + b 2 + base maggiore + base minore altezza + base minore base maggiore Il trapezio è equivalente alla metà di un parallelogrammo che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi del trapezio, quindi A = B + b 2